《贵州省部分重点中学2019届高三12月联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省部分重点中学2019届高三12月联考数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三联考数学试题（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求解【详解】故选A【点睛】本题考查了复数的除法运算，运用法则即可求出结果，较为基础2.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、，根据交集的定义写出【详解】解： 集合,1,，则,1故选：【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题 3.双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形
2、为标准方程，分析可得、的值，计算可得的值，由焦距公式计算可得答案【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，其中，则，其焦距；故选：【点睛】本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题4.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象和性质判断A和 的值.【详解】根据图象，可知 ，结合余弦函数的图象，可知A0，,故A=2，再根据图象，结合正弦函数的周期性，知，解得故选D.【点睛】本题考查了由三角函数图象确定函数解析式，考查了正弦函数与余弦函数的图象与性质；一般可由图象上的最大值、最小值来确定 ,
3、根据周期 来确定。5.函数f(x)=4x-lnx的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出的范围，即可求出函数的最小值 【详解】解：令得；令得所以当时函数有最小值为故选：【点睛】求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值,属于基础题 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过三视图还原几何体，再利用棱锥的体积公式求解.【详解】根据三视图可知，该几何体可由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得，如图所示，几何体的高为 几何体
4、的体积为 故选C.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积，一般步骤是根据三视图还原出原几何体的形状，得出几何体中各量的大小，再求几何体的体积. 注意三视图中正视图与侧视图能够反映几何体的高.7.的内角，的对边分别为，.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设，则，再利用余弦定理列方程求出，从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设，则.由余弦定理得，解得（舍去），从而. 故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝
5、角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）化简证明过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.若，满足约束条件，则的最大值为A. 15 B. 30 C. D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z12x+3y得y4xz，根据平移直线确定目标函数的最大值【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的xZ点，如图：由z12x+3y得y4xz，平移直线y4xz，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入z12x+3y得最大值为z123故选：C【点睛】本题主要考查二元一次不
6、等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键9.若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据图像确定出，再根据的单调性求出其取值范围【详解】因为的图像过一、二、四象限，故，又，该函数为上的减函数，故，故选B【点睛】本题考查指数函数的图像和性质，注意底数对图像和性质的影响求给定的函数的值域时，应优先考虑函数在给定范围上是否具有单调函数，若是单调函数，则可以直接计算函数的值域，若不是单调函数，则可以用导数、基本不等式等工具计算值域10.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以1
7、9世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R，如图，易得ABC的面积为，阴影部分面积为 ,勒洛三角形的面积为若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 故选D.【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，关键是求出相对应的面积，根据概率的计算公式
8、 求解即可.11.若函数，则函数的零点之和为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的零点个数，结合两个函数的图象，写出结果即可 【详解】解：函数，的图象如下图，函数的零点即为函数图象与函数的交点，依次设为，故故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象的作法，函数的零点个数的判断与应用,考查数形结合，属于中档题12.设，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合草图，利用相似求得OG，写出H坐标，利用计算从而求得值.【详解
9、】如图示过H作轴于点G，则相似， ,即 故 即 ，即 故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，利用相似是关键，属于基础题.第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式的常数项为_【答案】【解析】【分析】在展开式的通项公式中，令的幂指数等于零，求出的值，即可求出展开式的常数项【详解】解：由于展开式的通项公式为，令，解得，故展开式的常数项是，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14.已知向量，满足，则_【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后可求得的值.【详解】对两边平方得，即，解得.【点睛】本小题
10、主要考查向量模的运算，考查向量数量积的求解，属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后，代入已知向量模的条件，解方程组可求得的值.15.已知函数，当时，取得最小值，则_【答案】【解析】【分析】根据x的取值范围求得tanx的范围，将tanx视为一个整体，利用二次函数的最值，求得tan的值，再利用两角和的正切公式，求解即可.【详解】由可知tanx的值域为 ， ，可知当 时，取得最小值，故tan=，则 ，故填:3.【点睛】本题考查了二次函数的最值，考查了两角和的正切公式；本题中把tanx看成是一个整体，将含三角函数的式子看成是一个一元二次函数，解题过程中要注意三角函数的定义域和相应的值域16.设为一
11、个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在 中,根据圆柱的几何特征，即 .故该球的表面积，故答案为：【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），故.（2）由（1）知，.，成等比数列，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和
13、公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.18.从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者（年消费都达到2000元），并对他们的年龄进行了调查，统计情况如下表所示：年龄人数10015040020010050该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军，其它年龄段定义为消费潜力军.（1）若该电子商务平台共10万位网上购物者，试估计消费主力军的人数；（2）为了鼓励消费潜力军消费，该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券，消
14、费主力军每人发放100元，消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样（按消费主力军与消费潜力军分层）的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求这3人获得代金券总金额（单位：元）的分布列及数学期望.【答案】（1）万；（2）分布列见解析，期望为元.【解析】【分析】（1）根据直方图找出年龄分布在的频率再乘以10万得解；（2）根据消费主力军与消费潜力军人群的比例关系得出人数比， 再根据超几何分布的概率公式得出分布列和数学期望【详解】解：（1）由表可知年龄分布在的频率为，故消费主力军的人数约为万.（2）由题可知这10人中有6人属于消费主力军，4人属于消费潜力军，则的所有可能取值为300，400，500,600，故的分布列为300400500600 元.【
