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1、大学物理波动篇机械波 复习题及答案 1.在下面几种说法中，正确的说法是： （A）波源不动时，波源的振动频率与波 动的频率在数值上是不同的； （B）波源振动的速度与波速相同； （C）在波传播方向上的任一质点的振动 位相总是比波源的位相滞后； （D）在波传播方向上的任一质点的振动 位相总是比波源的位相超前。 2.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为 t =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数 表示，且次提各点振动的初相取 到 之 间的值，则： （A）0点的初位相为 0= 0; （B）1点的初位相为 1= /2; （C）2点的初位相为 2= （D）3点的初位相为 3= /2; 3.一平面简谐波的
2、波动方程为 y=0.1cos(3tx+) (SI) ， t =0 时的波形曲线如图所示，则： （A）a点的振幅为 0.1m； （B）波长为 4m； （C）两点间位相差为 /2； （D）波速为 6 ms1。 4.若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒 量，则 （A）波速为C/B; （B）周期为 1/B; （C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。 5.一平面简谐波沿正方相传播，t=0 时刻的 波形如图所示，则 P 处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是 机械振动选择题答案:C(BC)CD(BD) 6.某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开
3、始计时 (t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正方 向传播时，形成的平面简谐波的波动方程 ； （3）该波的波长。 解： 振动方程 （2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐 标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正 方向。 （3）波长 7.一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 自左向右传播。已知在波线上的某点A的振 动方程为 y=3cos(4t ) (SI) 另一点 D在 A 点右方 18 米处。 （1）若取x轴方向向左并以 A 为坐标原点 ，试写出波动方程，并求出 D 点的振动方 程。 （2）若取
4、 x 轴方向向右以 A 点左方 10m 处的 o 点为 x 坐标原点，重新写出波动方 程及 D 点的振动方程。 解:（1）任取一点P，可得波动方程为 代如上式有 （SI） （2）任取一点P，可得波动方程为 （SI） 代如上式有 （SI） 8.一平面简谐波，波速为 340ms1，频率为 300Hz，在横截面积为 3.00 102m2的管内 的空气中传播，若在10内通过截面的能量 为 2.70 102J，求： （1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。 解： 9.如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻的波 形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波 沿 x 负方向
5、传播。 （1）该波的波动方程； （2）画出 t =T /8 时刻的波形图； （3）距原点 o 为 100m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。 解:（1）对原点 o 处质点，t=0 时 所以 则 o 点的振动方程为 波动方程为 代如上式得波形方程 （SI） 由此画出波形图如图所示 或 波形向左传播 的距离 （3）处质点振动方程时： 振动速度表达式是： （SI） （SI） 时， 10.两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(ntx/)和y2=Acos2(nt+x/) ， 沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处 的振幅是: D 11.入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波从波
6、疏介质入射到波 密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在 t 时刻波形图为 A 12.设声波在媒质中的传播速度为 u，声源 的频率为 nS，若声源 S 不动，而接收器 R 相对于媒质以速度 vR 沿 S、R 连线向着声 源 S 运动，则接收器 R 接收到的信号频率 为 B 13.两列完全相同的平面简谐波相向而行形 成驻波。以下几种说法中为驻波所特有的 特征是： C （A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元的振动能与势能之和不守恒。 14.如图所示，两列平面简谐相干横波在两 种不同的媒质中传播，在分界面上的 P 点 相
7、遇，频率n = 200Hz，振幅 A1=A2=2.00102m，S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中波速 u1= 800 ms1，在媒质 2中波速 u2= 1000 ms1 ， S1P=r1=4.00m, S2P=r2=3.75m 在媒质中的波速，求 P 点 的合振幅。 解： 15.同一介质中两相干波源位于 A、B 两点 ，其振幅相等，频率均为 100Hz，位相差 为 ，若 A、B 两点相距 30m，且波的传播 速度 u = 400ms-1，若以 A 为坐标圆点，试 求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位置 。 解： 取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P 点的振动位相差为 ；
8、r1、r2 分别是位于 A 、B 的两波源至 P 点的距离。 该区域也无干涉静止点 同理， 该区域也无干涉静止点 满足干涉静止，则 取 因干涉而静止的各点之位置为 ： 16.两相干波源 S1 和 S2 的距离为 d=30m， S1 和 S2 都在 x 坐标轴上，S1 位于坐标圆 点 o。设由 S1 和 S2 分别发出的两列波沿 x 轴传播时，强度保持不变，x1=9m 和 x2=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而 静止的点。求两波的波长和两波源间最 小位相差。 解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2在 x1点两波引起的振动位相差 （1） 在x2点两波引起的振动位相差 （2） 当 k=
9、 2, 3时，位相差最小， 17.如图所示，两列波长均为 的相干简谐 波分别通过图中的 o1和 o2 点，通过 o1 点 的简谐波在 M1M2 平面反射后，与通过 o2 点的简谐波在 P 点相遇，假定波在M1M2平 面反射时有半波损失，o1 和 o2 两点的振动 方程为，y10=Acos(2t) 和 y20=Acos(2t) ， 且 o1m+mp=16，o2P = 6 (为波长） 求 ： （1）两列波分别在P点引起的振动的方程 ； （2）P点的合振动方程。（假定两列波在 传播或反射过程中均不衰减）。 解： 18.在绳上传播的入射波方程为 : y1=Acos(t+2 x /) ，入射波在 x =0 处反 射，反射端为固定端，设反射波不衰减， 求驻波方程及波腹和波节的位置。 解：入射波，在 x=0 处引起的振动方程为 因为反射端为固定端，反射波在x=0处 的振动方程为 反射波方程为 驻波方程 波腹处 即 波节处 即
