《iid随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《iid随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、i ：i ：垦：堕狃銮量庄型筮塞全监筮煎擅煎逝塑性 争 论文作者签名王水果 指导老师签名 论文评阅人1 ： 评阅人2 ： 评阅人3 ： 评阅人4 ： 评阅人5 ： 答辩委员会主席： 委员1 ： 委员2 ： 委员3 ： 委员4 ： 委员5 ： 答辩日期： 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名
2、： 签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸姿盘鲎有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期：年月 日签字日期：年月 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 目录 摘要I A b s t r a c t I I 第1 章绪论1 1 1 论文研究背景1 1 2 完全收
3、敛性及其发展l 1 3 精确渐近性的发展2 1 4 本文主要结论3 第2 章定理1 的证明5 2 1 若干引理5 2 2 定理1 的证明5 第3 章定理2 的证明1 3 第4 章定理3 的证明2 0 参考文献2 7 致谢2 8 i i d 随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性 摘要 矩完全收敛的精确收敛性的研究已有一段历史本文主要讨论一类独, - Y - - N # 布随机变量 序列矩完全收敛的精确渐近性质在一定的矩条件下，推出了与参考文献 1 5 相类似的结果 本文分为四章 第一章讲述了概率极限理论的重要性，阐述了极限理论的发展，引入了完全收敛性的概 念以及许多完全收敛性的成果，进而提出了精确
4、渐近性最后给出本文的主要结论一三个定 理 本文的三个定理和参考文献 1 5 中的三个定理在不同的矩条件下得到了相类似的结果 定理l 将定理A ( 参考文献 1 5 ) 中的矩条件“以2l o g + I x I 0 满 足E l x l 2 + ”，得到了不同范围的精确渐近性结论这两个定理结论的差别在于示性函 数定理A 中的示性函数叫蚓猢江理，将其范围变更为砷球占) l 观 得到形式相似的结果定理2 在将定理B 的条件“E X 2l o g + I x l 0 0 ”加强为 “E l x l 芦“ 2 ”后， d t 扩大了结论的范围将定理B 的示性函数 砷驰小唧) 0 推广到砷啡占石( 唧斗
5、p 2 ，得到形式类似的结果定理 3 和定理C 在不同矩的条件下得到了相类似的结果 第二章首先介绍了几个重要的引理，它们在本文三个定理的证明过程中起到了重要的作 用接着给出了定理1 的证明第三章、第四章详细阐述了定理2 和定理3 的证明过程 关键字：精确渐近性；独立随机变量；完全收敛性；矩 i i d 随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性 A b s t r a c t P r e c i s ea s y m p t o t i co fc o m p l e t em o m e n tc o n v e r g e n c eh a sb e e ni n t r o d u c e df
6、 o ra l o n gt i m e ，t h i sp a p e rm a i n l yi n t r o d u c e sa n e wc l a s so fc o m p l e t em o m e mc o n v e r g e n c e ， w ec o m p l e t e dt h ep r e c i s ea s y m p t o t i co ft h i sk i n do fc o m p l e t em o m e n tc o n v e r g e n c e I nc e r t a i nm o m e mc o n d i t i o
7、 n , w eg o tt h es i m i l a rr e s u l t sw i t hr e f e r e n c e 【15 T h i s a r t i c l ei sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s T h ef i r s tc h a p t e ro ft h ea r t i c l ei n t r o d u c e dt h ei m p o r t a n c eo ft h el i m i tt h e o r e m so f p r o b a b i l i t yt h e o r y
8、, e x p o u n d e dt h ed e v e l o p m e n to ft h el i m i tt h e o r y , i n t r o d u c e dt h e c o n c e p to fc o m p l e t ec o n v e r g e n c e ，t h ev i e wo fm a n y f a m o u ss c h o l a r si na l ld i r e c t i o n s a b o u tc o m p l e t ec o n v e r g e n c e ，a n dp u tf o r w a r
9、 dt h ea c h i e v e m e n to fa ni m p o r t a n t d i r e c t i o n 一一p r e c i s ea s y m p t o t i c 。w h i c hi st h ek e yp r o b l e mo ft h i sa r t i c l e A tl a s t ，w e p r e s e n tt h em a i nc o n c l u s i o n - - - t h r e e t h e o r e m s T h et h r e et h e o r e m so ft h i sa r
10、 t i c l ea n dt h et h r e et h e o r e m so fr e f e r e n c e 【15 g e tt h e s i m i l a rr e s u l t su n d e rd i f f e r e n tm o m e n tc o n d i t i o n T h e o r e m1s t r e n g t h e n st h em o m e n t c o n d i t i o no ft h e o r e mA ( r e f e r e n c e 【15 】) f r o m ”E X 2l o g + 闳 o
11、E 闳2 叫 ”，g e t t i n gt h ep r e c i s ea s y m p t o t i cc o n c l u s i o ni na w i d e rr a n g e T h eo n l yd i f f e r e n c eo ft h et w ot h e o r e m si st h es e x u a lf u n c t i o n T h es e x u a lf u n c t i o no f 慨r e m 她硐啡s 刀, t h e o r e m1e 冲a n d e di tt o I S s ) ，1 Qg e n i n
12、 g s i m i l a rr e s u l t s T h e o r e m2s t r e n g t h e n st h em o m e n tc o n d i t i o no ft h e o r e mBf r o m ”E X 2l o g + I x l 2 ，g e t t i n g s i m i - a rr e s u l t s n e 。r e m3g o t 廿l es i m i l a r r e s u l t sw i t ht h e o r e mC T h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u
13、c e ds e v e r a li m p o r t a n tl e m m a sa tf i r s t , w h i c hh a sp l a y e d a l li m p o r t a n tr o l ei nt h ep r o v i n gp r o c e s so ft h et h r e et h e o r e m so ft h i sp a p e r T h e nw e I I i i d 随机变量序列矩完伞收敛的精确渐近性 g a v et h ep r o v i n gp r o c e s so ft h e o r e m1 S u
14、 b s e q u e n t l y , t h e t h i r dc h a p t e ra n dt h ef o u r t h c h a p t e rd e t a i l e dt h ep r o v i n gp r o c e s so f t h et h e o r e m2a n dt h e o r e m3 K e y w o r d s ：P r e c i s ea s y m p t o t i c ；I n d e p e n d e n t r a n d o m v a r i a b l e s ；C o m p l e t e c o n v e r g e n c e ；M o m e n t I I I i i d 随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性 1 1 论文研究背景 第1 章绪论 苏联著名概率论学者柯尔莫哥洛夫在评论概率极限理论时曾说过：“概率论的认识论的 价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正 含义”概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其他分支和数理统计的重要基 础 概率极限理论的基本内容是每一个概率统计工作者必须掌握的知识与
