《弹塑性复合材料力学性能的细观研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹塑性复合材料力学性能的细观研究（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弹塑性复合材料力学性能的细观研究 梁 军 杜善义 ( 哈尔滨工业大学复合材料研究所, 哈尔滨,150001) 摘 要 应用细观力学的 Eshelby 等效夹杂理论研究了复合材料的弹塑性问题. 以铝基复 合材料为例, 建立了多轴载荷下复合材料弹塑性应力 -应变关系, 并且理论预报与实验结果符合 较好, 分析了夹杂形状、 体积分数及加载路径对材料宏观性能的影响. 同时, 还研究了热塑性复 合材料热膨胀系数与工艺温度之间的变化规律, 分析了热残余应变对材料设计的影响. 关键词 细观力学, 弹塑性复合材料, 热膨胀系数, 多轴载荷 1 引言 对于大多数金属基和聚合物( 高分子) 基复合材料, 在一定的
2、外载作用下, 基体材料可以 发生塑性变形, 使其弹性模量不再为常数, 一般来说, 这时的弹性模量( 切模量或体模量) 还 与应变( 或应变历史) 有关. 因此, 当采用 Eshelby 等效夹杂方法时, 如何定义基体材料的弹性 模量和等效夹杂的 Eshelby 张量将是一个值得研究的问题1. 目前, 利用细观力学方法研究复合材料弹塑性变形的工作大致可分为: 自洽理论2, 3, 有限元方法4 6和Eshelby 等效夹杂方法( 或Mor- i Tanaka 方法) 7 9 . 其中自洽理论易于求解 夹杂取向和形状比均匀时的情况, 由于自洽模型仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用, 因 而当夹杂体积
3、分数较大或夹杂与基体的弹性常数相差较大时, 计算结果不理想. 有限元方法 通过网格的划分可以计算出材料内部任意区域的应力 -应变关系, 但目前大多数分析都还集 中于平面应变或轴对称状态. 利用 Eshelby 等效夹杂方法研究复合材料的弹塑性变形可分为 两种基本途径, 第一种途径就是将基体材料视为弹性材料, 而基体中的塑性应变考虑成 Es - helby 等效本征应变, 实际上这将导致单轴载荷下轴向应变强化, 不能很好地反映塑性变形 下材料性能弱化的特点. 第二种途径就是由 Tandon 和 Weng 7建立的细观力学模型, 通过基 体的割线模量和 Eshelby 张量的修正, 很好地解决了上
4、述方法的不足. 本文的工作将在此基 础上研究含夹杂复合材料多轴( 或偏轴) 载荷作用下, 复合材料的弹塑性本构关系和热塑性 情况下热膨胀系数的变化规律. 2 短纤维增强复合材料的弹塑性本构关系 对于多轴( 或偏轴) 加载应力状态, 各向同性基体材料在 Von -Mises 等效应力 -应变空间 的塑性屈服规律设为 Ry=R0+ h( ep) n (1) 其中等效塑变应力 Ry取决于等效塑性应变ep的大小. R0是基体材料初始屈服应力, h 和n 分别是强化系数和应变硬化阶数, 后三个参数可以通过简单拉伸试验确定. 以单向短纤维增强塑性基复合材料为例, 设短纤维夹杂沿 x 轴方向均匀排列在基体材
5、 第21卷 第4期 2000年 12 月 固 体 力 学 学 报 ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA Vol. 21 No. 4 December 2000 国家自然科学基金资助( 19932030) . 1999 -04 -12 收到第 1 稿, 2000 -01 -26 收到修改稿. 料中, 根据 Eshelby 等效夹杂方法, 纤维中的平均应力 R F 为 R F = LF( eA+ ec+ ec) = LM( eA+ ec+ ec- eT)(2) 其中 R M = LM#eM, LF和LM分别是纤维和基体材料的刚度, ec是纤维与基体相互作用产生的 扰动应变, e
