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1、进入 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 学点六 学点七 学点八 对数与指数的关系 指数函数与对数函数的关系 指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系 x1/41/2124816 -2-101234 x-3-2-10123 1/81/41/21248 13、对数函数的图象和性质 a100,且a1)与指数函数y=ax(a0,且 a1)互为 .它们的图象关于 对称.反函数 y=x 函数 y=logax （a0,a 1） a的取值值 00且x0时时,图图象趋趋 近于 y轴轴正半轴轴. 当x0且x0时时，图图象趋趋 近于 y轴负轴负 半轴轴. 单调单调 性 函数值值 的变变化 规规律 当
2、0x1 时时, 当 0x0 . 返回目录 在y轴的右侧，过定点（1，0） 在(0,+)上是减函数. 在(0,+)上是增函数. y(0,+) y=0 y0, . 返回目录 【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比 较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也 可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较. 返回目录 比较下列各组数中两个值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且a1). 返回目录 （1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在 (0,+)上是增函数，于是l
3、og23.4log28.5. （2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足01时，函数y=logax在(0,+)上是增函数，于是 loga5.1loga5.9; 当00得0-1 x+11 x0. -1x0或00 log0.8x-10 即 x0.8 2x-10, x , 00 x x-10 解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函数的定义域为 (1,+) . 返回目录 学点三 求值域 求下列函数的值域： （1） （2） （3）y=loga(a-ax)(a1). 【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域 ，再由单调性求解. 返回目录 【解析】（1）-x2-4x+12=
4、-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是减函数, yR, 函数的值域为实数集R. （3）令u=a-ax, u0,a1,axa,x1, y=loga(a-ax)的定义域为x|x1, ax0,u=a-axa, y=loga(a-ax)logaa=1, 函数的值域为y|y1. 【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响， 然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有 时需要讨论参数的取值. 返回目录 返回目录 求值域： （1）y=log2(x2-4x+6); （2） . (1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又
5、y=log2x在(0,+)上是增 函数, log2(x2-4x+6)log22=1. 函数的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0知- 0，得x3. 易知y=log0.1是减函数，=2x2-5x-3在 上为减函 数，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函 数为增函数，即x越大，越大，y=log0.1越小. 原函数的单调增区间为 ，单调减区间为 (3,+). 返回目录 【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓 住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注 意复合函数的定义域. 返回目录 已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1
6、). （1）求f(x)的定义域； （2）讨论函数f(x)的单调性. （1）由ax-10得ax1，当a1时，x0;当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0,+); 当0a1时，设0x1x2，则1 , 故0 -1 -1, 即loga( -1)loga( -1). f(x1)1时，f(x)在(0,+)上是增函数. 同理，当0a0 =4-4a0 =4-4a0 综上所述，0 a1. 【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位. （1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定； （2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定. 返回目录 函数y=logax在x2,+)上总有|y|1，求a的取值范围. 依
7、题意得|logax|1对一切x2,+)都成立， 当a1时，因为x2,所以|y|=logax1，即logaxlog22.所以 1a2. 当0a1,所以logax-1，即logaxlog 2对 x2恒成立.所以 1, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, y=log u在(0,+)上是减函数, log u(x1)log u(x2), 即log 0 p - x0 当p1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p1). 名师伴你行 （2）因为f(x)= 所以当 1,即1p3时，f(x)无最大值和最小 值；当10,且a1，函数y=ax与y=loga(
8、-x)的图象只能是（ ） 【分析】分a1,0a1两种情况，分别作出两函数的图象 ，根据图象判定关系. B 名师伴你行 【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面， y=loga(-x)只可能在左半平面，从而排除A，C. 其次，从单调性着手，y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反 ，又可排除D，故只能选B. 解法二：若00，且a1)的反函数的图象过点 (2,-1),则a= . 反函数的图象过点(2,-1)，则f(x)=ax的图象过 (-1,2),得a-1=2,a= . 返回目录 名师伴你行 返回目录 1.如何确定对数函数的单调区间？ （1）图象法：此类方法的关键是图象变换. （2
9、）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法： 首先求满足f(x)0的x的范围，即求函数的定义域.假设 f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单 调递减，则 当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同， 即在I1上单调递增，在I2上单调递减. 当0a0，且a1.但指数函数的定义域是R，对数函数的 定义域是(0,+).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大 于零，这一切必须熟记. 2.反函数 （1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的 定义域且底数必须相同； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相 同； 名师伴你行 （3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对 数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指 数函数与对数函数互为函数的关系作图； （4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生 互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数 的值域是反函数的定义域； （5）互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称 . 返回目录 名师伴你行
