《湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）数学（文科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）数学（文科）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合N,根据集合的交集运算即可.【详解】因为,所以,【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于中档题.2.已知复数满足，为虚数单位，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据复数的除法运算即可.【详解】由，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.3.下列说法中，错误的是A. 若命题：，则命题：，B. “”
2、是“”的必要不充分条件C. “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D. 函数的图像关于对称【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性,结合选项逐一分析即可.【详解】对于A，若命题：，则命题：，正确；对于B， 推不出，而能推出，所以是的必要不充分条件正确；对于C, “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题正确,因为命题与其逆否命题同真假，而若，则，中至少有一个不小于2正确，故其逆否命题正确；对于D， 函数的图像关于对称，因为当时，所以不正确.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性，属
3、于中档题.4.如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据甲的中位数知，计算甲的平均数，找到乙中大于甲平均数的个数，根据古典概型求解.【详解】因为甲的中位数是90，所以，由茎叶图知甲的平均数为90，乙中共有分数5个，大于90的分数共有2个，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图，中位数，古典概型，属于中档题.5.已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则A. 21 B. 28 C. 31 D. 32【答案】C【解析】【分析】设等比数列的
4、公比为q，根据题意可以列出方程组解出，q,根据等比数列前n项和求即可.【详解】设等比数列的公比为q,根据题意可得，解得：，又由正项等比数列知，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题.6.已知直线的倾斜角为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线方程可知直线斜率，即，根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式求解即可.【详解】由直线方程可知，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率，倾斜角，同角三角函数的基本关系，二倍角，属于中档题.7.在中，点为斜边的中点，则A. 48 B. 40 C. 32 D. 16【答案】
5、C【解析】【分析】根据中点为D可知，,利用向量的数量积公式运算即可.【详解】因为点为斜边的中点，所以，所以 ,又中所以 ,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，属于中档题.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.9.将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的
6、横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A. 最小正周期为 B. 图像关于直线对称C. 图像关于点对称 D. 在上是增函数【答案】B【解析】【分析】根据图像变换得出，结合其图象和性质即可选出正确答案.【详解】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，三角函数的图像变换，属于中档题.10.过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A. 1 B. C
7、. D. 【答案】D【解析】【分析】取对角线顶点所不在的两个侧棱的中点M,N,与对角线两个顶点相连，所得四边形即为所有过对角线的截面中面积最小的，由此可求出截面面积.【详解】如图：在正方体中，取的中点,连接,过的平面截得正方体的截面中，当截面为菱形时，截面面积最小，,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体的截面面积的求法，考查了空间想象能力，属于中档题.11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由题双曲线的一条渐近线方程为y=，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即c2=5a2e=故选择C1
8、2.已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，所以当时，令，解得，此时函数 只有一个极值点，当时，此时函数 只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据可求出，求出的坐标，计算向量的模即可.
9、【详解】因为，所以，解得 ，则 所以 .【点睛】本题主要考查了向量的平行，向量的坐标运算，向量的模，属于中档题.14.若满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的可行域，利用目标函数的截距的几何意义即可求解.【详解】作出可行域如图：由得，平移直线，当直线经过点时，有最大值，.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于中档题.15.在锐角中，角的对边分别为，已知,，则的面积为_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可得，又，可求出，再求出，利用余弦定理可解的，利用面积公式计算求解即可.【详解】由正弦定理及，得，又，所以,锐角中, 所以，解得，所以.【点睛】本题主要
10、考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.16.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线定义可得,所以 ，故当PA和抛物线相切时，最小，再利用斜率公式及导数的几何意义确定切点P的坐标，即可求解.【详解】抛物线的焦点F(0,1),准线方程为，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线定义可得,所以 ,为锐角，故当最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小，设切点P，由的导数为则PA的斜率为，求得，可得P(4,4),所以， ,即的最小值是.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，直线的斜率，导数的几何意
11、义，属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和为，已知，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据与的关系即可求出数列的通项公式（2）,利用裂项相消法即可求出数列的和.【详解】（1），相减得： ，又，（2） 【点睛】本题主要考查了数列中与的关系，通项公式，裂项相消法，属于中档题.18.如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）作于，平面平面，且AD为交线，
12、只需证明即可（2）连接，易知为线与面所成的角,利用等体积法求，解三角形即可求解.【详解】（1）证明：作于，.，.，即：面面，为两个面的交线面.（）因为平面平面，所以平面，所以， 连接，易知为线与面所成的角，在直角中， 所以与面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查了线线垂直，线面垂直，面面垂直，线面角，属于中档题.19.经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽
13、取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）【答案】（1）（2）B【解析】【分析】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计
14、算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.【详解】（1）由题得黄桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收购：黄桃质量低于350克的个数为个黄桃质量不低于350克的个数为55000个收益为元若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为 （元）方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.【点睛】本题主要考查了频
