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1、2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1（3分）抛物线y3（x1）2+6的顶点坐标为（）A（1，6）B（1，6）C（1，6）D（1，6）2（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da23（3分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，则AOB的度数为（）A50B100C120D1504（3分）如图，在半径为5cm的O中，弦AB6cm，OCAB于点C，则OC的值为（
2、）A6cmB5cmC4cmD3cm5（3分）要将抛物线yx2平移后得到抛物线yx26x+21，下列平移方法正确的是（）A向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y17（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的
3、是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD8（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2+（2m1）x+2m4与抛物线yx2（3m+m）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）Am1，n2Bm5，n6Cm1，n6Dm，n9（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D7010（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0，有下列结论：函数图象的顶点在第四象限内；2和3是关于x的方程a
4、x2+bx+ct的两个根；0m+n，其中，正确结论的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11（3分）二次函数y2x24x+5的最大值是 12（3分）已知点A（2，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+m上，则y1 y2（填“”或“”“”）13（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 14（4分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为 15（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边
5、形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1 16（4分）如图，直线yx+6与曲线y2（x0）相交，若x+6，则自变量x的取值范围 17（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是 18（4分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2 三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（
6、11分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图中作弦EF，使EFBC；（2）在图中过点A作线段BC的中垂线20（11分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y0时，x的取值范围21（11分）已知二次函数yx2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式22（11分）强哥驾驶
7、小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由23（11分）如图，已知MON，点A在射线OM上根据下列方法画图以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；以OA为边，在MON的内部，画AOPOCB；
8、连接AB，交OP于点E；过点A作O的切线，交OP于点F（1）依题意补全图形；（2）求证MOPPON；（3）若MON60，OF10，求AE的长24（12分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式px+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等
9、于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为 元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 元/千克25（12分）如图，AB是O的切线，切点为B，OA交O于点C，过点C的切线交AB于点D若BAO30，CD2（1）求O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x
10、之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26（12分）把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图1，将yx的图象经过倒数变换后可得到y的图象特别地，因为yx图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y的图象上也没有纵坐标为0的点（1）请在图2中画出yx1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若
11、点C的坐标为（1，m），ABC的面积为6，求m的值2019-2020学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1（3分）抛物线y3（x1）2+6的顶点坐标为（）A（1，6）B（1，6）C（1，6）D（1，6）【分析】根据ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）可得答案【解答】解：抛物线y3（x1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h
12、，k），对称轴是xh2（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函数y图象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，a20，a2故选：D【点评】本题运用了反比例函数y图象的性质，关键要知道k的决定性作用3（3分）如图，在O中，所对的圆周角ACB50，则AOB的度数为（）A50B100C120D150【分析】根据圆周角定理解决问题即可【解答】解：AOB2ACB，ACB50，AOB100，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题4（3分）如图，在
13、半径为5cm的O中，弦AB6cm，OCAB于点C，则OC的值为（）A6cmB5cmC4cmD3cm【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可【解答】解：连接OA，弦AB6cm，OCAB于点C，ACAB3cmOA5cm，OC4cm故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5（3分）要将抛物线yx2平移后得到抛物线yx26x+21，下列平移方法正确的是（）A向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（6，3），由此确定平移规律【解答】解：yx26x+21（x6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线yx2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线yx2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法6（3分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y
