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1、理理 论论 力力 学学Friday, August 16, 2024第一部分第一部分 静静 力力 学学第三章第三章平平 面面 任任 意意 力力 系系静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系1本章讨论本章讨论平面任意力系平面任意力系的的简化简化（合成）与（合成）与平衡平衡问题。是静力学的问题。是静力学的重点重点。原因是：。原因是： * *工程中的许多受力问题可以简化为平面任意工程中的许多受力问题可以简化为平面任意力系力系 * *研究平面任意力系的方法具有一般性研究平面任意力系的方法具有一般性 平面平面任意任意力系的力系的简化的思路简化的思路 * *将力作用面内所有的力将力作用面内所
2、有的力移到同一点移到同一点 * *将力系简化（合成）。目的是将力系转化为将力系简化（合成）。目的是将力系转化为平面汇交、平面力偶系平面汇交、平面力偶系引言引言静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系2在在O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效 ? ? 怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？问题：问题：静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系F? ?3本章的内容主要有本章的内容主要有 * *力的平移定理力的平移定理 * *平面任意力
3、系向一点简化平面任意力系向一点简化 * *简化结果讨论简化结果讨论 * *平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 * *平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 * *物体系统的平衡物体系统的平衡 * *平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系43 -1 3 -1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化一一. . 力的平移定理力的平移定理 作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需附加一力
4、附加一力偶偶，此力偶的，此力偶的力偶矩等于原力对平移点的矩力偶矩等于原力对平移点的矩。证明：证明：静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系5附加力偶的力偶矩附加力偶的力偶矩: :即由原力对平移点之即由原力对平移点之力矩力矩决定。决定。* *另外另外，此定理可看作是将一个力分解为一个力和一个此定理可看作是将一个力分解为一个力和一个力偶。力偶。反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。即：力向一点平移即：力向一点平移, , 得到一个力和一个力偶得到一个力和一个力偶, ,力偶的力力偶的力 偶矩等于原力对平移点之矩偶矩等于原力对平移点之矩. .静力学
5、静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系6实例实例: :攻丝攻丝静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系7F1F2F3Fn二、二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩平面任意力系向一点简化，主矢和主矩1 1、 简化简化思路：用力的平移定理将各力移至同一点思路：用力的平移定理将各力移至同一点, ,然后然后再合成再合成。将每个力向简化将每个力向简化中心中心O平移平移任选一个任选一个简化中心简化中心O其中：其中：O因此：因此：平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系 + 平面力偶系平面力偶系OF1M1F2M2F3M3FnMn静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面
6、任意力系8向向O点简化点简化F1F2F3FnO平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系 + + 平面力偶系平面力偶系合合 力力作用于作用于作用于作用于O O O O点点点点 合合 力力 偶偶MO= M OFRMoOF1M1F2M2F3M3FnMn合成：合成：静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系9力系的力系的主矢主矢：2 2、力系的主矢和主矩、力系的主矢和主矩对对O点的点的主矩主矩：力系力系主矢的特点主矢的特点：* 对于给定的力系，对于给定的力系，主矢唯一；主矢唯一；* 主矢主矢主矢主矢仅仅仅仅与各力的大小和方向有关，与各力的大小和方向有关，与各力的大小和方向有关，与各
7、力的大小和方向有关， 主矢主矢主矢主矢与简化中心与简化中心与简化中心与简化中心O O 的位的位的位的位置无关置无关置无关置无关。力系力系主矩的特点主矩的特点: :* *力系主矩力系主矩力系主矩力系主矩MMO O与简化中心与简化中心O 的位的位置有关置有关。 因此对于因此对于因此对于因此对于主矩必须指明主矩必须指明简化中心简化中心。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMo103 3、平面任意力系简化的、平面任意力系简化的结论结论 平面任意力系向力作用面内任一点平面任意力系向力作用面内任一点O简化，简化，可得可得一力一力和和一力偶一力偶。该力为该力系的主矢，作用。该力为该力系的
8、主矢，作用线过简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对简线过简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对简化点化点O的主矩。的主矩。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoF1F2F3FnO向向O点简化点简化114 4、平面任意力系简化的、平面任意力系简化的步骤步骤（1）在力作用面内任选一个简化中心在力作用面内任选一个简化中心O；（2）建立坐标，计算各力在坐标轴上的投影建立坐标，计算各力在坐标轴上的投影, , 得到主矢得到主矢在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影（3） 计算主矢的大小和方向计算主矢的大小和方向（4）计算各力对简化中心的矩，从而求出主矩计算各力对简化中心的矩，从而求出主矩静力
