《北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A=x|-2x0，B=-2，-1，0，1，2，则AB=（）A. -2,-1B. -2,0C. -1,0D. -2,-1,02.下列复数为纯虚数的是（）A. 1+i2B. i+i2C. 1-1iD. (1-i)23.下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A. y=x3+xB. y=log2xC. y=2x2-3D. y=2x4.执行如图所示的程序框图，如果输入n=5，m=3，则输出p的等于（）A. 3B. 12C. 60D. 3605.“m=512”是“函数f(x)=cos(2x+
2、6)的图象关于直线x=m对称”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A. 2B. 5C. 22D. 37.在极坐标系中，下列方程为圆=2sin的切线方程的是（）A. cos=2B. =2cosC. cos=-1D. sin=-18.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则E1E2的值所在的区间为（）A. (1,
3、2)B. (5,6)C. (7,8)D. (15,16)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x，y满足x2y2xx+y3，则x+2y的最小值为_10.已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点为（23，0），则m=_11.若等差数列an和等比数列bn满足a1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件的数列an和bn的通项公式：an=_，bn=_12.在菱形ABCD中，若BD=3，则CBDB的值为_13.函数f(x)=sin(x-6)+cos(x-3)在区间-6，23上的最大值为_14.已知函数f（x）为定义域为R，设Ff（x）=1,|f(x)|1f(x),|f(x)|1若
4、f（x）=x21+x2，则Ff（1）=_；若f（x）=ea-|x|-1，且对任意xR，Ff（x）=f（x），则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在ABC中，2csinAcosB=asinC（）求B的大小；（）若ABC的面积为a2，求cosA的值16.某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：10，12），12，14），14，16），16，18），18，20，整理得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中的x的值；（）试估计该校所有学生中，课外阅读时间
5、不小于16小时的学生人数；（）已知课外阅读时间在10，12）的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在10，12）的样本学生中随机抽取3人，记X为抽到女生的人数，求X的分布列与数学期望E（X）17.如图1，在四边形ABCD中，ADBC，BC=2AD，E，F分别为AD，BC的中点，AE=EF，AF=2AE将四边形ABFE沿EF折起，使平面ABFE平面EFCD（如图2），G是BF的中点（）证明：ACEG；（）在线段BC上是否存在一点H，使得DH平面ABFE？若存在，求BHBC的值；若不存在，说明理由；（）求二面角D-AC-F的大小18.已知函数f（x）=axex-x2-2x（）当a=1时，求曲线y=f
6、（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当x0时，若曲线y=f（x）在直线y=-x的上方，求实数a的取值范围19.已知椭圆C：x2a2+y22=1过点P（2，1）（）求椭圆C的方程，并求其离心率；（）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A，直线AP与C交于另一点B设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由20.对给定的dN*，记由数列构成的集合(d)=an|a1=1，|an+1|=|an+d|，nN*（）若数列an（2），写出a3的所有可能取值；（）对于集合（d），若d2求证：存在整数k，使得对（d）中的任意数列an
7、，整数k不是数列an中的项；（）已知数列an，bn（d），记an，bn的前n项和分别为An，Bn若|an+1|bn+1|，求证：AnBn1.C解：集合A表示-2到0的所有实数， 集合B表示5个整数的集合， AB=-1，0， 故选：C直接利用交集运算得答案本题考查了交集及其运算，是基础题2.D解：1+i2=1-1=0，i+i2=i-1，（1-i）2=1-2i+i2=-2i为纯虚数的是（1-i）2故选：D直接利用复数的运算求解即可得答案，本题考查了复数的基本概念，是基础题3.A解：对于选项A：y=x3+x为奇函数，且存在零点为x=0，与题意相符，对于选项B：y=iog2x为非奇非偶函数，与题意不符
8、，对于选项C：y=2x2-3为偶函数，与题意不符，对于选项D：y=不存在零点，与题意不符，故选：A由函数的奇偶性及函数的零点可判断y=x3+x为奇函数，且存在零点为x=0，y=iog2x为非奇非偶函数，y=2x2-3为偶函数，y=不存在零点，故得解本题考查了函数的奇偶性及函数的零点，属简单题4.C解：模拟执行程序，可得n=5，m=3，k=1，p=1， p=3， 满足条件km，执行循环体，k=2，p=12， 满足条件km，执行循环体，k=3，p=60， 不满足条件km，退出循环，输出p的值为60 故选：C通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果本题考查程序框图的应用，解
9、决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律，属于基础题5.A解：若函数的图象关于直线x=m，则2m+=k，得m=-+，当k=1时，m=，即“”是“函数的图象关于直线x=m对称”的充分不必要条件，故选：A结合三角函数的对称性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性求出m的取值范围是解决本题的关键6.D解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥P-ABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=AC=2，BC=1，PB=3，在该三棱锥中，最长的棱长为PB=3故选：D由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P-ABC，其中
10、PA底面ABC，ACBC，PA=AC=2，BC=1，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题7.C解：圆=2sin，即2=2sin， 圆的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1， 圆心为（0，1），半径r=1， 在A中，cos=2即x=2， 圆心（0，1）到x=2的距离d=2r=1，故cos=2不是圆的切线，故A错误； 在B中，=2cos是圆，不是直线，故B错误； 在C中，cos=-1即x=-1， 圆心（0，1）到x=-1的距离d=1=r=1
11、，故cos=-1是圆的切线，故C正确； 在D中，sin=-1即y=-1， 圆心（0，1）到y=-1的距离d=2r=1，故sin=-1不是圆的切线，故D错误 故选：C求出圆的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，圆心为（0，1），半径r=1，由此能求出结果本题考查圆的切线方程的判断，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.B解：lgE=4.8+1.5M，lgE1=4.8+1.58=16.8，lgE2=4.8+1.57.5=16.05，E1=1016.8，E2=1016.05，=100.75，100.7590.75=31.5=35，
12、的值所在的区间为（5，6），故选：B先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键9.4解：作出x，y满足对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由，解得A（2，1）由图象可知当直线经过点A（2，1）时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，此时z=2+21=4故答案为：4作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键10.3解：双曲线-=1的一个焦点为（2，0），即c=，解得m=3，故答案为：3由双曲线的焦点坐标可得c的值，进而由双
13、曲线的几何性质列出方程，解可得m的值本题考查双曲线的标准方程，注意分析a、b的关系11.-n 2解：等差数列an的公差设为d， 等比数列bn的公比设为q， a1=-1，b1=2，a3+b2=-1， 可得-1+2d+2q=-1， 即为d=-q， 可取d=-1，可得q=1， 则an=-1-（n-1）=-n； bn=2 故答案为：-n，2设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，即可得到所求通项公式，注意答案不唯一本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题12.32解：菱形ABCD中，则=|cosCBD=|=故答案为：根据菱形的对角线互相垂直且平分，利用平面向量的数量积公式计算即可本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题13.3解：函数=sinxcos-cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx；x上当x=时，f（x）取得最大值为sin=故答案为：利用和与差公式化简，根据x在上，结合三角函数的性质可得最大值本题考查了和与差公式的应用和计算能力属于基础题14.12 （-，ln2解：若f（x）=，由|f（x）|1，可得x21+x2，成立，即有Ff（x）=f（x）=，则Ff（1）=；若f（x）=ea-|
