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1、陕西省西安市第一中学 2017-2018 学年高一上学期 期中考试 数数 学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） =1,2,3 =2,3
2、,4 = A. B. C. D. 1,2,3,41,2,32,3,41,3,4 2有一组数据，如表所示： 12345 356.999.0111 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ） A. 指数函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 3已知全集，则集合（ ） = =| 4 1 2 =| 4 =| 1 2 = A. B. C. D. ( )( ) 4已知，点，都在二次函数的图像上，则（ 4 ( 1,1)(,2)( + 1,3) = 2+ 6 1 ） A. B. C. D. 1 2 32 1 31 3 23 2 1 5已知，若，则下列各式中正确的是（ ） ()
3、 = 3 1 2 0 1 A. B. () () (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) () () C. D. () () (1 ) (1 ) (1 ) () 9设，用二分法求方程在内近似解的过程中， () = 3+ 3 83+ 3 8 = 0 (1,2)(1) 0,(1.25) 0 11,2 2 + 6 的值为 （ ） A. B. C. D. 1 2 1 424 12函数与图像的交点个数是（ ） = 2 = 2 A. B. C. D. 0123 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13若，则_ 100= 510= 22 + = 14设集合，若，则_ =1,2
4、,4 =|2 4 + = 0 =1 = 15若函数有两个零点，则实数 的取值范围是 . () = |2 2| 16设函数则_ () =, 0, 10, 0, ( 2) = 17已知函数的定义域是，则的定义域是_ () ( 1 2,8(2) 三、解答题三、解答题 18已知二次函数的图像经过点，求该二次函数的解析式 ( 1,6)(1,2)(2,3) 19已知且，且，求证： 0 1 0 1 0 = 20已知函数的定义域为 ，且，当时， = ()( ) = () (0,1) () = 2 4+ 1 （ ）求在上的解析式 1()( 1,0) （ ）求证：在上是减函数 2()(0,1) 21设函数 ()
5、= 2 (4 + 1) 8 + 4, 1. , 1. （ ）当时，求函数的值域 1 = 1 2() （ ）若函数是上的减函数，求实数 的取值范围 2()( , + ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 陕西省西安市第一中学 2017-2018 学年高一上学期 期中考试 数数 学学 答答 案案 1A 【解析】根据集合之间的关系，故选 =1,2,3,4A 2C 【解析】随着自变量每增加 函数值大约增加 ， 12 函数值的增量几乎是均匀的， 故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律 故选 C 3B 【解析】全集， = =| 4 1 2 =| 4 ， =| 1 2 ( ) =|
6、1 2 = 故选 B 4D 【解析】， 2 ， 1 + 1 1 即三点都在二次函数对称轴的左侧， 又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数， = 2 2 3 2 1 故选 D 5C 【解析】因为函数在上是增函数， () = 1 2 (0, + ) 又 0 22 = 125 1 所以， 0 10 1 所以， 1 25 1 23 即， 0 故选 C 9B 【解析】试题分析：方程的解等价于的零点.由于在 上连 R 续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程 的根落在区间，故选 B 考点：函数的零点 【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点 的存在性定理是解
7、答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思 想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零 点，利用函数零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论 () 10B 【解析】要使函数有意义， 必须：，所以 4 2 0 + 1 0 + 1 1 ( 1,0) (0,2 所以函数的定义域为： ( 1,0) (0,2 故选 B 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (4)yx0的定义域是x|x0 (5)yax(a0 且a1)，ysin x，ycos
8、 x的定义域均为 R. (6)ylogax(a0 且a1)的定义域为(0，) 11C 【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大 () = + 0 11,2 值与最小值之和为，得（舍去） ，故选 C. (1) + (2) = + 2+ 2 = 2 + 6 = 2, = 3 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质. 12D 【解析】函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数 = 2 = 2() = 2 2 显然，和是函数的两个零点 = 2 = 4() 再由， ( 1) = 1 2 1 = 1 2 0 (0) = 1 0 = 1 可得， ( 1)(0) 0 故函数在区间上有一个零
9、点 ( 1,0) 故函数与的图象的交点个数为 = 2 = 23 故选 D 点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点 131 【解析】， 100= 510= 2 ， = 5 102 = 1 25 = 2 ， 2 + = 2 + 5 = 1 因此，本题正确答案是 1 141,3 【解析】因为， =1 所以为方程的解， = 12 4 + = 0 则，解得， 1 4 + = 0 = 3 所以，集合 2 4 + 3 = 0( 1)( 3) = 0 =1,3 150 2 【解析
10、】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么 考点：函数图像的应用 16 2 【解析】由题意可得， ( 2) = 10 2 所以 ( 2) = (10 2) = 10 2 = 2 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析 式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求 () 的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的 值是否满足相应段自变量的取值范围. 17( 1,3 【解析】己知的定义域是， () ( 1 2,8 由，得， 1 2 = 2 1 2 8 = 23 1 3 所以的定义域为 (2