9、学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系12静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例 1、为校核重力坝的稳定性，需要为校核重力坝的稳定性，需要确定出在坝体截面上所受主动力的合确定出在坝体截面上所受主动力的合力作用线，并限制它和坝底水平线的力作用线，并限制它和坝底水平线的交点交点E与坝底左端点与坝底左端点O的距离不超过坝的距离不超过坝底横向尺寸的底横向尺寸的2/3，即即 。重力坝重力坝取取1m长度长度，坝底尺寸坝底尺寸b18 m，坝高坝高 H = 36 m，坝体斜面倾角坝体斜面倾角 70。已知坝身已知坝身自重自重W=9.0103 kN，左侧水压左侧水压F1=4.510
10、3 kN，右侧水压力右侧水压力F2=180 kN,F2力作用线力作用线过过E点。各力作用位置的尺寸点。各力作用位置的尺寸a6.4 m，h10 m，c12 m。试求坝体所受主动试求坝体所受主动力的合力、合力作用线方程，并判断力的合力、合力作用线方程，并判断坝体的稳定性。坝体的稳定性。F213静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 解解：选选O为为简简化化中中心心，建建立立图图示示坐坐标标系系Oxy。图图示示 = 90 20。力系向力系向O点简化为点简化为 F2F R主矩主矩MO主矢主矢MO14静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系力力系系的的合合力力大大小小FRF
11、 R。合合力力作用线方程由合力矩定理求解作用线方程由合力矩定理求解y = 0，得得x = 11.40，即即合合力力作作用用线线与与坝坝底底交交点点至至坝坝底底左左端端点点O的的距距离离x = 11.40m 。该重力坝的稳定性满足设计要求。该重力坝的稳定性满足设计要求。求合力作用线位置、判定重力坝稳定性求合力作用线位置、判定重力坝稳定性F2F RMOFR155 5、平面任意力系简化结果的、平面任意力系简化结果的应用应用分析分析固定端约束固定端约束的的约束力约束力PPPP静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系明显固定端约束有三个待求的未知量明显固定端约束有三个待求的未知量16平面任
12、意力系向力作用面内任一平面任意力系向力作用面内任一点点O简化，可得简化，可得一力一力和和一力偶。一力偶。1、 MO 0 OMo此时，原力系与一个力偶等此时，原力系与一个力偶等效，合成为效，合成为合力偶合力偶。在这种情况下，主矩与简化在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关中心的位置无关。3 -2 3 -2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析一、一、简化结果讨论简化结果讨论静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMo17OMo问题问题：2、 , MO = 0 作用于作用于 点的点的 是是合力合力吗？吗？3 3、 , MO 0 最后可得作用于最后可得作用于 点的合力
13、（原力系的点的合力（原力系的合力）合力） 。 这种情况下，可以进一步简化。这种情况下，可以进一步简化。FRd此时，原力系与一个力等效，该力为原力系此时，原力系与一个力等效，该力为原力系的的合力，合力，合力作用线过简化中心。合力作用线过简化中心。合力作用线位于合力作用线位于O点的哪一侧，需由主矩的点的哪一侧，需由主矩的转向和主矢的方向确定。转向和主矢的方向确定。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系O即是力平移定理的逆过程。即是力平移定理的逆过程。 合力作用线到合力作用线到O点的距离为：点的距离为： 184、 , MO = 0 这是平衡的情况，需专门讨论这是平衡的情况，需专门讨论
14、5 5、平面任意力系简化结果小结平面任意力系简化结果小结(1)(1)合力偶合力偶 只有当主矢为零时，才可能为只有当主矢为零时，才可能为合力偶合力偶(2)(2)合力合力 当当主矢不为零主矢不为零时，可以简化为时，可以简化为合力合力 如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力；如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力； 如主矩不为零，则可进一步简化为合力如主矩不为零，则可进一步简化为合力(3)(3)平衡平衡静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（1 1）合力的大小和方向与主矢相同）合力的大小和方向与主矢相同, ,主矢与简化中心无关；主矢与简化中心无关；（2 2）对一给定的力系合力
15、与原力系等效，而主矢不能与原力）对一给定的力系合力与原力系等效，而主矢不能与原力系等效。系等效。力系的力系的主矢主矢与与合力合力的联系与区别的联系与区别6 6、讨论、讨论19二、二、 合力矩定理合力矩定理定理：定理：当平面任意力系当平面任意力系有合力有合力时，合力对作用面时，合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和的矩的代数和即若合力为：即若合力为：则：则：证明：证明：由平面任意力系简化为合力的情况由平面任意力系简化为合力的情况, ,有：有：而：而：所以：所以：静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoFRd203 -
16、3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程受平面任意力系作用的刚体受平面任意力系作用的刚体, ,平衡平衡平衡方程平衡方程由由平面任意力系的平面任意力系的 平衡方程平衡方程* *平面任意力系有平面任意力系有三个三个独立的方程，可解三个未知量独立的方程，可解三个未知量 * *投影轴投影轴可任选，力矩方程的可任选，力矩方程的矩心矩心也可任选也可任选静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系21例例2 2、图示构件，主动力及几图示构件，主动力及几何尺寸如图。求支座何尺寸如图。求支座A、B处约处约束反力束反力 。解解： 取取DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力
