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1、- 1 - 集宁一中集宁一中 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高一年级数学试题高一年级数学试题 本试卷满分本试卷满分 150150 分，分，考试时间考试时间 120120 分钟分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是正确的) 1. 集合 ，则集合 C 中的元素个1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,|,ABCz zxy xAyB且 数为（ ） A15 B13 C11 D12 2设角 终边上一点P(4a,3a)（a0） ，则 2sin cos 的值为( ) A B 或 C D与a有关 2 5 2 5 2 5
2、 2 5 3. 下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( ) 从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90100 分,10 人低于 90 分.现在从中 抽取 12 人了解有关情况； 运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道. A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 4. 为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的n 支出都在（单位：元） ，
3、其中支出在（单位：元）的同学有 67 人，其频率分10,5030,50 布直方图如图所示，则支出在40，50）的同学多少人（ ） A100 B30 C130 D67 5若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的 取值范围是( ) Ak 或k Bk 或k C k D k 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 4 3 3 4 - 2 - 6. 已知、取值如下表： xy x0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m5.6 7.4 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为（ ） yx1yxm A.1.425 B.1.675 C.1.7
4、 D.1.4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8.圆x2y2ax2y10 关于直线xy1 对称的圆 的方程为x2y21，则实数a的值为( ) A-2 B1 C2 D2 9 已知直线xy40 与圆x2(y2)225 交于A，B两3 点，P为圆上异于A，B的动点， 则ABP的面积的最大值为( ) A8 B16 C32 D64 10.在区间(0,2)上随机地取出两个数 x,y， 满足的概率为，则实数 k( ) y yk kx x 3 3 4 4 (A)(A) 2 2 (B)4(B)4 (C)(C) (D)(D) 2 2 3 3 1 1
5、 2 2 11. 已知函数，则函数的大致图像为（ ） 2 ln x f xx x yf x 12若O1：x2y25 与O2：(xm)2y220(mR R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的 切线互相垂直，则线段AB的长是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上) 13.13.已知 sin(-3)=2cos(-4),求的值 )2(cos)2(sin 1 22 aa 14在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为 开始 0,1Sn 输出n 结束 3?S 2 1
6、log 2 n SS n 否 是 1nn - 3 - _ 15.若a,b满足关系:a2+b2-4a-14b+45=0,求出t= 的最大值_. 2 3 a b 16 直线l与直线y1，xy70 分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线 l的斜率为_. 三、解答题(本大题 6 个题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)求下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750； (2)sincostan 4 ( 11 6) 12 5 18. (本小题满分 12 分)(1)从 3 名男生和名女生中
7、任选人参加演讲比赛, 23 求所选人至少 2 名男生的概率; 3 求所选人恰有 名女生的概率; 31 求所选人中至少有 名女生的概率。 31 19 (本小题满分 12 分)某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生， 将期中考试的政治成绩 （均 为整数）分成六段：40，50），50，60），60，70），90，100后得到如下频率分布 直方图 （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。 a （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。 （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则在70，90）分数 段抽取的人数是多少？ 20(本小题满分 12 分)下表
8、是某地一家超市在 2017 年一月份某一周内周 2 到周 6 的时间x 与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据 星期x 星期 2 星期 3 星期 4 星期 5 星期 6 利润y 2 3 5 6 9 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程x+； y b a （2）估计星期日获得的利润为多少万元 - 4 - 参考公式：回归直线方程是：, y bxa 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx ， （ ） 21(本小题满分 12 分)已知点(0，1)，(32，0)，(32，0)在圆C上 22 (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线xya0 交于A，B两点，且OAOB，求a的值 22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， 以O为圆心的圆与直线x 3 y40 相切 (1)求圆O的方程 (2)直线l：ykx3 与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为 菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由 - 5 - - 6 - - 7 -
