《（安徽专）2018届中考数学总复习专题7几何综合探究题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专）2018届中考数学总复习专题7几何综合探究题（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 几何综合探究题 命题预测方法指导 几何综合探究题型连续5年作为安徽中考压轴题.主要涉及利用 三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形 和四边形的综合探究与证明(常涉及线段的数量和位置关系、求线 段长、特殊图形的判定等),这是安徽中考对几何推理与证明能力 考查的必然体现.把观察、操作、证明融于一体,展示了数学探究 的过程和方法,体现了对数学活动经验的关注,也体现了对培养学 生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注.预计2018年仍会 考查与全等或相似三角形有关的探究. 命题预测方法指导 几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路.解 决这类问题的方法: 一是根
2、据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归 纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解; 二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后 一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作 为已知条件,为最后一问的求解提供帮助. 类型一类型二类型三类型四 类型一类型二类型三类型四 类型一类型二类型三 类型一 类比拓展探究题 例1(2017安徽)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG,BG分 别与边BC,CD交于点E,F. 证明:BE=CF; 求证:BE2=BCCE. (2)如图2,在边BC上
3、取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点 G,连接BG并延长交CD于点F,求tan CBF的值. 类型一类型二类型三 (1)证明:AGB=90, EAB+ABG=90, 四边形ABCD是正方形, ABG+CBF=ABC=90, BAE=FBC. ABEBCF,BE=CF. AM=BM=GMGAM=AGM, EAB=FBC=AGM=CGE, 类型一类型二类型三 又MBG为等腰三角形, MBG=MGB=CGF=CFG, CGF为等腰三角形,从而CG=CF=BE, BE2=CG2=BCCE. (2)解:延长FC,AE交于点H,则有 ABEHCE,AMGHCG,CGFMGB, 类型一类型二类
4、型三 由(*),(*)得BE=CF; 类型一类型二类型三 类型二 图形变换探究题 例2(2011安徽)在ABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC 绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A1B1C. (1)如图1,当ABCB1时,设A1B1与BC相交于D,证明:A1CD是等 边三角形; (2)如图2,连接AA1,BB1,设ACA1和BCB1的面积分别为S1,S2.求 证:S1S2=13; (3)如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当= 时,EP长度最大,最大值为 . 类型一类型二类型三 类型一类型二类型三 解:(1)证明:ABCB1, BCB1=B=B1=
5、30, A1CD=90- BCB1=60,A1DC=BCB1+B1=60,A1CD是等边三角 形; (2)证明:由旋转的性质可知 AC=CA1,ACA1=BCB1,BC=CB1,ACA1BCB1, S1S2=AC2BC2=12( )2=13; 类型一类型二类型三 类型三 几何图形与函数相结合探究题 例3(2017山东潍坊)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经 过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛 物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐 标为t.
6、 (1)求抛物线的解析式; (2)当t何值时,PFE的面积最大?并求最大值的立方根; (3)是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不 存在,说明理由. 类型一类型二类型三 图1 备用图 类型一类型二类型三 分析:(1)利用待定系数法列方程组求解抛物线的解析:式; (2)由平行四边形的对称性可知直线l必过其对称中心,同时利用 抛物线的对称性确定E点坐标,进而可求直线l的解析式,结合二次函 数解析式确定点F的坐标.作PHx轴,交l于点M,作FNPH,列出 PM关于t的解析式,最后利用三角形的面积得SPFE关于t的解析式, 利用二次函数的最值求得t值,从而使问题得以解决; (3)分
7、两种情形讨论:若P1AE=90,作P1Gy轴,易得 P1G=AG,由此构建一元二次方程求t的值;若AP2E=90,作 P2Kx轴,AQP2K,则P2KEAQP2,由此利用对应边成比例构 建一元二次方程求t的值. 类型一类型二类型三 解:(1)将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c, 所以,抛物线解析式为y=-x2+2x+3. (2)因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分, 类型一类型二类型三 类型一类型二类型三 (3)由图可知PEA90. 若P1AE=90,作P1Gy轴, 因为OA=OE,所以OAE=OEA=45, 所以P1AG =AP1G=45,