17、如图。FAxFAyFB分布力用集中力代替：分布力用集中力代替：Fq静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系22xyo Bb解解：因为因为 X 0A主矢主矢 0可以合成为可以合成为合力合力。合力作用线过合力作用线过A点点合力作用线过合力作用线过B点点合力作用线合力作用线过过AB连线。连线。因为因为 Y = 0, ,主矢主矢 0，主矢主矢y轴。轴。例例3 3 ：已知有一平面任意力系，已知有一平面任意力系，满足满足 X 0, Y = 0,A为为x轴上的点轴上的点，B为为y轴上的轴上的点，点，OB=b, 角角已知。已知。 求求：OA=？因为因为因为因为静力学静力学/第三章：平面任意力系第
18、三章：平面任意力系23例例4：图示机构，图示机构，P=100kN，M=20kN.m，F=400kN，q=20kN/m,l=1m。求固定端求固定端A的约束反力。的约束反力。FqFAxMAFAy解：解：取取ABD为对象，受力图如图示。为对象，受力图如图示。 其中其中Fq=1/2q3l=30kNX=0： FAx+FqFsin600=0Y=0: FAyPFcos600=0MAMFql+Fcos600l+Fsin6003l=0解得：解得：FAx=316.4kN； FAy=300kNMA=1188kN.m ( (与图示转向相反）与图示转向相反）静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系24 平
19、衡方程的平衡方程的其它形式其它形式1 1 二矩式：二矩式： X X = = 0 0 B BA Ax xC CA AA、B 连线不垂直连线不垂直于于x 轴轴A、B、C 三点不三点不 在同一条直线上在同一条直线上附加条件：附加条件：附加条件：附加条件：B B2 2 三三矩式矩式： 静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系25二矩式的证明：二矩式的证明：必要性必要性即即力系平力系平衡衡二矩式成立二矩式成立由力系平衡由力系平衡 MO0，则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；对任一点的矩为零。对任一点的矩为零。 二矩式成立。二矩式成立。即即: :力系平衡力
20、系平衡二矩式成立二矩式成立二矩式成立二矩式成立充分性充分性 则：则： 力系不可能合成为合力偶，力系不可能合成为合力偶， 只可能合成为只可能合成为合力合力或或平衡平衡。由：由：静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系26若有合力，则合若有合力，则合力作用线过力作用线过A点。点。若有合力，则合若有合力，则合力作用线过力作用线过B点。点。合合力力作作用用线线过过ABB BA Ax x又因：又因： X X = = 0 0 且且 x 轴不与轴不与AB连线垂直连线垂直故必有：合力为零，即力系平衡。故必有：合力为零，即力系平衡。证毕证毕三矩式三矩式的证明类似，请的证明类似，请自行证明自行证明。
21、由由由由静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系27例例5、在例在例2中，用二距式平衡方中，用二距式平衡方程求支座程求支座A、B处约束反力处约束反力 。解解： 取取DC为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图FAxFAyFB分布力用集中力代替分布力用集中力代替Fq静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系28xyo3 - 4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程F1F2F3Fn设平面平行力系如图设平面平行力系如图, ,取取y轴轴与各力平行。与各力平行。由平面任意力系的平衡方程由平面任意力系的平衡方程其中：其中：故故 ：平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平
22、衡方程为：两个两个独立的平衡方程，独立的平衡方程，解两个未知量解两个未知量静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系29对于平面平行力系对于平面平行力系条件条件：AB连线不能与各力作用线平行连线不能与各力作用线平行二矩式平衡方程二矩式平衡方程静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系xyoF1F2F3Fn30P2 2例例6 6：起重机自重起重机自重 P1=700kN, 作用线过塔作用线过塔架中心。架中心。最大起重量最大起重量P2=200kN，最大臂长，最大臂长为为12m，轨道间距为，轨道间距为4m。平衡荷到塔中心。平衡荷到塔中心线距离线距离6m。求求：能安全工作时：能安
23、全工作时,平平衡重衡重P3=?解解：取整体为研究对象，受力如图取整体为研究对象，受力如图静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FAFB31可能的不安全情况可能的不安全情况 满载时满载时绕绕B顺时针翻倒顺时针翻倒空载时空载时绕绕A逆时针翻倒逆时针翻倒不翻倒的条件不翻倒的条件不绕不绕B顺时针翻倒的顺时针翻倒的条件条件: :FA 0 0不绕不绕A逆时针翻倒的条件：逆时针翻倒的条件：问题分析：问题分析：FB 0 0静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系P2 2FAFB32（1 1）满载时）满载时由由 FA 0 0 , , 得得静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平
24、面任意力系求解：求解：P2 2FAFB33（2 2）空载时）空载时P2 = 0由：由：FB 0 , 0 ,得得故安全时：故安全时： 75 75 kN P3 350 kNP2 2FAFBP2 2静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系34静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系几点讨论：几点讨论： 根据题意选择研究对象根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和
25、三力平衡定理来确正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位定约束反力的方位35静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。定律。 求求解解过过程程中中，应应适适当当地地选选取取坐坐标标轴轴。为为避避免免解解联联立立 方方程程，可可选选坐坐标标轴轴与与未未知知力力垂垂直直。一一矩矩、二二距距、三三距距式式形形式式的的平平衡衡方方程程灵灵活活应应用用。根根据据计计算结果的正负判定假设未知力的指向是否正确。算结果的正负判定假设未知力的指向是否正确。363 - 5 物体系统的平衡物体系统的平
