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1、2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是ABCD2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD3（3分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是ABCD4（3分）把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是ABCD5（3分）如图，的顶点都在上，则的度数为ABCD6（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上，则的大小为ABC
2、D7（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程ABCD8（3分）如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是A点B点C点D点9（3分）如图1，在中，分别是，边的中点，点为边上的一个动点，连接，设，图1中某条线段长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是ABCD10（3分）抛物线的顶点为，与轴正半轴交于、两点，在左，与轴正半轴交于点，当和均为等腰直角三角形为坐标原点）时，的值为A2B或CD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）点关于原点对称的点的坐标是 12（3分）已知
3、二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另个交点的坐标是13（3分）关于的一元二次方程有一根为0，则 14（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出个小分支，则可得方程为 15（3分）如图，在中，是直径，弦的垂直平分线交于点，于，则的长为16（3分）已知二次函数在时的最小值是，则的值为三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）（2）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）求的面积；（2）在图中画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标19（8分）如图是一张长，宽的长方形纸板，
4、将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒（1）无盖方盒盒底的长为，宽为（用含的式子表示）（2）若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长20（8分）已知关于的一元二次方程（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为，且，求的值21（8分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为件，售价为每件元为正整数）（1）求与之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润（元最
5、大，最大利润是多少元？22（10分）已知的半径为5，点、都在上，的平分线交于点（1）如图1，若为的直径，求和的长；（2）如图2，若，过圆心作于点，求的长23（10分）在正方形和正方形中，点在边上，点在线段的延长线上，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，将正方形绕点按逆时针方向旋转，使点恰好落在线段上求证：；若，求线段的长24（12分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且、，点是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）点为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若面积为3，求点的坐标2019-2020
6、学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是ABCD【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得，故选：【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且特别
7、要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】由抛物线的顶点式直接看出顶点坐标是，仿照模型解题【解答】解：因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是故选【点评】掌握抛物线顶点式的运用3（3分）用配方法解方程，下列配方结果正确的是ABCD【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：，即，故选：【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系
8、数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解4（3分）把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是ABCD【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线先向上平移2个单位，得：；再向右平移3个单位，得：；故选：【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5（3分）如图，的顶点都在上，则的度数为ABCD【分析】连接，由，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角
9、定理，求得的度数【解答】解：连接，故选：【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心以及圆周角定理和等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上，则的大小为ABCD【分析】先根据旋转的性质得出，然后在直角中利用直角三角形两锐角互余求出【解答】解：在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，故选：【点评】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键7（3分）某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程ABCD【分析】
10、先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：，则第二次降价后的售价为：，故选：【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意题意指明的是降价，应该是而不是8（3分）如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是A点B点C点D点【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：如图，连接，可得其垂直平分线相交于点，故旋转中心是点故选：【点评】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌
11、握旋转中心的确定方法是解题的关键9（3分）如图1，在中，分别是，边的中点，点为边上的一个动点，连接，设，图1中某条线段长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是ABCD【分析】分别假定等于选项中的各个线段，数形结合进行分析，即可作出判断【解答】解：选项：若，已知，观察图形可知在取得最小值为0，故错误；选项：若，是边的中点，且，可知在取得最小值，观察图2，可知选项错误；选项：若，由，可知在取得最小值，故错误；选项：由前三个错误，可知本选项正确，且由题意及图形可知在处取得最小值，本选项正确故选：【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键10（3分）抛物线的顶点为，
12、与轴正半轴交于、两点，在左，与轴正半轴交于点，当和均为等腰直角三角形为坐标原点）时，的值为A2B或CD【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得的值，本题得以解决【解答】解：抛物线，时，点的坐标为，为等腰直角三角形，抛物线与轴的一个交点为，得，设抛物线与轴的另一个交点为，为等腰直角三角形，点的纵坐标的绝对值是的一半，解得，或，当时，此时，与轴只有一个交点，故不符合题意，当时，此时，与轴两个交点，符合题意，故选：【点评】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想
13、解答二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）点关于原点对称的点的坐标是【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称的点的坐标是【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆12（3分）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另个交点的坐标是【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与轴的另一个交点坐标【解答】解：二次函数的对称轴为：，二次函数的图象与轴的一个交点为，它与轴的另一个交点坐标与关于直线对称，其坐标是故答案是：【点评】
14、本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性13（3分）关于的一元二次方程有一根为0，则【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，通过解关于的方程即可求得的值【解答】解：关于的一元二次方程有一根为0，满足关于的一元二次方程，且，即且，解得，；故答案是：【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零14（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出个小分支，则可得方程为【分析】由题意设每个支干长出个小分支，因为主干长出个（同样数目）支干，则又长出个小分支，则共有个分支，即可列方程【解答】解：设每个支干长出