6、c= S#eT, ec是单个纤维引起的扰动应变, eT是纤维材料的等效本征应变, 实际 上, 当 R M 和eM进入塑性变形时, LM是基体材料的割线模量. Sijkl是纤维夹杂的四阶 Eshelby 张量, 它与基体材料性能和夹杂形状有关. 图 1 显示了等效夹杂方法中复合材料夹杂相与基 体的应力-应变关系. 图 1 夹杂相与基体相应力-应变关系示意图 在均匀外载 R A 作用下, 有 R A = (1- f ) + f (3) 这里 和 分别是基体和纤维中体平均应力, f 是纤维的体积分数. 将式(2) 代入上式中, 根据Tandon 7的推导, 可以得到多轴载荷条件下复合材料的有效 弹性
7、模量 L 为 R A = Lecomp(4) L = LM I + fQ- 1(LF- LM)- 1(5) 其中 Q= (1- f ) LM( S- I)- LF (1- f )S+ fI , ecomp是复合材料的整体应变. 在推导过程中 用到关系 R A= LReA, 一般情况下 LR 与LM是不同的, 如图 1 所示, LR是等效基体材料的割线 模量. 当载荷 R A 超过初始屈服应力R0时, 基体将进入塑性状态. 由于基体割线模量 LM是未 知量, 所以求解的数值迭代过程是必不可少的. 3 塑性基复合材料的热膨胀系数预报 当复合材料内部温度均匀变化以后, 由于纤维和基体材料的热膨胀系数
8、失配产生热应 力, 根据 Eshelby 等效夹杂方法, 在短纤维夹杂中的平均应力 R F 为 R F = LF( ec+ ec- A T) = LM( ec + ec- A T - e T) (6) 其中 ec= S( A T+ eT ), 式中 A T 是纤维与基体之间的热失配应变. A T = ( A f - A M) $ T (7) 根据方程( 3)和(6) 式的右半部, 有 ec = - f ( S- I)( A T + e T )(8) 将(8)式代入(3)式中, 得等效本征应变与热失配应变的关系是 #362# 固体力学学报 2000 年 第 21 卷 eT= - (1- f )
9、Q- 1(LF- LM)( S - I) A T (9) 其中 Q- 1= LF+ (1- f )( LF- LM)( S- I) - 1. 我们知道, 在区域 M 的复合材料中体平均应变场 ecomp为 ecomp= f + (1- f ) = f ( eT+ A T) (10) 根据得到的体平均应变场 ecomp与热失配应变 A T 之间的关系, 最终可以得到单向复合 材料热胀系数 A为 A= A M + ecomp/ $ T(11) 即是 A= A M - f (1- f ) Q- 1(LF- LM)( S - I)( A F- AM) + ( AF - A M) (12) 需要说明的是
10、: 当 Ry R0时, 材料进入塑性屈服阶段, 产生热残余应变, 这时 LM实际是基体材料的割线模量, Es - helby 张量 S 是对应于LM的修正参量. 在温载 $ T 作用下, 基体的应力场分布 R M = - fLM( ec- A T - e T ) = - fLM( S - I) I - (1- f )Q- 1(LF- LM)( S - I) A F (13) 根据塑性力学的定义, 由(13)式可以得到基体材料等效屈服应力 Ry和热塑性应变分量 epij. 如果 Ry R0, 则复合材料处于塑变状态; 而 Ry R0, 则处于弹性阶段. 通过数值迭代过程, 求解出工艺温度对复合材
11、料屈服状态下的热膨胀系数影响. 4 数值结果与讨论 本文给出短纤维增强复合材料弹塑性问题的算例. 计算中复合材料分别取为 SiC/ 2124 Al 和 Boron/ 6061Al 两种情况, 短纤维的体积含量为 13%, 并与实验和有限元结果进行对比, 应力迭代收敛精度取为 10- 4. ( 1) SiC/ 2124Al 复合材料的组分材料性能为: EM= 60 GPa, C M = 0. 3, A M = 25 10- 6; EF= 342. 6 GPa, C F = 0. 21, A F = 5 10- 6; R0= 300MPa, h = 442. 1 MPa 和 n = 0. 478
