《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第1课时 合情推理练习 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第1课时 合情推理练习 新人教A版选修1-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.1 第 1 课时 合情推理练习 新人教 A 版选修 1-2一、选择题1数列 2,5,11,20， x,47，中的 x 等于()A28 B32C33 D27答案B解析由以上各数可得每两个数之间依次差 3,6,9,12故 x201232.2观察下列各式：11 2,2343 2,345675 2,456789107 2，可以得出的一般结论是()A n( n1)( n2)(3 n2) n2B n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2C n( n1)( n2)(3 n1) n2D n( n1)( n2)(3 n1)(2 n1) 2答案B解析观
2、察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是 2n1( nN *)项的和，其首项为 n，右边是项数的平方，故第 n 个等式首项为 n，共有 2n1 项，右边是(2 n1) 2，即 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2.3下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案C解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适4观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A BC D2答案A解析图形涉及、三种符号；其中与各有 3 个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号
3、，即应画上 才合适5已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式： S ，可推知扇底 高2形面积公式 S 扇 等于()A Br22 l22C D不可类比lr2答案C6平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列 an，则下列结论正确的是() a515；数列 an是一个等差数列；数列 an是一个等比数列；数列 an的递推关系是 an an1 n(nN *)A BC D答案D解析由于 a11， a23， a36， a410，所以有a2 a12， a3 a23， a4 a34.因此必有 a5 a45，即 a515，故正确同时正确，而 an显然不是等差数列也不是等比数列
4、，故错误，故选 D.二、填空题7对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：_.答案夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等8(2013新疆兵团农二师华山中学高二期末)在 ABC 中，不等式 成立，1A 1B 1C 9在四边形中不等式 成立，在五边形中 成立，猜想在 n1A 1B 1C 1D 162 1A 1B 1C 1D 1E 2533边形 A1A2An中有不等式：_成立答案 1A1 1A2 1A3 1An n2 n 2 解析不等式的左边是 n 个内角倒数的和，右边分子是 n2，分母是( n2)，故在n 边形 A1A2An中有
5、不等式 成立1A1 1A2 1A3 1An n2 n 2 9(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设 ABC 的两边 AB AC， D 是 A 点在 BC 上的射影，则 AB2 BDBC.拓展到空间，在四面体 A BCD 中，DA平面 ABC，点 O 是 A 在平面 BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理， ABC、BOC、 BDC 三者面积之间关系为_答案 S OBCS DBC2 ABC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱 AD 与一侧面 ABC 垂直的四棱锥的侧面 ABC 的面积，将此直角边 AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到 ABC 在底面的射影
6、 OBC 及底面 BCD 的面积可得 S S OBCS DBC.2 ABC三、解答题10已知数列 an的第 1 项， a11，且 an1 (n1,2，)，试归纳出这个数an1 an列的通项公式解析当 n1 时， a11；当 n2 时， a2 ；11 1 12当 n3 时， a3 ；121 12 13当 n4 时， a4 .131 13 14观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为an .1n一、选择题11把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是()4A27 B28C29 D
7、30答案B解析后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上 2,3,4,5，故第七个三角形数为 21728.12如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第 36 颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由图知，这串珠子的排列规律是：每 5 个一组(前 3 个是白色珠子，后 2 个是黑色珠子)呈周期性排列，而 36571，即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第 1 颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色13(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC
8、 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r ；类比这个结2Sa b c论可知：四面体 P ABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 r，四面体 P ABC 的体积为 V，则 r()A BVS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C D3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S4答案C解析将 ABC 的三条边长 a、 b、 c 类比到四面体 P ABC 的四个面面积S1、 S2、 S3、 S4，将三角形面积公式中系数 ，类比到三棱锥体积公式中系数 ，从而可知选12 13C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为V，
9、 V S1r S2r S3r S4r， r .13 13 13 13 3VS1 S2 S3 S414古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：5他们研究过图 1 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378答案C解析本题主要考查数形的有关知识图 1 中满足 a2 a12， a3 a23， an an1 n，以上累加得 an a123 n， an123 nan ，图 2 中满n n 12足 bn n2，一个数若满足
10、三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方122535 2 ，选 C.49502二、填空题15已知 bn为等比数列， b52，则 b1b2b3b92 9.若 an为等差数列， a52，则an的类似结论为_答案 a1 a2 a3 a929解析等比数列中， “乘积”类比到等差数列中“和” ，故应有结论为a1 a2 a3 a929.16(2014三峡名校联盟联考)观察下列不等式：1 ，122321 ，122 132531 ，122 132 142746照此规律，第五个不等式为_答案1 122 132 142 152 162116解析本题考查了归纳的思
11、想方法观察可以发现，第 n(n2)个不等式左端有 n1 项，分子为 1，分母依次为12,22,32，( n1) 2；右端分母为 n1，分子成等差数列，因此第 n 个不等式为 1 122 ，132 1 n 1 22n 1n 1所以第五个不等式为：1 .122 132 142 152 162116三、解答题17已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11 且 Sn1 20( n2)，计算1SnS1、 S2、 S3、 S4，并猜想 Sn的表达式解析当 n1 时， S1 a11；当 n2 时， 2 S13， S2 ；1S2 13当 n3 时， 2 S2 ； S3 ；1S3 53 35当 n4 时，
12、2 S3 ， S4 .1S4 75 57猜想： Sn (nN *)2n 32n 118若 a1、 a2R ，则有不等式 2成立，此不等式能推广吗？请你至a21 a22 (a1 a22 )少写出两个不同类型的推广解析本例可以从 a1、 a2的个数以及指数上进行推广第一类型： ( )2，a21 a2 a233 a1 a2 a33( )2，a21 a2 a23 a244 a1 a2 a3 a44( )2；a21 a2 a2nn a1 a2 ann第二类型： ( )3， ( )4， ( )n；a31 a322 a1 a22 a41 a422 a1 a22 an1 an22 a1 a22第三类型： ( )3， ( )a31 a32 a33 a1 a2 a33 am1 am2 amnn a1 a2 ann7m.上述 a1、 a2、 anR ， m、 nN *.
