交通工程学课件042.

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1、4.2 4.2 概率统计模型概率统计模型 Prof. CaoProf. Cao 4.2 概率统计模型 4.2 4.2 概率统计模型概率统计模型 基本概念基本概念 1)1)交通流分布交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存：交通流的到达特性或在物理空间上的存 在特性；在特性； 2) 2)离散型分布离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时（也称计数分布）：在一段固定长度的时 间内到达某场所的交通数量的波动性；间内到达某场所的交通数量的波动性； 3) 3)连续型分布连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段（时间间隔分布、速度分布等）：在一段 固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间

2、的统计分布固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布 ； 4) 4)研究交通分布的意义研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达：预测交通流的到达规律（到达 数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全 对策提供依据。对策提供依据。 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 车辆的到达具有随机性车辆的到达具有随机性 描述对象：描述对象： 在一定的时间间隔内到达的车辆数在一定的时间间隔内到达的车辆数, , 在一定长度的路段上分布的车辆数。在一定长度的路段上分布的车辆数。 4.2 概率统计模型 4.2.1

3、 4.2.1 离散型分布离散型分布 1.1.泊松分布：泊松分布： 适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的 影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度 不大；不大； 基本模型：计数间隔基本模型：计数间隔t t内到达内到达k k辆车的概率辆车的概率 ：平均到达率（辆或人：平均到达率（辆或人/ /秒）秒） mm：tt，在计数间隔，在计数间隔t t内平均到达的车辆或人数，也称为内平均到达的车辆或人数，也称为 泊松分布参数。泊松分布参数。 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分

4、布离散型分布 分布的均值分布的均值M M与方差与方差D D都等于都等于 ，这是判断，这是判断 交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。 运用模型时的注意点：运用模型时的注意点：关于参数关于参数m m可理解为时可理解为时 间间隔间间隔t t内的平均到达的车辆数。内的平均到达的车辆数。 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 4.2

5、概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 5.5.拟合观测数据的参数计算拟合观测数据的参数计算 观测数据的均值观测数据的均值 式中，式中， g g观测数据的分组数观测数据的分组数 fjfj计算间隔计算间隔t t内到达内到达kjkj辆车发生的次数辆车发生的次数 kjkj计算间隔计算间隔t t内到达内到达kjkj车辆数车辆数 N N观测的总计间隔数观测的总计间隔数 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布 观测数据的方差观测数据的方差 若观测数据若观测数据S2/MS2/M比值接近比值接近1 1时，用泊松分布拟合，因时，用泊松分布拟合，因 为泊松分布的均值

6、为泊松分布的均值MM和方差和方差DD是相等的。当是相等的。当S2/MS2/M比值显著比值显著 不等于不等于1 1时，就不能用泊松分布拟合。时，就不能用泊松分布拟合。 若观测数据若观测数据S2/MS2/M比值显著大于比值显著大于1 1时，用二项分布拟合时，用二项分布拟合 不合适，因为二项分布的均值不合适，因为二项分布的均值MM大于方差大于方差DD。应。应采用负二采用负二 项分布拟合。项分布拟合。 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布例题例题 例：在某公路上，以例：在某公路上，以15s15s间隔观测达到车辆数，得到间隔观测达到车辆数，得到 的结果如下表：的结果如下表：

7、 1 1、求上表数据的均值和方差，并在泊松分布和二项分布、求上表数据的均值和方差，并在泊松分布和二项分布 中选择最适合拟合表中数据的分布模型；中选择最适合拟合表中数据的分布模型； 2 2、写出所选定分布模型的结构，并求出相应的参数。、写出所选定分布模型的结构，并求出相应的参数。 3 3、根据确定的车辆到达数分布模型，预测、根据确定的车辆到达数分布模型，预测15s15s内有内有4 4辆车辆车 到达的概率是多少？到达的概率是多少？ 车辆到达数kj12 包含kj的间隔 出现次数 0318101110119110 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布例题例题 解 解 ：

8、1 1、观测数据的均值和方差、观测数据的均值和方差 4.2 概率统计模型 4.2.1 4.2.1 离散型分布离散型分布例题例题 2 2、因观测数据、因观测数据S2M,S2M,故用二项分布拟合。故用二项分布拟合。 则二项分布函数为：则二项分布函数为： 3 3、 4.2 概率统计模型 4.2.24.2.2 连续型分布连续型分布 4.2 概率统计模型 4.2.24.2.2 连续型分布连续型分布 4.2 概率统计模型 4.2.24.2.2 连续型分布连续型分布 4.2 概率统计模型 4.2.24.2.2 连续型分布连续型分布 4.2 概率统计模型 4.2.24.2.2 连续型分布连续型分布 4.2 概

