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1、第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形 回 归 教 材回 归 教 材 考 点 聚 焦考 点 聚 焦 考 向 探 究考 向 探 究 第五单元 四边形 回 归 教 材 回归教材考点聚焦考向探究 B 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 150 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 考点1 矩形 矩形的定义义有一个角是_的平行四边边形叫作 矩形 矩形的 性质质 对对称性矩形是轴对轴对 称图图形，它有两条对
2、对称轴轴 矩形是中心对对称图图形，它的对对称中心 是对对角线线的交点 定理(1)矩形的四个角都是_角； (2)矩形的对对角线线互相平分并且_ 直角 直 相等 考 点 聚 焦 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 (续表) 矩形的判定 (1)定义义法； (2)有三个角是直角的四边边形是矩形； (3)对角线_的平行四边形是矩形 拓展(1)矩形的两条对对角线线把矩形分成四个面积积相 等的等腰三角形； (2)矩形的面积积等于两邻边邻边 的积积 相等 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 考点2 菱形 菱形的定义义一组组_相等的平行四边边形叫作菱形 菱形 的 性质质 对对 称 性 菱形是轴对
3、轴对 称图图形，两条对对角线线所在的直线线是它的 对对称轴轴 菱形是中心对对称图图形，它的对对称中心是两条对对角线线 的交点 定 理 (1)菱形的四条边边_； (2)菱形的两条对对角线线互相_平分，并且每条 对对角线线平分_ 菱形的判定 (1)定义义法； (2)四条边边_的四边边形是菱形； (3)对角线互相_的平行四边形是菱形 菱形的面积积(1)菱形的面积积底高； (2)菱形的面积积等于两条对对角线长线长 度乘积积的_ 邻边 相等 垂直 一组对角 相等 垂直 一半 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 考点3 正方形 正方形的 定义义 有一组邻边组邻边 相等，且有一个角是直角的平行四 边
4、边形叫作正方形 正方形的 性质质 (1)正方形的对边对边 _ (2)正方形的四边边_ (3)正方形的四个角都是_ (4)正方形的对对角线线相等，互相_，每条 对对角线线平分一组对组对 角 (5)正方形既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形， 对对称轴轴有四条，对对称中心是对对角线线的交点 正方形的 判定 (1)有一组邻边组邻边 相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形 相等 直角 垂直平分 平行且相等 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 图245 判定正方形的思路图： 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 探究1 矩形的性质与判定 命题角度 (1)应用矩形的性质
5、，结合等腰三角形、直角三角形的性质 求线段的长和角度大小； (2)证明一个四边形是矩形； (3)添加条件使得四边形是矩形 考 向 探 究 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 例1【2017百色】如图246，矩形ABCD中，E，F分别是 AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G，H两点 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EGHF. 图246 证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E 、F分别是AD、BC中点， AECF，又AECF， 四边形AFCE是平行四边形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 (2)四边形AFCE是平行四边形， ECAF，FHB
6、CGH， 又CGHDGE，DGEFHB， ADBC，EDGFBH， E、F分别是AD、BC中点，ADBC，DEBF， DEGBFH，EGHF. |针对训练| 1判断正误： (1)矩形的四个角都是直角；( ) (2)矩形的对角线互相垂直平分；( ) (3)有一个角是直角的四边形是矩形；( ) (4)对角线互相垂直的平行四边形是矩形；( ) (5)对角线相等的四边形是矩形；( ) (6)有三个角相等的四边形是矩形；( ) (7)矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形， 四个全等的直角三角形( ) 2如图247，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O 是AC的中点，AECF，DFB
7、E. 图247 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 (1)求证：BOEDOF； (2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你 的结论 解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC， 又AECF，OEOF， 又DFBE，OEBOFD，又EOBFOD， BOEDOF. (2)四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，ODOB ，又OAOC，四边形ABCD是平行四边形，又ODAC， ODBD，ACBD，四边形ABCD是矩形 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 【方法模型】 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质判 定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平
8、行 四边形，再看它是否有一个内角是直角如果这个四边形不 能确定是平行四边形，那么可以通过在该四边形中找到三个 内角是直角或对角线互相平分且相等来进行判定 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 探究2 菱形的性质与判定 命题角度 以菱形为背景，利用菱形的性质进行证明或计算 例2 如图248，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m， BAD120，则 (1)BAC_，DAC_，BCA _，ABC_； (2)AB_，AC_，BD_； (3)菱形花坛ABCD的面积是_ 图248 60 60 60 60 6 cm 6 cm 回归教材考点聚焦考向探究 第五
9、单元 四边形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 |针对训练| 1判断正误：(1)菱形的四条边相等；( ) (2)菱形的四个角相等；( ) (3)菱形的对角线互相平分且相等；( ) (4)菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组 对角；( ) (5)一组邻边相等的平行四边形是菱形；( ) (6)四条边相等的四边形是菱形；( ) (7)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (8)对角线相等的平行四边形是菱形( ) 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 ACBD 平行四边形ABCD是菱形 证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.ACBD， ADCD.又四边形ABCD是平行
10、四边形，四边形ABCD是 菱形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 【方法模型】 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平 行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边 都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组 邻边相等来证明 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 探究3 正方形的性质与判定 命题角度 以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算 例3 如图2410，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AEBFCGDH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由
11、； (3)求四边形EFGH面积的最小值 图2410 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB 90，ABDA，AEDH，BEAH，又AEBF， AEHBFE，EHFE，AHEBEF，同理：FE GFHG，EHFEGFHG，四边形EFGH是菱形，A 90，AHEAEH90，BEFAEH90 ， FEH90，菱形EFGH是正方形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 (3)设AEDHx，则AH8x，在RtAEH中，EH2AE2 AH2x2(8x)22x216x642(x4)232，四边 形EFGH面积的最小值为32 cm2. |针对训练| 【2
12、017邵阳】如图2411，已知平行四边形ABCD，对角线 AC，BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形 图2411 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC.DAOOCB，ADOOBC. OBCOCB，DAOADO. OBOC，OAOD.OBODOAOC， 即ACBD.平行四边形ABCD是矩形 (2)ABAD.(答案不唯一) 回归教材考点聚焦考向探究 第五单元 四边形 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 【方法模型】 (1)正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱 形的所有性质 (2)证明一个四边形是正方形，可以先判定它为矩形，再证邻 边相等或对角线互相垂直；或先判定它为菱形，再证有一个角 是直角或对角线相等 第五单元 四边形 回归教材考点聚焦考向探究 探究4 中点四边形的性质 命题角度 (1)判断并证明中点四边形的形状是平行四边形； (2)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形 图2412 C