12、( 2) Boron/ 6061Al 复合材料的组分材料性能为: EM= 68. 3 GPa, C M = 0. 3; EF= 379. 3 GPa, C F = 0. 1; R0= 55MPa, h = 522. 9 GPa 和 n = 0. 726 图2 对于 SiC/ 2124Al 复合材料给出了单轴载荷作用下, 不同纤维体积分数 f 和长径比 L 情况下复合材料的应力 -应变关系曲线. 图中本文理论预报值与 Tvergaard5的有限元计算 值、 Christman6的实验点进行了比较, 结果符合较好,FEM 计算值略高于理论值. 显示表明纤 维长径比( 形状) 及体积分数对复合材料塑
13、性变形影响较大. 图3 对于 Boron/ 6061Al 复合材料分别给出了 20b, 30 b, 45 b偏角情况下, 本文理论预报值 与Sun 和 Chen 4实验点的对照曲线. 图中显示随着载荷偏角的增加, 材料的弱化趋势越明 显, 表明塑基复合材料的有效性能不仅与夹杂的形状、 体积分数有关, 还与加载方式和路径 密切相关. 图4 给出了 SiC/ 2124Al 复合材料热膨胀系数与工艺温度间的变化关系. 图中显示纤维 长径比 L 对热膨胀系数的影响较大, 长径比越大, 造成材料内部不均匀热失配变形越大, 因 此材料进入热塑性变形时的工艺温度越低. 在塑变阶段, 由于基体材料性能的弱化,
14、 使得纵 向和横向热膨胀系数有不同的变化规律, 以保证材料内部变形的协调性. #363# 第 4 期 梁 军等: 弹塑性复合材料力学性能的细观研究 图 2 单轴载荷下, 复合材料应力 -应变关系曲线 图 3 偏轴载荷下, 复合材料应力 -应变关系曲线 图5 给出了不同温载作用下, 材料热残余变形的规律曲线. 随着温度的增加, 复合材料 内部热失配应力达到屈服应力后, 沿纤维纵向的塑性变形减小, 而横向塑变明显增大, 这对 材料预制件的加工成型有很大的影响. 图 4 不同长径比热膨胀系数与工艺温度间的变化关系 图 5 不同温载下, 材料热残余变形的规律曲线 5 结束语 ( 1) 通过等效屈服应力
15、、 基体割线模量的引入, 及修正相应的 Eshelby 张量形式, 预报了 多轴载荷作用下, 弹塑性复合材料的本构关系, 与实验和有限元计算值比较, 吻合较好. 计算 结果表明: 弹塑性复合材料的力学性能与夹杂形状、 体积分数和加载路径密切相关, 并且多 轴拉伸载荷对材料塑变有明显的强化作用. ( 2) 固化工艺过程产生的热残余变形对金属基复合材料热膨胀系数有较大的影响, 并 且随着夹杂形状的不均匀这种影响越明显, 材料进入热塑性状态的屈服温度将减小. 参 考 文 献 1 刘熠, 黄筑平, 王仁. 关于非线性基体中 Eshelby 等效夹杂方法适用性的讨论. 力学学报, 1997, 29(4)
16、: 506 511 2 Hill R. Continuum micro -mechanics of elastoplastic polycrystals. J Mech Phys Solids, 1965, 13: 89 3 Dvorak G J, Bahe- i E- l Din Y A. Elastic -plastic behavior of fibrous composites. JMech Phys Solids, 1979, 27: 51 72 4 Sun CT, Chen J L. A micromechanicalmodel for plastic behavior of fibrous composites. CompSci Tech, 1983, 40: #364# 固体力学学报 2000 年 第 21 卷 115 129 5 Tvergaard
