《湖北省鄂州市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019级高三上学期期中考试数学试题卷（文科） 第卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，根据并集运算即可.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2.等比数列中，若，则（ ）A. 6 B. C. 12 D. 18【答案】A【解析】【分析】根据等比数列可知，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.计算的结果是（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为 ，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知非零向量的夹角为，且则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数量积的性质，展开计算即可. 【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，
3、属于中档题.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点（0，2）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=02=2，故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7.圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+40与圆相切，则圆的方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大
4、于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+40的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+40的距离dr2，解得a2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y24，化简得x2+y24x0故选：B【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）A.
5、 2 B. 1 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】过A作ABx轴于B点，RtABF中，作斜率为的直线，由AFB且|AF|4，得|BF|2，从而求得A的横坐标再由抛物线的焦半径公式可得p的值即可【详解】解：过A作ABx轴于B点，过抛物线y22px（p0）的焦点F作斜率为的直线，则在RtABF中，AFB，|AF|4，|BF|AF|2，则xA2，|AF|xA2+p4，得p2故选：A【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线过点M（3，4）
6、且其渐近线方程为y，求出双曲线的方程，再根据双曲线的定义以及正弦定理即可求出【详解】解：设双曲线的方程为1，由其渐近线方程为y，可得，又1，1，此时无解，故双曲线的焦点在y轴上，可设方程为1，由由其渐近线方程为y，可得，又1，1，a24，b23，c2a2+b27，2c2，又|AC|BC|，|AC|BC|2a4，由正弦定理可得，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的方程和简单性质，以及正弦定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令f（x）0得出axlnx，在同一坐标系内画出yax和ylnx的图
7、象，利用图象求出曲线ylnx过原点的切线方程，即可求出实数a的取值范围【详解】函数f（x）axlnx，其中x0；令f（x）0，axlnx；在同一坐标系内画出yax和ylnx的图象，如图所示；设曲线ylnx上点P（x0，y0），则y，过点P的切线方程为yy0（xx0），且该直线过原点，y01，lnx01，解得x0e，过点P的切线斜率为，所求实数a的取值范围是（0，）故选：D【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题，是中档题11.已知数列的前项和为，首项，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式
8、，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果【详解】解：数列an的前n项和为Sn，满足Sn（n2），则：，所以：，当n2时，当n3时，猜想：，下面用数学归纳法来证明：当n1时，当nk时，则当nk+1时，综上所述：所以：故选：A【点睛】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用12.已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设双曲线的一条渐近线方程为x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中
9、点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得m，r，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值【详解】解：设双曲线的一条渐近线方程为yx，A（a，0），P（m，），（m0），由3，可得Q（3m，），圆的半径为r|PQ|2m，PQ的中点为H（2m，），由AHPQ，可得，解得m，rA到渐近线的距离为d，则|PQ|2r，即为dr，即有可得，e另解：可得PAQ为等边三角形，设OPx，可得OQ3x，PQ2x，设M为PQ的中点，可得PMx，AMx，tanMOA，则e故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件
10、：斜率之积为1，以及圆的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题第卷（非选择题 共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数在点处的切线方程为_；【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（1）的值，即可得切点坐标，进而求出函数的导数，求出f（1）的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，f（x）=ln（x+2），则f（1）=ln1=0，即切点的坐标为（1，0），又由f（x）=，则k=f（1）=1，则切线的方程为：y=1（x+1），即y=x+1，故答案为：y=x+1【点睛】本题考查利用导数计
11、算切线的方程，关键掌握导数的几何意义，属于基础题14.若x，且，则的最小值为_；【答案】8【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+2y），展开利用基本不等式可得最小值【详解】x0，y0，且x+2y=1，求+=（+）（x+2y）=4+3+2=4+4=8当且仅当，并且x+2y=1即x=且y=时取等号，+的最小值为8【点睛】本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题15.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,再由余弦定理可得 ，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以 解得，故填36.【点睛】本题
12、主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.16.已知函数满足，且对任意恒有，则_【答案】【解析】【分析】根据可归纳出函数为周期函数，利用周期函数的性质求解即可.【详解】令,可得，所以 令，可得，所以 令 ，可得 ，所以 令 ，可得 ，所以 令， 可得 ，所以 令，可得 ，所以 令， 所以 故函数是6为周期的周期函数所以，.【点睛】本题主要考查了抽象函数的周期性，属于中档题.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）直接利用三角函数
13、关系式的恒等变变换和正弦定理求出结果（2）利用三角函数关系式的变换和余弦定理求出结果【详解】证明：由正弦定理得：且整理得：，所以：，所以：，由正弦定理得：，故：a，c，b成等比数列由，所以：，所以：，解得：由余弦定理得：，由于：故：于是得：，解得：所以的周长为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.如图1，在直角中，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示图1 图2（1）求证：；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）利用折叠问题的应用，根据面面垂直转换为线面垂直，进一步求出线线垂直（）利用（）的结论，进一步利用锥体的体积公式求出结果【详解】如图所示：证明：由条件可知，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以：由题给数据知，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，因此，由知面BCD，所以
