材料力学第十一章.

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1、构件有加速度 时的应力计算 动荷载 用动静法 解决问题 能量法解 冲击问题 动荷因数 自用落 体冲击 突加载荷 水平冲击 垂直向上匀加 速直线运动 强度问题 提高抗冲击能力的措施 增加st，但不增加st 改变构件尺寸 第十章 知识结构图 第十二章 交变应力 11.1 交变应力与疲劳失效 11.3 持久极限 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.7 不对称循环下的疲劳强度计算 11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 目 录 11.4 影响持久极限的因素 11.6 持久极限曲线 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.9 变幅交变应力的强度计

2、算 本章重点 本章难点 (1) 疲劳破坏的特点， (2) S-N曲线及材料的疲劳极限， (3) 交变应力参数及计算， (4) 影响构件疲劳极限的主要因素。 疲劳的概念，影响构件疲劳极限的主要因素 一、交变应力 构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力. A P t 11.1 交变应力与疲劳失效 二、产生的原因 例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而 引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作 周期性的变化,梁产生交变应力. 1、载荷做周期性变化 2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化 t

3、静平衡位置 t t st max min t 例题例题 火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变. 即弯矩基本不变.PP 横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t 变化的. 假设轴以匀角速度 转动. t z A A的弯曲正应力为 是随时间 t 按正弦曲线变化的 t 1 2 3 4 1O 疲劳破坏 特点： 1、最大应力远小于静荷强度 2、破坏方式：脆性断裂 3、破坏断口：光滑区粗糙区 三、疲劳破坏 材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏 （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限. （2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为 脆

4、性断裂,断裂前无明显塑性变形. （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分. 粗糙区 域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断口相似。 1.疲劳破坏的特点 (5) 材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循 环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。 (4) 光滑区有明显的裂纹源。 材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次 数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少. 裂纹缘 光滑区 粗糙区 用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后, 铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易 造成严

5、重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏, 大部分属于疲劳破坏. 粗糙区 光滑区 裂纹 源 疲劳破坏的解释(三阶段)： （1）裂纹萌生 由于构件的形 状和材料不均匀等原因，构件 某些局部区域的应力特别高。 在长期交变应力作用下，于上 述应力特别高的局部区域，逐 步形成微观裂纹。 (2) 裂纹扩展 裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展， 由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不 易出现塑性变形。 （3）构件断裂 当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅 速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生 突然脆性断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故 较

6、有说服力。 交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大 差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指 标也不同. 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 一个应力循环 一、基本参数 应力每重复变化一次,称 为一个应力循环 O t max min 最小应力和最大应力的比值称为循环特征。用r 表示. 1.应力循环 2.循环特征 在拉,压或弯曲交变应力下 在扭转交变应力下 3、应力幅度 最大应力和最小应力的 差值的的二分之一,称为交 变应力的 应力幅度.用a 表示 O 一个应力循环 t max min a a 4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一 半,称为交变应力的平均应力。用 m表示。

7、 以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足 具体描述一种交变应力，可用最大应力 和循环应力r， 或用平均应力 和应力幅值 。 2、几种典型的交变应力情况 不稳定的交变应力： 、 不是常量， 为变化的 （不等幅情况）。 稳定的交变应力： 、 均不变， 为常数 （等幅情况）； 五个特征值： 循环特征r 应力幅度a 平均应力m 最小应力min 最大应力max 二、交变应力的分类 1、对称循环 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号. O max min t 或 min= - max r= -1 时的交变应力,称为对称循环交变应力. min= - max （1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等

8、于零（ min） r=0 的交变应力,称为脉动循环 交变应力 时的交变应力,称为非对称循环。分三种情况： O max min=0 t 2.非对称循环 脉动循环 （2 2）r 0 为同号应力循环; （3 3） r 0 为异号应力循环. 构件在静应力下, 各点处的应力保持恒定，即 ： m =max= min . O max t 3 静应力视作交变应力的一种特例。 循环特征： 应力幅度： 平均应力： min 交变应力的最大应力和最小应力的值，在工作过程中 始终保持不变，称为稳定交变应力。 4 稳定交变应力： 交变应力的最大应力和最小应力的值，在工作过程中 始终变化，称为不稳定交变应力。 例题 发动机