8、所以P1G=AG. 所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0, 解得t=1或t=0(舍去). 类型一类型二类型三 若AP2E=90,作P2Kx轴,AQP2K, 则P2KEAQP2, 123456 1.(2017山东威海)如图,ABC为等边三角形,AB=2.若P为ABC 内的一动点,且满足PAB=ACP.则线段PB长度的最小值 为 . 123456 2.(2017广东深圳)如图,在RtABC中 ,ABC=90,AB=3,BC=4,RtMPN,MPN=90,点P在AC上,PM 交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=3 . 123456 解析: 如图,作PQAB于Q,PRBC
9、于R. PQB=QBR=BRP=90, 四边形PQBR是矩形, QPR=90=MPN, QPE=RPF, QPERPF, PQBC,AQQPAP=ABBCAC=345, 设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x, 123456 3.(2017四川成都)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD,再沿ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C处,最后按 图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A处,折痕是FG.若原正方 形纸片的边长为6 cm,则FG= cm. 123456 解析: 原正方形纸片的边长为6 cm, AD=6 cm,AB=3 cm,DC=CD=AB=3 cm, 在图
10、3中,A是DE的中点,折痕是FG, FG垂直平分AA垂足为P,AF=AF. 作AMAD,垂足为M, 123456 作GNAD,垂足为N,GN=AB=3 cm, 123456 4.(2016安徽安庆一模)如图,平行四边形ABCD中 ,AB=AC,CEAB于点E,CFAC交AD的延长线于点F. (1)求证:BCEAFC; (2)连接BF,分别交CE,CD于G,H(如图),求证:EG=CG; (3)在图中,若ABC=60,求 . 123456 (1)证明: CEAB,CFAC, BEC=ACF=90, 四边形ABCD是平行四边形,ADBC, 又AB=AC,EBC=ACB=CAF, BCEAFC; (
11、2)证明: BCEAFC, BE=CH, ABCD, BEG=HCG,EBG=CHG, 123456 BGEHGC, EG=CG; (3)解: ABC=60, ABC是等边三角形, CEAB,BE=AE, BGEHGC, BE=CH,CH=DH, ADBC,BH=FH, BG=GH, 123456 5.(2017山东枣庄)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为 边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC. (1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC; (2)如图2,若点P为线段AB的中点时,连接AC,判断ACE的形状,并 说明理由; (3)如图3
12、,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分AEC时,设 AB=a,BP=b,求ab及AEC的度数. 123456 (1)证明: 四边形ABCD和四边形BPEF是正方形, AB=BC,BP=BF, AP=CF. APECFE, EA=EC; (2)解: P为AB的中点, PA=PB,又PB=PE, PA=PE, PAE=45,又DAC=45, CAE=90,即ACE是直角三角形. 123456 (3)解: 如图,EP平分AEC,EPAG, AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a. PECF, GH=GB,GHAC,GBBC, HCG=BCG, PECF,PEG=BCG, AEC=
13、ACB=45. AEC=45. 123456 6.(2016安徽)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且MON为钝角.现 以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形,分别是 OAP,OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点. (1)求证:PCEEDQ. (2)延长PC,QD交于点R. 如图2,若MON=150,求证:ABR是等边三角形; 如图3,若ARBPEQ,求MON的大小和 的值. 123456 123456 (1)证明: 点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点, DE=OC,DEOC,CE=OD,CEOD, 四边形ODEC是平行四边形, OCE=ODE. OAP,OBQ都是等腰直角三角形, PCO=QDO=90, PCE=PCO+OCE=QDO+ODE=EDQ, 123456 (2)证明: 如图,连接OR, PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线, AR=OR=BR,ARC=ORC, ORD=BRD. 在四边形OCRD中, OCR=ODR=90,MON=150, CRD=30, ARB=ARO+BRO=2CRO+2ORD=2CRD=60, ABR为等边三角形.