26、衡 静定和超静定问题静定和超静定问题 物体系统物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互连接而成的系统由若干个物体通过适当的约束相互连接而成的系统 超静定超静定问题的基本概念问题的基本概念 对于给定的力系，独立的平衡方程的个数是一定的，对于给定的力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当当未知力的个数未知力的个数超过超过独立的平衡方程的个数独立的平衡方程的个数时，就无法时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。这种问题称为仅由平衡方程解出全部未知力。这种问题称为静不定静不定问问题，或题，或超静定超静定问题问题. .静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系37对于对于超超静定静定问题：问题：
27、未知未知约束力数约束力数 - - 独立独立平衡方程平衡方程数数 = =超静定超静定次数次数 静定静定问题问题超静定超静定问题问题（1 1次）次）MM未知未知约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静定静定问题问题未知未知约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静不定静不定问题；问题； 或或超静定超静定问题问题静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系38 系统静定性的判断系统静定性的判断静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系独立的平衡方程数：3未知力数：3独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数：3未知力数：4未知力数独立的
28、平衡方程数静定问题超静定问题39静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：6 6未知力数未知力数：6 6独立的平衡方程数独立的平衡方程数= =未未知力数知力数独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：6 6未知力数：未知力数：7未知力数未知力数 独立的平衡独立的平衡方程数方程数静定问题超静定问题40l ll lF FP PA AB BD DF FAyAyF FAxAxF FByByF FBxBxB BC CF FCxCxF FCyCyFFByByFFBxBxF FQ Q图示物体系统，是否图示物体系统，是否 为静定系统为静定系统F F取整体，受力如图取整
29、体，受力如图取取AD, , 受力如图：受力如图：取取CB, , 受力如图：受力如图：是静定系统是静定系统静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系F FCyCyF FCxCxF FP PF FF FAyAyF FAxAxF FQ Q41 一个由一个由N个刚体个刚体组成的系统，若受到组成的系统，若受到平平面一般力系面一般力系的作用，则可列出的作用，则可列出 3N个独立的平个独立的平衡方程衡方程。 当未知力的个数当未知力的个数 3N 时，即为时，即为静定问题静定问题。一般情况一般情况静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系42首先判断物体系统是否属于静定问题首先判断物体系
30、统是否属于静定问题 恰当地选择研究对象恰当地选择研究对象 在一般情况下，首先以系统的整体为研究对象，这在一般情况下，首先以系统的整体为研究对象，这样则不出现未知的内力，易于解出未知量。当不能求样则不出现未知的内力，易于解出未知量。当不能求出未知量时应选取单个物体或部分物体的组合为研究出未知量时应选取单个物体或部分物体的组合为研究对象，一般应先选受力简单而作用有已知力的物体为对象，一般应先选受力简单而作用有已知力的物体为研究对象，求出部分未知量后，再研究其他物体。研究对象，求出部分未知量后，再研究其他物体。物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系
31、物体系统平衡问题常需求解系统的内力及约束反力。求解物体系统平衡问题常需求解系统的内力及约束反力。求解中注意以下问题：中注意以下问题：43静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系受力分析受力分析 首先从二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。首先从二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。 解解除除约约束束时时，要要严严格格地地按按照照约约束束的的性性质质，画画出出相相应应的的约约束束力力，切切忌忌凭凭主主观观想想象象画画力力。对对于于一一个个销销钉钉连连接接三三个个或或三三个个以以上上物物体体时时，要要明明确确所所选选对对象象中中是是否否包包括括该该销销钉钉？解解除除了了哪
32、哪些些约约束束？然后正确画出相应的约束反力。？然后正确画出相应的约束反力。 画画受受力力图图时时，正正确确画画出出铰铰链链约约束束力力，除除二二力力构构件件外外，通通常常用二分力表示铰链反力。用二分力表示铰链反力。 不画研究对象的内力。不画研究对象的内力。 两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。44静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系列平衡方程，求未知量列平衡方程，求未知量 列列出出恰恰当当的的平平衡衡方方程程，尽尽量量避避免免在在方方程程中中出出现现不不需需要要求求的的 未未知知量量。为为此此可可恰恰当当地地运运用用力力
33、矩矩方方程程，适适当当选选择择两两个个未未知知力力的的交交点为矩心，点为矩心，所选的坐标轴应尽可能与较多的未知力垂直。所选的坐标轴应尽可能与较多的未知力垂直。 判判断断清清楚楚每每个个研研究究对对象象所所受受的的力力系系及及其其独独立立方方程程的的个个数数及及物体系统独立平衡方程的总数，物体系统独立平衡方程的总数，避免列出不独立的平衡方程。避免列出不独立的平衡方程。 解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。 校校核核。求求出出全全部部所所需需的的未未知知量量后后，可可再再列列一一个个不不重重复复的的平平衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无
