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1、2017-2018学年江西省奉新县第一中学高一下学期第二次月考数学卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 2已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在ABC中，432，则cos A的值是( ) A B. C D.4在与之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数为（ ）A. B.1 C.1 D.5在ABC中,B=45,C=60,c=2,则最短边的长为( )A.B. C.1D.6设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8 7已知等比数列an 的公比为2，前4项的
2、和是1，则前8项的和为（ ） A 15 B17 C19 D 218. 已知数列的前项和为，且，数列满足 ，是数列的前项和，则等于()A. B. C. D. 9. 过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70 10. 在ABC中,a=3,b=4,sin A=,则sin C=()A.1 B.1或 C.1或-D.1或11已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和=（ ） A9 B18 C27 D1012. 已知动点分别在直线和运动，点在圆：上运动，则中点到点距离的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空
3、题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则 14. 已知A(3,0)，B(0,4)，动点在线段AB上移动，则xy的最大值是 15在ABC中，A60，AC1，其面积为，则BC等于 16. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）分别求过两条直线和的交点，且满足下列条件的直线方程 （1）过点 ； （2）与直线：平行18. （本小题满分12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcos Cccos B2acos B.(
4、1)求B的大小；(2)若ABC的面积是，且ac5，求b.19. （本小题满分12分）已知数列an的首项为a1，且2an1an(nN)(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求bn的前n项和Tn.20. （本小题满分12分）已知圆过点、，直线过原点，且与圆交于两点（1）求圆的方程；（2）若，求直线方程21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，若边，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN.(1)求an。(2)求数列的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由(
5、参考数据：lg 20.3，lg 30.48)数学参考答案C C A B A D B D B B B D -6 3 17解：由有即2分（）4分5分（）所以所求直线为10分18. 解(1)由bcos Cccos B2acos B及正弦定理得：sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos B，即sin(BC)2sin Acos B又ABC，所以sin(BC)sin A从而sin A2sin Acos B，又0A. 故cos B，又0B，所以B.6分 (2)又Sacsin， 所以ac3，又ac5，从而b2a2c22accos B(ac)23ac25916，故b4. 12分19 . 解(1
6、)由于数列an满足a1，且2an1an(nN)所以数列an是首项为，公比为的等比数列an()n1()n. 6分(2)由已知bnn2n.Tn12222323(n1)2n1n2n.2Tn122223(n2)2n1(n1)2nn2n1Tn1212212312n112nn2n1n2n12n12n2n1，Tn(n1)2n12. 12分20解：（）设圆的方程为，则解得：，所以圆的方程为：5分（）由过原点且，可知直线的斜率必存在故可设直线的方程为，圆心到直线的距离，10分，解得：，直线的方程为12分21. 解：因为，故，由余弦定理可得；2分（1），即或当时，当时，为等边三角形，；6分（2）由于，故因为，故由
7、余弦定理知，于是而，故，故，12分（当且仅当）时取等.22(1)证明Snn5an85， 当n1时，S115a185，即a115a185，解得a114；当n2时，anSnSn1(n5an85)(n1)5an1855an5an11，整理得6an5an11，6 (an1)5(an11)，.又a1115， 数列是以15为首项，为公比的等比数列an15()n11，5分(2)解由(1)知，an15()n11， 代入Snn5an85得，Snn585n75()n190.设Sk为最小值，则7分即即即logklog1. 又log.lg 20.3，lg 30.48，log14.75. 14.75k15.75.又kN，k15.即当n15时，Sn取得最小值12分7
