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1、经典测量理论 经典测量理论 真分数理论 经典测量理论 经典测量理论（CTT）的核心概念是真分数，它的基本 假设就是对真分数、观察分数和测量误差之间关系的描 述。 CTT数学模型 X=T+E（用语言表达就是：观察分数X和 真 分数T之间的关系是线性关系，并且两者只相差一个随机 误差E） 真分数理论： 为什么会有真分数理论呢? 起源： 19世纪末兴起20世纪30年代形成比较完整的体系20世纪50年代格里 克 森使它具有了玩呗的数学理论形式1963年洛德与诺维克的心理测验分数 的统计理论将经典真分数理论发展至巅峰，实现了向现代测量理论的转 换。 一、真分数 定义：真分数是指测量没有误差时所得到的真值
2、。 操作性定义：是无数次测量结果的平均值。（测量越多越接近真分数但无法 消除系统误差。当误差接近于真分数时，我们就说误差较小。真分数通常用T 表示。） 二、真分数数学模型及其假设 数学模型： 1、观察分数用X表示 测量误差用E表示 真分数的基本方程式为：观察分数X=真分数T+观察误差E 2、这里的误差只包括随机误差，系统误差是包含在真分数里的。 假设 根据公式我们可以推导出三个相互关联的假设公理： （1）、反复观察N次，其观察分数的平均值会接近于真分数（无数次的结果 会相互抵消），可得T=E（X）或E(X)=0； 恒值 （2）、真分数T与测量误差E之间相互独立，p（T，E）=0; （3）、各平
3、行测验误差相关为零，p（E1,E2）=0。 三、引申 (1) 再一次测量中，被试观察分数的方差等于其真分数方差与误差分数方 差之和。 （2）真分数可以分为两部分：与测量目的有关的差异Sv与测量目的无关的 差异Si。 （3）一次测验中，一个团体的实测分数之间的变量异性是由测量目的有关 的变异数Sv、稳定但出自无关的变异数Si和测量差异的变异数Se所决定 的。 CTT理论之不足 CTT的测量指标受样本性质的影响。难度统计与被试能力高低有 关，区分度、信效度统计与被试的同质性、异质性有关。抽样变动 是CTT无法解决的问题。 CTT假设所有被试的测量标准误差都相等，这是不太可能的，因 为不同能力组在测验上的稳定性是不同的。（即真分数与测量误差 并不彼此独立）
