《2017-2018年黑龙江省高一下学期期中考试数学试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年黑龙江省高一下学期期中考试数学试题（解析版）.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1对于任意实数、，下列真命题是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：A中当时才成立；B中当时才成立；C中由已知可知，所以命题成立；D中时不成立【考点】不等式性质2在中，分别是角的对边,那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用余弦定理求出角B.详解：又故选：C点睛：本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题.3已知等比数列的首项 ，公比，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用等比数列通项公式解得结果.详解：等比数列的首项
2、 ，公比，故选：A点睛：本题考查等比数列通项公式，属于基础题.4已知为等比数列， ，则（ ）A. 7 B. 5 C. D. 【答案】D【解析】为等比数列， ，又是方程的两个实根，或，解得： .故选：D点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解5在等差数列中, ,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】为等差数列，设首项为
3、，公差为， ， ， 由-得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.6在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用余弦定理构建b的方程，从而解得结果.详解：，故选：A点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特
4、殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7在中，分别是角的对边，且, 则角的大小是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正弦定理、诱导公式可得cosB=，由此求得 B 的值详解：在ABC中，由正弦定理可得 ，化简可得sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，解得 cosB=，故 B=，故选：C 点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意8在中，已知，则的形状是 ( )
5、A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】分析：利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出详解：sinBsinC=，2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC+1，cosBcosC+sinBsinC=cos（BC）=1，BC，BC=0，B=C，三角形为等腰三角形故选：A点睛：由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关
6、系，从而确定形状。9已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则由条件可得是以2014为首项，1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得的值详解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，成等差数列a1=2014，=6，是以2014为首项，1为公差的等差数列=2014+20161=2，的值等于，故选：D点睛：本题重点考查了等差数列前n项和的重要性质，为等差数列，则等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，且为等差数列.10甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时
7、千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟【答案】A【解析】分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC=104x，BD=6X，CBD=120CD2=BC2+BD22BCBDcosCBD=（104x）2+36x2+2（104x）6x=28x220x+100当x=小时即分钟时距离最小故选：A点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清
8、已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用11某小朋友按如下规则练习数数，大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指，大拇指，食指，一直数到时，对应的指头是（ ）A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 无名指【答案】C【解析】分析：由图形中对应的数分别求出大拇指、中指和小拇指对应数的通项，代入2018求解n的值，满足n为整数的即是2018对应的指头详解：由图中数字可知，大拇指对应的数分别为1，9，17，大拇指对应的数构成以1为首项，以8为公差的等差数列，则通项公式为：1+8（n1）=
9、8n7，令8n7=2018，得n=，n不是整数，不合题意；食指对应的数构成以2为首项，以8为公差的等差数列，则通项公式为：2+8（n1）=8n-6；令8n-6=2018，得n=，n是整数，符合题意；故选：C点睛：只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可关键规律为：大拇指对的数是8n-7，食指对的数是8n-6，依次类推即可12下列结论正确的个数是（ ）若正实数满足，则的最小值是16；已知，则函数的最大值为；已知，且，则的最小值是36；若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】分析：（1）（2）（3）利用均值不等式求最值，（4）利
10、用二次函数的图象与性质求最值.详解：x0，y0，+=1，x+y=（x+y）=+106+10=16当且仅当=时，上式等号成立，又+=1，x=4，y=12时，（x+y）min=16，正确；x，54x0，y=4x2+=+32+3=1，当且仅当54x=，即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1，正确；+=（+）（x+y+z）=14+14+4+6+12=36，当且仅当=，=，=时，等号成立的最小值是36，正确；的最大值为，错误；故选：C点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变
11、量的各项均相等，取得最值.二、填空题13不等式的解集为_【答案】【解析】分析：利用穿根法解高次分式不等式.详解：由可得用穿根法求得它的解集为故答案为：点睛：高次不等式求解方法1.化二次项系数为正;2.求方程的根;3.画数轴进行穿根（从数轴右上方开始穿，奇重根穿偶不穿）;4.数轴上方大于0，数轴下方小于0.14设是公差不为的等差数列，且成等比数列，则_【答案】【解析】分析：由题意先求出的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：数列an是公差不为0的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列，（1+3d）2=（1+d）（1+7d），解得d=1，或d=0（舍），an=1+（n1）1=n故答案
12、为：点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：由绝对值不等式的性质，得|x+2|+|x1|（x+2）（x1）|=3，当2x1时等号成立由此即可求出使原不等式解集为R的实数a的取值范围详解：不等式|x+2|+|x1|的解集为R，即（|x+2|+|x1|）min|x+2|+|x1|（x+2）（x1）|=3|x+2|+|x1|的最小
13、值为3，当2x1时等号成立因此使原不等式解集为R的a满足3，即实数a的取值范围为故答案为：点睛：绝对值三角不等式，注意等号成立的条件.16已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为_.【答案】1【解析】分析：设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cosADB，cosADC通过cosADB=cosADC，代入可求BC，则可得A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果详解：设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，ABD中，由余弦定理可得cosADB=，ADC中，由余弦定理可得，cosADC=，因为cosADB=cosADC所以=x=1BC=2AB2+AC2=BC2即A=90外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1故答案为：1点睛：本题主要考查了余弦定理得应用，利用互补关系建立方程cosADB=cosADC是解题的关键.三、解答题17解关于的不等式【答案】见解析【解析】分析：根据零点关系分类讨论从而得到解集.详解：当1a0时，不等式的解集为x|x1；当a1时，不等式的解集为；当a0或a1时，不等式的解集为x|1x.点睛：本题重点考查了含参二次不等式的解法，合理分类讨论是解题的关键.18已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；
