《【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程综合素质检测 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程综合素质检测 新人教A版选修1-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 第 2 章 圆锥曲线与方程综合素质检测 新人教 A 版选修 1-2时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若椭圆 1( m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则 m 的值为()x24 y2m2A5 B3C D5 3答案D解析解法一：由椭圆的焦点在 x 轴上，可知 4m2，00， m .32设 P 是椭圆 1 上一点， F1、 F2是椭圆的焦点，若| PF1|等于 4，则| PF2|等x2169 y225于()A22 B21C20 D1
2、3答案A解析由椭圆的定义知，| PF1| PF2|26，因为| PF1|4，所以| PF2|22.330，方程 1 表示双曲线x2m 5 y2m2 m 6若方程 1 表示双曲线，则x2m 5 y2m2 m 6(m5)( m2 m6)0， mb0)的离心率互为倒数，那么以x2a2 y2b2 x2m2 y2b2a、 b、 m 为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析双曲线的离心率 e1 ，椭圆的离心率 e2 ，由 a2 b2a m2 b2m a2 b2a1 得 a2 b2 m2，故为直角三角形m2 b2m6若直线 mx ny4 与圆 O： x2 y24
3、 没有交点，则过点 P(m， n)的直线与椭圆 x291 的交点个数为()y24A至多一个 B2C1 D03答案B解析直线与圆无交点， 2，4m2 n2 m2 n20， b0)的渐近线与抛物线x2a2 y2b2y x22 相切，则此双曲线的离心率等于()A2 B3C D96答案B解析由题意双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线方程为 y x，代入抛物线x2a2 y2b2 ba方程 y x22 整理得 x2 x20，ba因渐近线与抛物线相切，( )280，ba4即( )28，ba此双曲线的离心率 e 3.故选 B.ca 1 ba 2 1 810已知动圆 P 过定点 A(3,0)，并且与定圆 B
4、：( x3) 2 y264 内切，则动圆的圆心 P 的轨迹是()A线段 B直线C圆 D椭圆答案D解析如下图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心 B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA| PB| PM| PB| BM|8.点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆，故选 D.11(2014陕西工大附中四模) F1、 F2分别是双曲线 1( a0， b0)的左、右焦x2a2 y2b2点，过点 F1的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、 B 两点若 ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A B2 3C D5 7答案D
5、解析如图，由双曲线的定义知，| AF2| AF1|2 a，|BF1| BF2|2 a，| AB| BF1| AF1| BF1| AF1| AF2| BF2|(| BF1| BF2|)(| AF2| AF1|)4 a，| BF2|4 a，| BF1|6 a，在 BF1F2中， ABF260，由余弦定理，| BF1|2| BF2|2| F1F2|22| BF1|BF2|cos60，36 a216 a24 c224 a2，7 a2 c2，e1，e ，故选 D.ca 712 F 是抛物线 y22 x 的焦点， P 是抛物线上任一点， A(3,1)是定点，则| PF| PA|的最小值是()5A2 B72
6、C3 D12答案B解析如图，| PF| PA| PB| PA|，显然当 A、 B、 P 共线时，| PF| PA|取到最小值 3( ) .12 72二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13已知过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点，| AF|2，则|BF|_.答案2解析本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系设点 A(x1， y1)，点 B(x2， y2)抛物线 y24 x 的焦点为(1,0)，准线方程为 x1.|AF| x1(1)2，所以 x11.则 AF 与 x 轴垂直，| BF| AF|2.14已知长
7、方形 ABCD， AB4， BC3，则以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的离心率为_答案12解析 AB2 c4， c2.又 AC CB5382 a， a4.椭圆离心率为 .ca 1215设中心在原点的椭圆与双曲线 2x22 y21 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_答案 y21x22解析双曲线 2x22 y21 的离心率为 ，26所求椭圆的离心率为 ，22又焦点为(1,0)，所求椭圆的方程为 y21.x2216椭圆的离心率等于 ，且与双曲线 1 有相同的焦距，则椭圆的标准方程33 x216 y29是_答案 1 或 1x275 y250 y275 x250解析
8、双曲线 1 的焦距 2c10， c5，又椭圆的离心率x216 y29e ， a5 ， a275， b2 a2 c250，5a 33 3故椭圆的标准方程为 1 或 1.x275 y250 y275 x250三、解答题(本题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线 1 有公共焦点，且过点(3 ，2)的双曲线；x216 y24 2(2)以椭圆 3x213 y239 的焦点为焦点，以直线 y 为渐近线的双曲线x2解析(1)双曲线 1 的焦点为(2 ，0)，x216 y24 5设所求双曲线方程为： 1(20 a2
9、0)x2a2 y220 a2又点(3 ，2)在双曲线上，2 1，解得 a212 或 30(舍去)，18a2 420 a2所求双曲线方程为 1.x212 y28(2)椭圆 3x213 y239 可化为 1，x213 y23其焦点坐标为( ，0)，10所求双曲线的焦点为( ，0)，10设双曲线方程为： 1( a0， b0)x2a2 y2b2双曲线的渐近线为 y x，127 ， ，ba 12 b2a2 c2 a2a2 10 a2a2 14 a28， b22，即所求的双曲线方程为： 1.x28 y2218(本题满分 12 分)方程 x2sin y2cos 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求 的取值范围
10、分析根据焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程的特点，先将方程化为标准式，得到关于 的关系式，再求 的取值范围解析 x2sin y2cos 1， 1.x21siny2 1cos又此方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，Error! ，即Error!，2 k b0)过点x2a2 y2b2(0,4)，离心率为 .35(1)求椭圆 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标45解析(1)将点(0,4)代入椭圆 C 的方程，得 1， b4，16b2又 e ，则 ，1 ， a5，ca 35 a2 b2a2 925 16a2 925椭圆 C 的方程为 1.x225 y2169(2)过
11、点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)，45 45设直线与椭圆 C 的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y (x3)代入椭圆方45程得 1，即 x23 x80，由韦达定理得 x1 x23，所以线段 AB 中点的x225 x 3 225横坐标为 ，纵坐标为 ( 3) ，即所截线段的中点坐标为( ， )x1 x22 32 4532 65 32 6522(本题满分 14 分)已知动点 P 与平面上两定点 A( ，0)、 B( ，0)连线的斜率2 2的积为定值 .12(1)试求动点 P 的轨迹方程 C.(2)设直线 l： y kx1 与曲线 C 交于 M、 N 两点，当| MN| 时，求直线 l 的方程423解析设点 P(x， y)，则依题意有 ，整理得 y21.由于yx 2 yx 2 12 x22x ，所以求得的曲线 C 的方程为 y21( x )2x22 2(2)由Error! ，消去 y 得：(12 k2)x24 kx0.解得 x10， x2 (x1、 x2分别为 M、 N 的横坐标) 4k1 2k2由| MN| |x1 x2| | | ，1 k2 1 k24k1 2k2 432解得： k1.所以直线 l 的方程 x y10 或 x y10.
