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1、第五章 齿轮机构 齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之 间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本 较高，且高速运转时噪声较大。 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 人字齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮传动 2、轴线相交的齿轮机构 曲齿圆锥齿轮传动 3、轴线交错的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 4、齿轮齿条传动 直齿 斜齿 非圆齿轮 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 4 3 4
2、 1 1 2 2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 43 A B C D A B C D 1 2 3 4 12 43 A B C D A B C D 1 2 3 4 12 43 A B C D A B C D 欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。 1 2 3 4 A B C D o1 o2 1 2 齿 廓1 齿 廓2 C o1 o2 1 2 齿 廓1 齿 廓2 C 齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓 两头牛背上的架子称
3、为轭，轭使两头牛同步行 走。共轭即为按一定规律相配的一对。 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行 走。共轭即为按一定规律相配的一对。 犁 轭 任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。 5.2 当直线沿一圆周作相切纯滚动相切纯滚动时，直线上任一点上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹轨迹k k 0 0 k k，称为该圆的渐开线渐开线。 K0 K 渐开线渐开线 N 发生线发生线 二、渐开线齿廓 （一）渐开线的形成 渐开线渐开线k k 0 0k k 的展角的展角 k rb 基圆基圆O (2) 渐开线上任意一点的法线必切 于基圆，切于基圆的直线必为渐开 线上
4、某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在 点的曲率中心曲率中心，而线段NK是渐开线 在点处的曲率半径曲率半径。 (1)NK = N K0 ） 渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合， 齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力。 （二）渐开线的性质 解释：以微分的观点， 当发生线NK在当前位置 作小角度摆动时，等同 于点k绕圆心N的转动。 渐开线渐开线 发生线发生线 rb rk N K0 K 基圆基圆 k 渐开线渐开线k k 0 0k k 的展角的展角 k vk O k Pk 110.7051 221.4101
5、332.1152 442.8202 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 用MATLAB生成的 渐开线 动画按钮 3 渐开线及渐开线齿廓 直线BK沿半径为rb的 圆作纯滚动时,直线上任 意一点K的轨迹称为该圆 的渐开线。该圆称为渐 开线的基圆 rb基圆半径； BK渐开线发生线 K渐开线上K点的展角 o A 基 圆 K B 渐渐 开开 线线 发生线发生线 F F V Vk k 渐开线的性质 1.渐开线的发生线 展直前后长度不变； o A 基 圆 K B 渐渐 开开 线线 发生线发生线 F F V Vk k 2. O r ra rf rb rf Pb
6、由渐开线的性质可知： 沿渐开线齿廓法线测量的 齿距Pn等于基圆齿距Pb。 Pn 概念题为10-1 10-20 计算题：10-21 、10-23、10-2610-31 10-34、10-38、10-40 作业： 3. B 是渐开线K点处的曲率中心， BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线， 并与基圆相切 o A 基 圆 K B 渐渐 开开 线线 发生线发生线 V K 渐开线特性 1. BK = BA . 2. 法线切于基圆 . 3. BK = rK . 4. 渐开线形状取决于 rb . 5. 基圆内 渐开线 .无 B rK 推论: 同一基圆上两条渐开线间 的公法线长
7、度处处相等 (等于 两渐开线间的基圆弧长) 。 K1 K2 K1 K2 B B A1A2 A 渐开线方程 1.渐开线的压力角 2.渐开线方程 o A 基 圆 K B 渐渐 开开 线线 发生线发生线 F F V Vk k 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 B A K(x,y) y x rb OC D 为使用方便，已制成函数表待查。 2.渐开线方程式及渐开线函数 tank= BK/rb k =tank-k 上式称为渐开线函数，用invk 表示： k invk 直角坐标方程： x = OC-DB y =BC+DK = rb sinu 极坐标方程： = rb cosu = rb(k+k)/rb 式中
8、u称为滚动角: u=k+k u u u tank-k - rbucosu + rbusinu =AB/rb ) rk k k O A B k k vk rb 两齿轮的内公切线 就是过接触点K所 作两齿廓的公法线 同时也是两齿廓的 啮合线 N2 N1 o1 o2 k N1 N2 N1 o1 o2 k N1 N2 N1 o1 o2 kp N1 N2 N1 o1 o2 k n n 1.瞬时传动比恒定不变 C O1 1 O2 主动轮 K(K1,K2 ) 从动轮 N2 rb2 2 rb1 N1 2. 啮合线是一条直线 n n C O1 1 O2 主动轮 K(K1,K2) 从动轮 N2 rb2 2 rb1
9、 N1 理论啮合线 3. 中心距变动不影响传动比 中心距 改变而 传动比 不变的 性质称 为渐开 线齿轮 传动中 心距的 可分性 。 aC N1 N2 O1 O2 n n rb2 rb1 r1 r2 a C N1 N2 O1 O2 n n rb2 rb1 r1 r2 a O1 由齿廓啮合基本定律知 1 渐开线齿廓能满足定传动比传动 由渐开线性质知： 1）啮合点公法线与两基圆内 公切线重合； 2）两基圆为定圆，N1N2为 定直线，则节点P为定点。 =const O2 2 K rb1 rb2 K P N1 N2 r1 r2 P O1 O2 1 i12 = 2 i12 = 1 2 i12 = i12
10、 2）若中心距略有误差，此时 传动比为： 结论：无论中心距是否改变 传动比均不会改变传动的可分性。 渐开线齿廓传动具有可分性 1）正确安装时，中心距a为 O1O2 此时传动比为： a a 1 2 rb1 rb2 O1 P O2 K ， rb1 rb2 N1 K P N2 N2 N1 = O1P O2P rb1 rb2 = rb1 rb2 = O1P O2 P = 01 02 C N1 N2 B1 B1点进入啮合瞬时 B2 01 02 C N1 N2 B1 B2点脱离啮合瞬时 实际啮合线 啮合角和中心距变大 齿侧有间隙, 节圆半径变. 节圆半径变了, 传动比变吗? 齿侧有间隙, 节圆半径变, 但节圆,基圆 半径的比都不 变 ?可分性 01 02 C N1 N2 01 02 C N1 N2 4. 作用力始终沿啮合线 n n C O1 1 O2 主动轮 K(K1,K2) 从动轮 N2 rb2 2 rb1 N1 aC N1 N2 O1 O2 n n rb2 rb1 r1 r2 a C N1 N2 O1 O2 n n rb2 rb1 r1 r2 a 5.中心距变化,啮合角变化 6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。 n n O1 1 O2 主动轮 K(K1,K2) 从动轮 N2 rb2 2 rb1 N1