9、率统计模型 车头间隔数目计算车头间隔数目计算 车头间车头间 隔是连续连续 的，可认为认为 服从负负指数分布。 设设小时时交通量为为 （辆/h）， （1）大于某一时间时间的间间隔数目为为 （2）在一小时时内从时间间时间间 隔出现现的数目为为 4.2 概率统计模型 车头间隔数目计算车头间隔数目计算 因，故有， （3）一小时时大于时间的间隔的总时间为 （4）大于时间的间隔的总时间在一个小时内占的比率 4.2 概率统计模型 车头间隔数目计算车头间隔数目计算 （5）大于时间的间隔的平均时间 （6）小于时间时间 的间间隔数目为为 4.2 概率统计模型 车头间隔数目计算车头间隔数目计算 （7）小于时间的间隔

10、总的时间 （8）小于时间时间的间隔总的时间在一个小时时内占的比率 （9）小于时间时间 的间间隔的平均时间时间 4.2 概率统计模型 车流间隙问题车流间隙问题 行人过街以及车辆从支路上出来，或汇流到主干 道上的车流中、或穿越主干道，都要找主干道上车 流中的间隙机会才有可能。间隙机会的计算也可利 用泊松公式。 当 时，有 表示在计数间隔表示在计数间隔t t秒秒 时距内无车到达。时距内无车到达。 既然是无车抵达既然是无车抵达t t秒秒 就是一个间隙机会就是一个间隙机会 。 4.2 概率统计模型 车流间隙问题车流间隙问题 定义 交通流的开段 道路上车流间隔可以让横向车流安全穿过的间隔。 交通流的闭段

11、道路上车流间隔不能让横向车流安全穿过的间隔。 开段和闭段决定临界时间( )。 临界时间( ) 道路上车流间隔刚刚能让横向车流安全穿过的最小间 隔时间， 4.2 概率统计模型 车流间隙问题车流间隙问题 如果在t秒时间内无车到达，那么在t小于的时间内 也必然是无车到达。于是 可看作为车流中出现 车头时距 的机会的平均数。因此由上式所算得的 概率，可以认为是在车流中所有至少是与选定时间 一样长的间隙累计次数的百分率： 4.2 概率统计模型 交通流的开段与闭段交通流的开段与闭段 定义 交通流的开段 道路上车流间隔可以让横向车流安全穿过的间隔。 交通流的闭段 道路上车流间隔不能让横向车流安全穿过的间隔。

12、 开段和闭段决定临界时间( )。 临界时间( ) 道路上车流间隔刚刚能让横向车流安全穿过的最小间 隔时间。 4.2 概率统计模型 交通流的开段与闭段交通流的开段与闭段 大于临界时间的车头间隔为开段， 小于或等于临界时 间的车头间隔为闭段。开段和闭段是相互交替出现，开 段和闭段出现次数是相等的。 若交通流为 ，临界时间为 （1）大于 的时间间隔数目（开段数目）为： （2）开段总的时间为 4.2 概率统计模型 交通流的开段与闭段交通流的开段与闭段 （3）开段在1小时内占的时间比例为 （4）闭段时间间隔数目=开段时间间隔数目 （5）闭段总的时间为 4.2 概率统计模型 交通流的开段与闭段交通流的开段

13、与闭段 （5）闭段总的时间为 （6）平均每一个闭段的时间为 4.2 概率统计模型 例题讲解例题讲解 例1 某地市道路交通认为280辆h，道路宽 度为15m，平均行人速度为1.2ms，试求一小 时内允许行人通过道路的次数和时间。 解：道路的宽度W=15m,行人速度为1.2ms,行 人横过道路的时间为t=15/1.2=12.5(s) 一小时内能让行人横过道路的次数为： 一小时内能让行人横过道路的总时间为： 4.2 概率统计模型 平均每次让行人横过道路的时间为： 4.2 概率统计模型 例2 某一平面交叉口，主要道路上交通量为 530辆h，支路上车流通过交叉口需要时间 为6s，试求主要道路上车流的开段

14、间隔数。 n 4.2 概率统计模型 n解：Q=530辆/h,临界时间 ， n大于6s的间隔数为开段数目： 4.2 概率统计模型 思考题 4.2 概率统计模型 1有优先通行权的主干道车流量Q360辆h，车辆到达服 从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距h 10s，求： (1)每小时有多少个可穿空档？ (2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为 ，则该 路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为多少? 思考题 4.2 概率统计模型 2.有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为每小 时800辆，次要道路上车辆横穿主路车流所需要最小车 间时距为6s假设主要道路上车头时距服从负指教分 布，求次要道路上车辆的平均等待时间。