34、误。衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误。45例例7 7：连续梁结构及连续梁结构及受力如图示，已知受力如图示，已知F=5 kN, q=2.5 kN/m, M=5 kNm, 尺寸如尺寸如图图。求：支座求：支座A、B、D处处约束反力。约束反力。解解：分析是否是静定问题分析是否是静定问题FCyFCxFD取整体，受力如图取整体，受力如图取取CD，受力如图受力如图FAyFAxFDFB是静定问题是静定问题静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系46FCyFCx取取CD为对象为对象，受力如图，受力如图将分布力用集中力来代替将分布力用集中力来代替FQ1解法一：解法一：静力学静力学/第三
35、章：平面任意力系第三章：平面任意力系FD47取整体取整体，受力如图，受力如图 将分布力用合力将分布力用合力来代替来代替静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（与图示方向相反）（与图示方向相反）FAyFAxFDFBFQ48解法解法 2 2： 取取CD，受力如图受力如图FD，FCx，FCy 取取AC ，受力如图受力如图FB，FAx，FAy 。FAyFAxFBFCxFCy静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FQ2FCyFCxFQ1FD49FQ易出现的问题易出现的问题 对整体，将分布对整体，将分布力用合力来代替力用合力来代替 取取CD，将将C铰链铰链连在连在CD上，上
36、，受力如受力如图图FCyFCxFDFQ问题问题: : 这样求出的这样求出的FD与前与前面求出的不同面求出的不同哪一种方法是正确的哪一种方法是正确的? ? ? ?静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系50静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例例8 8： 图中图中ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN，不不计杆和滑轮的重量。试求支座计杆和滑轮的重量。试求支座A和和B的约束力和的约束力和BC杆的内力。杆的内力。 解除约束，画整体受力图解除约束，画整体受力图列平衡方程：列平衡方程： 解解：（1 1）求求A、B处反力处反力51 为求为求BC杆内力杆内力F，
37、取取CDE杆连滑轮杆连滑轮为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图。列平衡方程列平衡方程 F = 150 kN，说明说明BC杆受压力。杆受压力。 （2）求求BC杆内力杆内力静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系52 求求BC杆的内力，也可以取杆的内力，也可以取ADB杆为研究对象，受力如图杆为研究对象，受力如图 静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系53例例9 9：图示组合梁，起重机置于梁上。已知起重机重图示组合梁，起重机置于梁上。已知起重机重Q=50kN, ,重心在重心在铅垂线铅垂线CE，起重载荷起重载荷 P=10kN, , 不计梁不计梁重。重。求求：A , ,
38、B和和D处的反力处的反力 静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系54解解： 取取起重机起重机，受力如图，受力如图FDFCyFCxFG 取取CD，受力如图受力如图FGFFFG静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系55 取整体取整体，受力如图受力如图FDFAyFAxFB静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（与图示方向相反）（与图示方向相反）56静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例10：结构上作用载荷分布如图，结构上作用载荷分布如图，q13 kN/m，q20.5 kN/m，力偶矩力偶矩M2 kN m，试求固定端试求固定端A与支座
39、与支座B的约束反力和铰链的约束反力和铰链C的的内力。内力。 解：先研究解：先研究BC部分，画受力图部分，画受力图 分布载荷简化成集中力分布载荷简化成集中力Fqq22平衡方程：平衡方程：（与图示方向相反）（与图示方向相反）57静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系取取AC部分为对象，受力如图。分布载荷转化为集中载部分为对象，受力如图。分布载荷转化为集中载 荷。由平衡方程：荷。由平衡方程： （与图示方向相反）（与图示方向相反）58解法一：解法一： 取整体，受力如图取整体，受力如图例例1111：图示结构，作用载荷图示结构，作用载荷F=200 N, M=2400Nm, , 几何几何尺尺
40、寸如图，单位为寸如图，单位为 m m。求：求：A，E处反力。处反力。FAyFAxFEyFEx有四个未知量，不能全部求出，有四个未知量，不能全部求出，但本题中，可求出一部分。但本题中，可求出一部分。(1)下面需求出下面需求出FAx 或或 FEx静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系59下面求下面求FAx 取取AC，受力如图受力如图FAyFAxFBFCyFCx 有四个未知量。有四个未知量。 取取BDH，受力如图受力如图FB FDyFDx对对AC：再由再由(1)式式静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系60解法二解法二： 与与法一法一相相同，取整体同，取整体求出求出
41、FAy , , Fey，得到得到(1)式。式。 与与法一法一相同，取相同，取BDHFB FDyFDx 取取BDH+CE，受力如图受力如图FEyFExFBFCyFCx再由再由(1)(1)式式静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系(1)61解法三解法三：与与法一法一相相同，取整体。同，取整体。求出求出 FAy , Fey，得到得到(1)(1)式式 与与法一法一相同，相同，取取BDHFB FDyFDx取取CE，受力如图受力如图再由再由(1)(1)式式FEyFExFCyFCxFDyFDx静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系(1)62答案：答案：由本题由本题可看出可看出
