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1、2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1已知： 则边长( )A. -3 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：利用余弦定理构建的二次方程，解之即可.详解：由余弦定理可得：，即，解得，即故选：C点睛：本题考查了余弦定理的知识，属于基础题.2在等差数列中，有，则此数列的前15项之和为（ ）A. 150 B. 210 C. 225 D. 240【答案】C【解析】分析：利用等差数列的下标性质，条件可简化为，目标简化为，从而问题得解.详解：在等差数列中，有，故选：C点睛：等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.3，若 ，则角的值是( )A. B. C
2、. D. 【答案】C【解析】分析：条件结合余弦定理可得，从而解得角的值.详解：，故选：C点睛：本题考查余弦定理得应用，考查同角关系，属于基础题.4等比数列的前项和为，若成等差数列，则 的公比等于( )A. 1 B. 2 C. D. -【答案】D【解析】分析：利用等差数列与等比数列的通项公式构建公比的方程，即可得出详解：成等差数列2，即2，故选：D点睛：点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解化基本量
3、求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解5若等比数列 的前,且5，则 等于（ ）A. 5 B. 16 C. 17 D. 25【答案】C【解析】分析：对公比进行分类讨论，利用前n项和公式及条件，求出，从而得到结果.详解：当公比时，故公比不为1，当公比时，故选：C点睛：本题重点考查了等比前n项和，注意对公比的分类讨论，这是一个易错点,同时注意首项与公比均不为零.6等比数列各项均为正数且 ,( )A. 15 B. 12 C. 10 D. 【答案】A【解析】分析：利用等比数列的下标性质，即可求出结果.详解：等比数列各项均为正数，2，即故选：A点睛：本题重点考查了等比数列下标和的性质，
4、注意从下标和相等这个特点切入，转化条件.7若的最小值为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用.应用基本不等式时注意三个条件(1)式子各部分为正值,(2)等号成立的条件存在,(2)有定值,和为定值或积为定值;因为所以故选C8已知平面直角坐标系中的区域由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B【考点】简单线性规划和向量的数量积.9已知关于的方程的两根之和等于两
5、根之积的一半，则一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B，即可确定出三角形形状详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形故选：B点睛：此题考查了三角形
6、的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键10设等差数列满足，且， 为其前项和，则数列的最大项为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因，故由题设可得，即，故其前项和，又，故当时， 最大，应选答案C。11已知二次函数的值域为，则的最小值为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值详解：由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选：B点睛：在利用基本不等式求最值时
7、，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12已知函数，数列满足，且数列 是递增数列，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案详解：根据题意，an=f（n）=，要使an是递增数列，必有：，解得，4a8故选：B点睛：本题考查了数列的函数特性，数列an是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题二、填空题13如果实数、满足
8、条件，则的最小值为_； 【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图表示可行域内的点与定点连线的斜率,由图可知所以的最小值为【考点】1线性规划问题;2直线的斜率14若实数满足,则函数最小值为_ .【答案】2【解析】分析：由题意可得x+40，变形可得f（x）=x+=x+4+4，由基本不等式可得详解：x4，x+40，f（x）=x+=x+4+424=2当且仅当x+4=即x=1时取等号，故答案为：2点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15求和：_ .【答案】【
9、解析】分析：由，知Sn=a1+a2+a3+an=2（），再用裂项求和法能够得到这个数列的和详解：，=a1+a2+a3+a20=2（）=2=2（1）=故答案：点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.16已知数列为等差数列，且，则 _.【答案】【解析】分析：令bn=log2（an1），（nN+），依题意可求得bn=n，于是可得an=2n+1，从而可求得=，利用等比数列的求和公式即可得到答
10、案详解：令bn=log2（an1），（nN+），依题意bn为等差数列，a1=3，a2=5，b1=log2（31）=1，b2=log2（51）=2，bn为等差数列，设其公差为d，则d=1，bn=n，an=2n+1，=，显然是首项为，公比为的等比数列，+=+=故选：点睛：本题考查数列的求和，根据题意求得an=2n+1是关键，考查等比数列的求和公式的应用，属于中档题三、解答题17已知 （1）若的取值范围； （2）若不等式 的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)1,2,【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）求出|3x|+|x+1|6的最小值，问题
11、转化为a23a2，解出即可详解：（1）由f（x）g（x），得|x3|+|x+1|6，x1时，不等式可化为：3xx16，解得：x2，1x3时，不等式可化为：3x+x+16，无解，x3时，不等式可化为x3+x+16，解得：x4，综上，不等式的解集是x|x4或x2；（2）对任意的x，f（x）g（x）=|x3|+|x+1|6，|3x|+|x+1|6|（3x）+（x+1）|6=46=2，a23a2，即1a2，故a的范围是1，2点睛：点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求
12、解，体现了函数与方程的思想18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为.已知 . （1）求 的值； （2）若,求.【答案】(1)2;(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，再利用正弦定理求出即可详解：(1)在ABC中,由及正弦定理可得:,则,又.(2)由(1)可得:c=2a,且,则由余弦定理有:,则点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被
13、忽视，解题时要注意19已知等差数列 满足：的前项和为 （1）求； （2） ，求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2），利用“裂项相消法求和”方法即可得出详解：（1）设等差数列an的公差为d，由a5+a7=26，得a6=13，又a6a3=3d=6，解得d=2所以an=a3+（n3）d=7+2（n3）=2n+1所以 （2）由，得 设bn的前n项和为T8，则=.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品。研制A、B两种产品都需要甲,乙两种原料。用料要求如下表所示(单位:kg). A25B54产品A,B至少各配一份,且产品A,B每份售价分别为100元和200元,现在有原料甲20 kg,原料乙25 kg,问A,B两种产品各配多少份时销售额最大？【答案】见解析.【解析】分析：根据表中数据，可得不等式组，
