《四川省乐山四校2017-2018学年高二第二学期半期联考数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山四校2017-2018学年高二第二学期半期联考数学理试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乐山四校高2019届第四学期半期联考数学理科试题一、选择题（每题5分，共60分)1. 某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法【答案】C【解析】分析：由题意，总体由差异明显的几部分组成，即可判定采用分层抽样的方法进行抽样详解：由题意，总体中有高一、高二、高三这三个年级之间的学生组成，各部分具有明显的差异，所以应采用分层抽样的方法进行抽样，故选C点睛：本题主要考查了抽样方法的判定，其中熟记各种抽样方法的使用条件是解答的关键，着重
2、考查了分析问题和解答问题的能力2. 峨眉山市2017年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23【答案】B【解析】分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的定义，即可作出求解详解：由题意的，这组数据是：，根据中位数的定义，可知其中位数为，故选B点睛：本题主要考查了茎叶图中数据的读取和中位数的定义，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3. 一个正三棱锥的四个面上分别标有数字，随机抛掷一次，记向下一面的数字为，则函数在上为减函数的概率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由函数在区间为减函数，求得，利用古典概
3、型的概率计算公式，即可求解相应的概率详解：由函数在区间为减函数则在区间上恒成立，即 在区间上恒成立，所以，所以函数在区间为减函数的概率为，故选C点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算的能力，属于基础题4. 秦九韶(1208-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的数书九章中提出多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出的值为( )A. 9 B.
4、18 C. 20 D. 35【答案】B【解析】分析：由题意，执行程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值即可详解：由题意，初始值，程序运行过程中，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时跳出循环，输出的值，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力5. 设不等式组 ,所表示的可行域为,现在区域中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线 左上方的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求得直线上方区域的面积和区域的面积，利用面积比即可求解相应的概率详解：
5、设粒子落在直线上方区域内的概率为，如图所示，不等式组围成的区域的面积为 直线上方区域的面积为，所以相应的概率为，故选A点睛：本题主要考查了几何概型中面积比的类型，其求解的基本方法是：分别求出构成事件的区域的面积和试验全部结果所构成的区域的面积，利用面积比求解概率，着重考查了分析问题和解答问题的能力6. 若函数在上可导，且满足，则一定有()A. 函数在上为增函数B. 函数在上为减函数C. 函数在上为增函数D. 函数在上为减函数【答案】A【解析】分析：构造线函数，求得导数，根据导数可知函数在上单调递增，即可得到结论详解：因为，构造新函数，其导数为，所以函数在上单调递增，故选A点睛：本题主要考查了函
6、数的单调性与导数的关系，属于基础题，解答的关键是现得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性，本题的难点在于构造合适的函数，着重考查了分析问题和解答问题的能力7. 设曲线在点处的切线方程垂直于直线为，则 ()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】分析：由曲线在点处的切线方程垂直与直线，所以，即可求解的值详解：由曲线，得，所以，由曲线在点处的切线方程垂直与直线，所以，解得，故选D点睛：本题主要考查了导数的几何意义求解参数问题，其中熟记曲线在某点处的切线的斜率等于是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A. B
7、. C. D. 【答案】A【解析】分析：由程序框图，写出每次循环的的取值，结合已知输出的结果为即可确定判断框内应补充的条件详解：由程序框图遏制：，则第一次循环：，不满足条件，执行循环体；第二次循环：，不满足条件，执行循环体；第三次循环：，满足条件，推出循环体，故判断框内应补充的条件为，故选A点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合9.
8、向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A. A与B是互斥而非对立事件 B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件 D. B与C是对立事件【答案】D【解析】分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基
9、础题10. 某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为( )A. 36 B. 25 C. 22 D. 11【答案】B【解析】分析：根据频率分别直方图的性质，求得，进而求得在之间的概率，即可求解其人数详解：由频率分别直方图可知：，解得，所以在之间的概率为，所以在之间人数为人，故选B点睛：本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比
10、较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.11. 已知为上的连续可导函数，当时，则函数的零点个数为()A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2【答案】C【解析】试题分析：令得即；由得由得即在是增函数，在是减函数.，所以 无解，函数的零点个数为，故选.考点：1.函数与方程；2.应用导数研究函数的单调性、极值；3.转化与化归思想.12. 若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是()A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D【解析】分析：利用基本不等式和参数分离得在时恒成立，
11、构造函数，通过求导判断函数的单调性求得的最小值，即可求得的最大值详解：当时，不等式即为，显然成立，当时，设，所以不等式恒成立，即为不等式恒成立，即有（当时等号成立），由题意可得，即有在时恒成立，令函数，则，令，即有，令，当时，函数单调递增，由于，即有的根为2，当时，函数单调递增，时，函数单调递减，即有时，取得最小值，其最小值为，所以实数的最大值为，故选D点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及不等式恒成立问题的求解，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题（每
12、题5分，共20分）13. 某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号已知从这16个数中取的数是35，则在第1小组中随机抽到的数是_【答案】【解析】分析：根据系统抽样的定义进行求解即可详解：由题意，样本间隔为，因为在这16个数字中取到的数字为，设从第一小组中随机抽取的数字为，则，解得点睛：本题主要考查了系统抽样的应用，其中熟记系统抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题14. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为_.天数
13、(天)34567繁殖个数(千个)2345【答案】【解析】分析：根据上表数据，求得样本中心，把代入回归直线方程，即可求解结果详解：根据上表的数据，根据平均数的公式可得：，把代入回归直线方程，得，解得点睛：本题主要考查了回归直线方程的应用，其中熟记回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力15. 已知总体的各个体的值从小到大为：，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则_【答案】【解析】分析：根据数据的中位数，求得，进而由平均数的公式，求解，再利用方差的公式，得到当时，最小，此时，即可求解结果详解：根据题意可得，从小大的数字，且总体的中位数为，则，即，所以数据的平均数为
14、，所以数据的方差为 ，当时，最小，此时，所以点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中熟记统计数据中的中位数、平均数、方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力16. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：设由题意存在唯一整数使得在下方，由于，可得在递减，在递增，又因为 所以必有，即，故答案为.考点：1、不等式的整数解；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.三、解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17. 某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本 (元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【答案】，.【解析】试题分析：利用题意得到利润函数 ，结合导函数研究原函数可得要使利