42、：虽然外载荷：虽然外载荷F沿铅垂方向，力偶沿铅垂方向，力偶M也可用两个铅垂方向的力来表示，但支座也可用两个铅垂方向的力来表示，但支座A、E处的处的水平方向水平方向的的反力反力并并不为零不为零。FAyFAxFEyFEx静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系63例例1212：图示结构，作用其图示结构，作用其上的力偶上的力偶M=36 kNm, , 力力几何几何尺寸如图尺寸如图, , 单位为单位为m求求: : A、B及及C处反力处反力解法一：解法一：取取AC+CH+EG, , 受力如图受力如图FAxFAyFDxFDyFAxFAyFBxFBy取整体分析取整体分析, , 受力如图受力如图静
43、力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系64FAxFAyFBxFBy取取AC+CH+EG取整体取整体, , 受力如图受力如图取取CH, , 受力如图受力如图FGFC静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系65解法二：解法二：取取CH, , 受力如图受力如图FGFC取取ADC, , 受力如图受力如图取整体取整体, , 受力如图受力如图FAxFAyFDxFDyFAxFAyFBxFByFGFC静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系66答案：答案：FAxFAyFBxFBy静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系67求解求解刚体系统刚体系统平衡问题
44、平衡问题小结小结 选取研究对象时，要选最佳方案。选取研究对象时，要选最佳方案。选取研究对象时，要选最佳方案。选取研究对象时，要选最佳方案。一般可先考虑取整体一般可先考虑取整体一般可先考虑取整体一般可先考虑取整体( ( ( (当未知力为当未知力为当未知力为当未知力为3 3个，或可求出一部分未知力时个，或可求出一部分未知力时个，或可求出一部分未知力时个，或可求出一部分未知力时) ) ) )；拆取分离体时，可取受力相对简单的部分。拆取分离体时，可取受力相对简单的部分。拆取分离体时，可取受力相对简单的部分。拆取分离体时，可取受力相对简单的部分。列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知列平衡方程时，尽量
45、做到一个方程解一个未知列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知量，避免求解方程组。量，避免求解方程组。量，避免求解方程组。量，避免求解方程组。uu 选恰当的选恰当的选恰当的选恰当的投影轴（与未知力垂直）投影轴（与未知力垂直）投影轴（与未知力垂直）投影轴（与未知力垂直）；uu 选恰当的选恰当的选恰当的选恰当的矩心（未知力的交点）矩心（未知力的交点）矩心（未知力的交点）矩心（未知力的交点）； 对于对于对于对于分布载荷分布载荷分布载荷分布载荷注意应用等效与简化的概念。注意应用等效与简化的概念。注意应用等效与简化的概念。注意应用等效与简化的概念。但注意：要但注意
46、：要但注意：要但注意：要先取分离体，然后再简化先取分离体，然后再简化先取分离体，然后再简化先取分离体，然后再简化。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系683 - 6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算一、一、 桁架及其工程应用桁架及其工程应用n n 桁架及其工程应用桁架及其工程应用；n n 桁架的力学模型桁架的力学模型；n n 平面简单桁架的内力计算。平面简单桁架的内力计算。 桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构的几何形状不变的结构 。桁架的优点是：用材经济，结构的重量轻。桁架的优点是：用材经济，结构的
47、重量轻。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系常见的桁架结构常见的桁架结构69静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 屋架结构屋架结构桥梁结构桥梁结构70静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 英国福斯大桥建英国福斯大桥建于于1964年年主跨主跨1006m71静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 日本明石海峡大桥日本明石海峡大桥72静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系明石明石海峡海峡大桥大桥的主的主塔塔73静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔该桥（鸭池河桥）位于
48、贵州。单孔120m120m钢桁架悬索桥，钢桁架悬索桥，19581958年建成。大桥飞跨深年建成。大桥飞跨深谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面68m68m。钢桁架悬索桥钢桁架悬索桥74静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝土斜拉式桁架桥。该桥全长土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78137.78，分跨，分跨3030707030(30(），上部结构为单悬臂加挂梁，），上部结构为单悬臂加挂梁，挂梁长挂梁长8
49、.928.92，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。斜拉桁架式刚架桥斜拉桁架式刚架桥75该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长380.19380.19, ,主孔长主孔长9090，桥宽，桥宽8.58.5，沉井基础，箱式墩。，沉井基础，箱式墩。桁架式桁架式T形刚架桥形刚架桥静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系76该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔100预应力混凝土桁式组预应力混凝土
