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1、第三节一元二次方程考点一考点一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例1 1 (2016(2016安徽安徽) )解方程：解方程：x x2 22x2x4.4.【分分析析】 思思路路一一：二二次次项项系系数数为为1 1，一一次次项项系系数数为为偶偶数数，可可考考虑虑用配方法用配方法思路二：将方程化思路二：将方程化为为一般式形式，可直接考一般式形式，可直接考虑虑用公式法；用公式法；【自主解答自主解答】解：解法一：配方法两边都加上1 1，得x x2 22x2x1 14 41 1，即(x(x1)1)2 25 5，开方得x x1 1 ，原方程的解是x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .解法二：
2、公式法解法二：公式法将方程化将方程化为为一般式得一般式得x x2 22x2x4 40 0，其中其中a a1 1，b b2 2，c c4 4，则则x x原方程的解是原方程的解是x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .解一元二次方程的注意事项解一元二次方程的注意事项(1)(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定形式，再确定a a，b b，c c的值，否则易出现符号错误；的值，否则易出现符号错误；(2)(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为号的
3、右边化为0 0，否则易出现错误；，否则易出现错误；(3)(3)如果一元二次方程的常数项为如果一元二次方程的常数项为0 0，不能在方程两边同时除，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉以未知数，否则会漏掉x x0 0的情况；的情况；(4)(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根检验，避免增根1 1解方程：解方程：x(xx(x3)3)x x3.3.解：移解：移项项得得x(xx(x3)3)(x(x3)3)0 0，即即(x(x3)(x3)(x1)1)0 0，解得解得x x1 13 3，x x2 21.1.2 2解方程：x x
4、2 25(x5(x2)2)4.4.解：x x2 24 45(x5(x2)2)0 0，即(x(x2)(x2)(x2)2)5(x5(x2)2)0 0，则(x(x2)(x2)(x2 25)5)0 0，解得x x1 12 2，x x2 23.3.考点二 一元二次方程根的判别式百变例题百变例题2 2 已知方程2ax2ax2 2x x1 10.0.(1)(1)当方程有两个不相等的实数根时，a a的取值范围为 ；(2)(2)当方程有两个相等的实数根时，a a ；(3)(3)当a a1 1时，方程的根的情况是 ；(4)(4)当方程有实数根时，a a的取值范围为 【分析】 先确定b b2 24ac4ac，再根据
5、根的情况列方程或不等式求解【自主解答自主解答】(1)(1)方程2ax2ax2 2x x1 10 0有两个不相等的实数根，b b2 24ac4ac( (1)1)2 242a142a11 18a08a0，且a0a0，解得a a ，且a0.a0.(2)(2)方程2ax2ax2 2x x1 10 0有两个相等的实数根，b b2 24ac4ac( (1)1)2 242a142a11 18a8a0 0，且a0a0，解得a a . .(3)(3)当当a a1 1时时，方程，方程为为2x2x2 2x x1 10 0，b b2 24ac4ac( (1)1)2 242142170704ac0b b2 24ac4a
6、c0 0b b2 24ac04ac0b b2 24ac04ac0(2)(2)若二次若二次项项系数含字母，要注意判断二次系数含字母，要注意判断二次项项系数不系数不为为0 0；(3)(3)注意注意题设题设中的中的隐隐含条件：含条件：方程有两个方程有两个实实数根数根隐隐含含为为一元二次方程，即二次一元二次方程，即二次项项系数系数不不为为0 0；方程有方程有实实根根a.a.方程是一次方程；方程是一次方程；b.b.方程是二次方程，且方程是二次方程，且有有实实数根数根1 1(2018(2018安徽安徽) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x(xx(x1)1)axax0 0有两个相等的有两个相
7、等的实实数根，数根，则实则实数数a a的的值为值为( )( )A A1 B1 B1 1C C2 2或或2 D2 D3 3或或1 1A A2 2(2018(2018常德常德) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x2x2 2bxbx3 30 0有有两个不相等的两个不相等的实实数根，数根，则则b b的的值值可能是可能是_( (只写一个只写一个) ) 6 6 考点三考点三 一元二次方程的一元二次方程的应用用例例2 2 (2017(2017安徽安徽) )一种一种药药品原价每盒品原价每盒2525元，元，经过经过两次降价两次降价后每盒后每盒1616元，元，设设两次降价的百分率都两次降价的百分
8、率都为为x x，则则x x满满足足( () )A A16(116(12x)2x)25 B25 B25(125(12x)2x)1616C C16(116(1x)x)2 225 25 D D25(125(1x)x)2 21616【自主解答自主解答】原价为2525元/ /盒，两次降价后的价格为1616元/ /盒，两次降价的百分率都为x x，根据题意可得：25(125(1x)x)2 216.16.故选D.D.1 1(2015(2015安徽安徽) )我省我省20132013年的快年的快递业务递业务量量为为1.41.4亿亿件，受益件，受益于于电电子商子商务发务发展和法治展和法治环环境改善等多重因素，快境改
9、善等多重因素，快递业递业迅猛迅猛发发展，展，20142014年增速位居全国第一若年增速位居全国第一若20152015年的快年的快递业务递业务量达到量达到4.54.5亿亿件，件，设设20142014年与年与20152015年年这这两年的年平均增两年的年平均增长长率率为为x x，则则下列方程正确的是下列方程正确的是( )( )A A1.4(11.4(1x)x)4.5 B4.5 B1.4(11.4(12x)2x)4.54.5C C1.4(11.4(1x)x)2 24.5 D4.5 D1.4(11.4(1x)x)1.4(11.4(1x)x)2 24.54.5C C2 2(2018(2018绵绵阳阳) )在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯如果一共碰杯5555次，次，则则参加酒会的人数参加酒会的人数为为( )( )A A9 9人人 B B1010人人C C1111人人 D D1212人人C C
