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1、河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知实数满足，则（ ）A B C D 3给出下列命题：已知，“且”是“”的充分条件；已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；已知，“”是“”的充分不必要条件；命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4若定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A6个 B4个 C3个 D2个 5设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）
2、是偶函数，则等于（ ）A B C D6执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ）A B C D7总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A08 B07 C02 D018已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）A.15 B.9 C.1 D. 9若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意
3、选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）A25 B32 C60 D10011已知在中，两直角边，是内一点，且，设，则（ ）A B C3 D12已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：；.其中为“三角形函数”的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若满足约束条件，则的最小值是 .14若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .15已知几何体的三视图如图所示，其中俯
4、视图为一正方形，则该几何体的表面积为 . 16若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：；.其中是“柯西函数”的为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：.18高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少
5、有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.20设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.21已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，
6、则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.（1）求证：； （2）当时，若两点在直线上，求与的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，解不等式；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BACBACDBACAC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把
7、答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13142 1516三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：(1)当时，有，解得，当时，有，则整理得数列是以为公比，以为首项的等比数列.（2）由（1）有，则易知数列为递增数列，即.18(1) 第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的所有可能取值是0，1，2，3，的分布列为0123.19解：(1)，四边形为菱形，；又，又，平面.（）建立如图所示的空间直角坐标系：，设平面的一个法向量为，由得，取，同理可得平面的法向量
8、为，.20.解：(1)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得椭圆的方程为点的坐标为，抛物线的方程是 (2)由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去整理得（*）直线与抛物线交于两点，设，则，由消去得.，即，将代入上式得，在上单调递减，即，即的取值范围为.21解：(1) ,时， 定义域为当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；时，定义域为当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减.（2），故在定义域上单调递增，只需证：，不妨设则，从而在上单调递减，故，即（*）式.22.解：(1)证明：依题意，则（2）当时，两点的极坐标分别为，化为直角坐标，经过点的直线方程为，又直线经过点，倾斜角为，故，.23.解：(1) 当时，则由解得或，即原不等式的解集为.（2），即，又且所以，且所以即令，则，所以时， ，所以，解得，所以实数的取值范围是. 1