50、桁式组合拱桥，两岸各以合拱桥，两岸各以10边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6。桥面净宽为：。桥面净宽为：720.75(），矢跨比为。下弦），矢跨比为。下弦(拱圈）高拱圈）高1.0，宽，宽6.52，拱顶桁架片高，拱顶桁架片高1.30。桁式组合拱桥桁式组合拱桥静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系77静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系78静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系79工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系80工程中的
51、桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系81工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构工程中的桁架结构静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系82工程中的桁架结构静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系83工程中的桁架结构静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系84 足够的强度足够的强度足够的强度足够的强度不发生断裂或塑性变形。不发生断裂或塑性变形。不发生断裂或塑性变形。不发生断裂或塑性变形。 足够的刚度足够的刚度足够的刚度足够的刚度不发生过大的弹性变形。不发生过大的弹性变形。
52、不发生过大的弹性变形。不发生过大的弹性变形。工程要求工程要求 足够的稳定性足够的稳定性足够的稳定性足够的稳定性不发生因平衡形式的突不发生因平衡形式的突不发生因平衡形式的突不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。然转变而导致的坍塌。然转变而导致的坍塌。然转变而导致的坍塌。 良好的动力学特性良好的动力学特性良好的动力学特性良好的动力学特性抗震性。抗震性。抗震性。抗震性。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系85桁架分类桁架分类平面桁架平面桁架 平面结构，载荷作用在结平面结构，载荷作用在结构平面内；构平面内； 对称结构，载荷作用在对对称结构，载荷作用在对称面内。称面内。空间桁架空间
53、桁架 结构是空间的，载荷是任结构是空间的，载荷是任意的；意的； 结构是平面的，载荷与结结构是平面的，载荷与结构不共面。构不共面。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系86静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系节点节点 ：桁架中杆件与杆件相连接的铰链桁架中杆件与杆件相连接的铰链节点构造有节点构造有榫接（图榫接（图a a）焊接（图焊接（图b b）铆接（图铆接（图c c）整浇（图整浇（图d d）均可抽象简化为光滑铰链均可抽象简化为光滑铰链 87二、二、 桁架的力学模型桁架的力学模型基本假定基本假定基本假定基本假定1. 1. 桁架的桁架的杆件杆件均为均为直杆直杆；2.
54、2. 所有所有节点节点处均为处均为光滑铰链光滑铰链；3. 3. 载荷载荷只作用在只作用在节点节点处；处；4. 4. 杆件的杆件的重量忽略不计重量忽略不计。各各杆杆均均为为二二力力杆杆静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件满足满足以上以上假设假设的桁的桁架称架称为为理理想桁想桁架。架。88 平面简单桁架：平面简单桁架：桁架由三根杆与三个节点组成桁架由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点，依次类推而构成（杆件轴线在同一一个新的节点，依次类推而构成（杆件轴线在同一平面内
55、）。平面内）。平面简单桁架组合桁架简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数及节点数n满足满足 2nm+3 组合桁架组合桁架：由几个简单桁架，按照几何形状不由几个简单桁架，按照几何形状不变的条件组成的桁架变的条件组成的桁架。静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系本节讨论本节讨论平面简单桁架及组合桁架平面简单桁架及组合桁架的内力计算的内力计算89三、三、 桁架内力计算的基本方法桁架内力计算的基本方法静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系1 1、桁架杆件内力计算的桁架杆件内力计算的节点法节点法节点法适用于求解全部杆件内力的
56、情况节点法适用于求解全部杆件内力的情况 以各个节点为研究对象的求解方法 求求解解要要点点（1 1）逐个考虑各节点的平衡、画出它们的受力图。）逐个考虑各节点的平衡、画出它们的受力图。（2 2）应用平面汇交力系的平衡方程，根据已知力）应用平面汇交力系的平衡方程，根据已知力求出各杆的未知内力。求出各杆的未知内力。（3 3）在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力，）在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。如果所得结果为负值，即表示该杆受压。 节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件90静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系适用于求桁架中某些指定杆件的内力适用于求
57、桁架中某些指定杆件的内力求求解解要要点点（1 1）被截开杆件的内力成为该研究对象外）被截开杆件的内力成为该研究对象外力，可应用平面一般力系的平衡条件求力，可应用平面一般力系的平衡条件求出这些被截开杆件的内力。出这些被截开杆件的内力。（2 2）由于平面一般力系只有三个独立平衡）由于平面一般力系只有三个独立平衡方程，所以一般说来，被截未知内力杆方程，所以一般说来，被截未知内力杆件应不超出三个。件应不超出三个。假想用一截面截取出桁架的某假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象一部分作为研究对象求解方法 2、桁架杆件内力计算的、桁架杆件内力计算的截面法截面法节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件91静力
