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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学理试题（解析版）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，则在上单调递减。若，则，即；若，即，则有。综上可得“”是“ ”的充要条件。选C。2. 由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是，则实数a的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】由题意命题“存在，使”是假命题对于任意的都成立，即 恒成立又 所以.故选C.3. 如图，空间四边形中，点分别在上
2、， ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】BN=CN，OM=2MA，故选：B4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点，是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】如图,设圆I与的三边、分别相切于点，连接，则，它们分别是,的高，其中r是的内切圆的半径。， =，两边约去r得：，根据双曲线定义,得，离心率为.故选：A.5. 椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2若，成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是设椭圆的半焦
3、距为，则 成等比数列， 即 故选A6. 若两点,，当|取最小值时，的值等于()A. 19 B. C. D. 【答案】B【解析】,， ，当|取最小值时的值等于故选C7. 已知命题p: ，,命题q: ,则()A. 命题pq是假命题 B. 命题pq是真命题C. 命题p()是真命题 D. 命题p()是假命题【答案】C【解析】命题p: ，为真命题；,命题q: 为假命题，故命题p()是真命题.故选C.8. 设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，曲：的焦点为 双曲线：的焦点也为 是曲线与的一个交点，设其为
4、第一象限的点由椭圆与双曲线定义可知 解得 设 则 故选C【点睛】本题综合考查了椭圆与双曲线的定义，解题时要透过现象看本质，用联系的观点解题9. 已知，分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上.若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨设点在双曲线的右支上，令，由双曲线的定义有：，在中，由余弦定理有：，即：，-可得：，则的面积为.本题选择B选项.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|-|PF2|2a，得到a，c的关系10. 过抛物线 的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，则（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】C【解析】设过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程为，且与抛物线交于点，联立，得，则，则或；故选C.点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系；再处理直线与抛物线的位置关系时，往往设直线方程为的形式，这样可以避免讨论直线无斜率的情况，且联立方程组、整理方程时的运算量较小.11. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设圆心为，直线上点为，切点为，由题意可得：，切线长最小时最小即可，利用点到直线距离公式可得：，则切线长的最小值为.本题选择C选项.12. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重
6、大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子： 其中正确的式子的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，即正确，由图可得，所以，即错误；由，得，即，即，即，即错误，且，即正确；故选B.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13. 对四个样本点，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为
7、_【答案】7.01【解析】由回归直线一定过样本中心点可得：14. 若在上是减函数，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是.考点：1.导数判断函数的单调性；2.不等式恒成立.15. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为_【答案】16. 对于三次函数 ，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 _【答案】2017【解析】由题可得：，所以对称中心为（，） ，设g(x)上任意一点，因为
8、关于（，）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故 2017二、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (1)设.求；求；求；(2)求除以9的余数【答案】（1）16，256，15；（2）7【解析】试题分析：（1）利用赋值法，令，求；（2）令x=-1，与（2）相加求；，；令，结合二项式系数和即可求出结果；（2）利用二项式系数和，把 分解为9的倍数形式，再求对应的余数试题解析：(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416. 令x1得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知a0a1a2a3a4(
9、31)416，两式相加，得a0a2a4136. 令x0得a0(01)41，得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.（2）解SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)29(C98C97C1)7，显然上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为7.18. 如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？【答案】（1）84，84；（2）乙的数据波动小【解
10、析】试题分析：（1）根据茎叶图及数据特点，众数为出现频数多的数，中位数为从小到大排处于中间位置的数,显然乙选手打出分数的众数为，中位数；（2）在甲乙中分别去掉一个最高分和一个最低分之后，得到，根据结果方差越大越不稳定，显然乙的数据波动小.试题解析：（1）众数为，中位数；（2），所以，所以乙的数据波动小.考点：1.茎叶图；2.众数，中位数，平均数和方差.19. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，/,点在棱上. （1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（
11、2）；（3）2【解析】试题分析：（1）利用面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理及其性质定理即可得出（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系求得，利用平面法向量的夹角公式即可得出异面直线与所成角的余弦值；（3）假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，由，求得，进而求得，求得平面的一个法向量为，利用平面法向量的夹角公式即可得出试题解析：(1)证：平面平面， 平面平面， 又 又四边形为矩形，以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则， ，则， 异面直线所成角的余弦值为（3）假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，由得：得： 即： ，设平面的一个法向量
12、为则 即 令，则，即 ， 则解之得：综上所述，存在满足题意.20. 已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（1）=2且对于任意xR，恒有f（x）2x成立（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）x+5【答案】（1）100；（2）【解析】试题分析：（1）由，代入函数解析式得到化简后得到关于 的等式记作，又因为恒成立，把的解析式代入后，令0，根据平方大于等于0，即可求出 的值，把的值代入即可求出的值；（2）由（1）可确定出的解析式，然后解关于的一元二次不等式即可试题解析：（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，则有x2+xl
13、ga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0，将式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，解得4x1，因此不等式的解集为x|4x121. 已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，.从而，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出的表达式，设，再通过求导求出函数的最小值，问题得以解决试题解析：（1）当时，.因为在处取得极值，所以，即，解得，经验证满足题意，所以.(2)由题意知的图像上存在两点关于原点对称，即图象上存在一点，使得在的图象上，即有 消去，得 ，化简得.则由题意关于的方程在上有解.设，令，得，当时，在为增函数；当时，在为减函数.所以，即的值域为.所以当时，方程在上有解.所以当时，函数的图像上存在两点关于原点对称.22. 已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2