9、连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN,最小拉 力Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r. 解：解： 循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经 历无数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极 限”,用r 表示. 二、 N 曲线（应力寿命曲线） 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大 应力max 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交 变应力下的 应力疲劳 寿命曲线,即 SN曲线. 11.3 持久极限 一、材料疲劳极限 当最大应力降低至某一 值后,SN 曲线趋一水平, 表示材料可经历无限次应 力循环而不发生破坏

10、。相 应的最大应力值 max 称为 材料的疲劳极限或耐劳极 限，用 r 表示。 max，1 -1 max，2 N1N2 1 2 N max 三、测定方法 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单 。将材料加工成最小直径为 710mm表面磨光的试件，每组 试验包括 6 10根试件。 对于铝合金等有色金属，SN 曲线通常没有明显的水平部分,一般规定疲劳寿命N0 = 108时的最 大应力值为条件疲劳极限,用 . . N N 0 0 表示疲劳寿命。 P P P P aa 第二根试件 第一根试件N1 N2略小于 -1 max，1 max，2 N1N2 1 2 N max R 表示循环特征 -1

11、 表示对称循环材料的疲劳极限 Pa 试样 心轴 电动机 计数器 （70% ） 11.4 影响持久极限的主要因素 3、构件表面质量的影响 表面质量越高，疲劳极限越高 1、构件外形的影响 应力集中会显著降低构件的疲劳极限 2、构件尺寸的影响 随着试件横截面尺寸的增大，疲劳极限会相 应地降低） 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺 寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数K 、K表示。 11.4 影响持久极限的因素 一、构件外形的影响 光滑试样的持久极限 有应力集中因素，尺寸与光滑试样相 同的试样持久极限 有效应力集中系数图 越小，应力集中系数越大。越高，应力集中系数越大。

12、有效应力集中系数图 越小，应力集中系数越大。越高，应力集中系数越大。 有效应力集中系数图 越小，应力集中系数越大。越高，应力集中系数越大。 有效应力集中系数图 越小，应力集中系数越大。越高，应力集中系数越大。 有效应力集中系数图 越小，应力集中系数越大。越高，应力集中系数越大。 有效应力集中系数图 有效应力集中系数图 二、构件尺寸的影响 光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限 扭转尺寸系数 光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限 持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着 试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对 持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。 常

13、用钢材弯曲、扭转的尺寸系数 轴向拉-压时，若构件直径小于40mm，尺寸对疲劳 极限无明显影响。 三、构件表面状态的影响 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为 不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力 集中. 若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极 限也就得到提高. 表面质量对持久极限的影响用表面状态系数表示 其他加工情况的构件的疲劳极限 表面磨光的标准试件的疲劳极限 表面质量系数 从表中可以看出，随表面质量的下降，高强度钢材的 值明显降低。这说明幼稚刚才更需要高质量的表面加工，才 能发挥高强度的性能。 表面质量系数 综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环

14、下 的持久极限 如果循环应力为剪应力,将 上述公式中的正应力换为剪应 力即可. 对称循环下, r = -1 . 上述各系数均可查表而得。 为有效应力集中系数 （外形影响因素） 为尺寸系数 （尺寸影响因素） 为表面状态系数 （表面质量影响因素） 为表面磨光的光滑小试件对称循环时的疲劳极限 （11.9） 一、对称循环的疲劳容许应力 二、对称循环的疲劳强度条件 11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 同理 n：规定的安全系数 n：构件安全系数 11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 拉压或弯曲: 碳钢 材料系数 合金钢 扭转: 碳钢 合金钢 应力幅度 r0,构件失效前已发生塑性变形, 因此 应补充静强度校核 对于承受扭弯组合交变应力的构件，工作安全系数按 以下公式计算： 强度条件 其中 ： 是单一弯曲对称循环下的安全因数 是单一扭转对称循环下的安全因数 11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 例题11.3 阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢,b=900MPa, -1=410MPa,-1=240MPa.作用于轴上的弯矩变化于-1000Nm 到+1000Nm之间,扭矩变化于0到1500Nm之间.若规定安全因数 n=2,试校核轴的疲劳强度. R5 T T M M 50 60 0.4 0.4 解 (