58、学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系零力杆：桁架某些不受力的杆件零力杆：桁架某些不受力的杆件零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。在计算零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。在计算中，先判断零力杆中，先判断零力杆 ，以方便求解。，以方便求解。最常见的零力杆发生在图示的节点处 92静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例例13 ： 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。的内力。 解：解：首先求支座首先求支座A、H的反力，由整体受力图的反力，由整体受力图 a ，列平衡方程列平衡方程 ： FAyFNH20 kN93静力学静力学/第
59、三章：平面任意力系第三章：平面任意力系F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零力杆) 选取选取选取选取A A节点画受力图节点画受力图节点画受力图节点画受力图，列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程 F1= 33.5 kN (压) F2=30 kN (拉) 选取选取B节点画受力图节点画受力图，列平衡方程列平衡方程 94静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 F4= 22.4 kN (压) F5= 11.2 kN (压) F8= 22.4 kN (压) F7= 10 kN (拉) 选取选取D节点画受力图节点画受力图，列平衡方程列平衡方程 选取选取C节点画受力图节点画受力图，列
60、平衡方程列平衡方程 95静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 由由于于结结构构和和载载荷荷都都对对称称，所所以以左左右右两两边边对对称称位位置置的的杆杆件件内内力力相相同同，故故计计算算半半个个屋屋架架即即可可。现现将将各各杆杆的的内内力力标标在在各各杆杆的的旁旁边边，如如图图 f 所所示示。图图中中正正号号表表示示拉力，负号表示压力，力的单位为拉力，负号表示压力，力的单位为kN。可取可取H等节点等节点进行校核。进行校核。96静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例 1414 ：求图所示桁架中：求图所示桁架中CD杆的内力杆的内力。 解解：按按常常规规解解法法
61、的的思思路路是是先先求求出出支支座座B的的反反力力，然然后后以以节节点点法法由由节节点点B、F、C依依次列方程解出次列方程解出FCD。 如如果果用用截截面面法法求求解解，初初看看是是解解不不出出来来，因因为为被被截截杆杆数数超过三。超过三。97静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 如如果果用用节节点点法法配配合合一一下下，分分析析节节点点E E的的受受力力情情况况，可可以以由由 Fx0算算出出FED0，即即为为“零零杆杆”，将将“零零杆杆”去掉，桁架受力情况与图去掉，桁架受力情况与图c中的桁架等效。中的桁架等效。98静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 通过
62、以上分析可知，如果能判断出哪通过以上分析可知，如果能判断出哪一根是一根是“零杆零杆”，解题就比较方便。本，解题就比较方便。本题可不用求反力，仅用一个方程即可解题可不用求反力，仅用一个方程即可解决，解题速度便大大提高。决，解题速度便大大提高。 再用截面再用截面nn截出右半部桁架，画受截出右半部桁架，画受力图力图d，列方程：列方程：99静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例15 ：已知图所示桁架中已知图所示桁架中CABDBA ，CBADAB 。DA、DE、CB、CF均各为均各为一杆，中间无节点，求桁架一杆，中间无节点，求桁架中中1、2两杆的内力。两杆的内力。 解解：先求先求FN
63、B，以整体为研究对象，画受力图，以整体为研究对象，画受力图，列方程列方程 100静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系用截面法用截面法, ,截出三角形截出三角形CFB，画受力图，列方程，画受力图，列方程 101静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系102静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系用用 Y0方程校核方程校核 求求桁桁架架各各杆杆内内力力，主主要要是是在在受受力力分分析析和和选选取取平平衡衡研研究究对对象象上上要要多多加加思思考考，然然后后是是求求解解平平面面汇汇交交力力系系与与平平面面一般力系的问题。一般力系的问题。103静力学静力学/
64、第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 一般先求出桁架的支座反力。一般先求出桁架的支座反力。 在在节节点点法法中中逐逐个个地地取取桁桁架架的的节节点点作作为为研研究究对对象象。须须从从两两杆杆相相交交的的节节点点开开始始（通通常常在在支支座座上上），求求出出两两杆杆未未知知力力。再再取取另另一一节节点点，一一般般未未知知力力不不多多于于两两个个。如如此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。 在在截截面面法法中中，如如只只需需求求某某杆杆的的内内力力，可可通通过过该该杆杆作作一一截截面面，将将桁桁架架截截为为两两部部分分（只只截截杆杆件件，不不要要截截在在节节点点上上），但但被被截截的的杆杆数数一一般般不不能能多多于于三三根根。研研究究半半边边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力在计算中，内力都假定为拉力 。解解 题题 思思 路路104本章作业本章作业:第第1 1次次 3-2, 3-4, 3- 6第第2 2次次 3-8， 3-12, 3- 19第第3 3次次 3-27 3- 34 3- 35静力学静力学/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系105
