《湖南省长沙市2019届高三上学期月考二数学(理)试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三上学期月考二数学(理)试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页时量120分钟满分150分第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则ABA. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。【详解】解集合A可得集合B为所以AB所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2y22”成立的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条
2、件 D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2y22不成立若x2y22（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2y22”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。3.已知直线m，n和平面，满足mn，m，则A. n B. n C. n或n D. n或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、
3、B、C 所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。4.ABC中，点D在AB上，满足若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，化简即可。【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得 所以选B【点睛】本题考查了向量的线性运算，用基底表示向量的方法，属于基础题。5.设则A. B. C. D. 【答案】B【解析】：因为，所以，那么，所以.视频6.现有四个函数：，的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶
4、函数,所以从左至右第一个图对应的函数为,第二个图像对应的函数为.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为.那么第三个图对应的函数为.故B正确.考点：1函数的奇偶性;2函数的图像.7.数列满足：a11，a21，a32，an2an+1an（），则数列的前2019项的和为A. 1 B. 2 C. -1514 D. -1516【答案】B【解析】【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。【详解】因为a11，a21，a32代入依次求得 可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0 所以数列的前2019项的和等于a1a2a32所以选B【点睛】本题考查了数列递推公
5、式的简单应用，属于基础题。8.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. ， B. ，3C. -1， D. ，3;【答案】D【解析】试题分析：直线表示斜率为的直线，而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆，如图由图可知，当直线与曲线相切时取到最小值，则有，解得；当直线经过点时取到最大值，此时。所以，故选D考点：直线与曲线有公共点是参数的取值范围，数形结合思想的应用【易错点睛】该题考查的是有关直线与曲线有公共点时参数的取值范围的问题，属于较难题目，在做题的过程中，要注意看清化简后的曲线与圆有关，但是并不是整个圆，而是下半个圆，如果不注意这点，很容易错选，再结合着图形，找出相应的边界值，从而确定出
6、最后的结果，一个边界值是相切的时候，一个不是视频9.若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选A【点睛】本题考查了三角函数图像及其性质，根据图像研究函数的对称性，属于基础题。10.已知圆的半径为2，是圆上两点且 ，是一条直径，点在圆内且满足 ，则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由图可知：， ，又因为是圆的一条直径，故是相反向量，且，因为点在圆内且满足 ，三点共线，当为的中点时，
7、取得最小值，故的最小值为.考点：向量的运算.11.正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】画出空间几何体，讨论球心的位置，结合球的性质求得棱锥的高，可求得棱锥的体积。【详解】设正三棱锥的高为h，球心在正三棱锥的高所在的直线上，H为底面正三棱锥的中心因为底面边长AB=3，所以 当顶点S与球心在底面ABC的同侧时，如下图此时有 ，即可解得h=3因而棱柱的体积 当顶点S与球心在底面ABC的异侧时，如下图 有，即可解得h=1所以综上，棱锥的体积为或所以选B【点睛】本题考查了棱锥的外接球的综合应用，注意分类讨论及空间线段的关
8、系，属于难题。12.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A. B. C. D. ln 2【答案】A【解析】 ，令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即.点睛：已知函数有零点（方程有解）求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x，y，z满足，则zx2y的最小值为
9、_。【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱SB的长为_。【答案】【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC
10、=4，可得SB=4，故答案为：4考点：简单空间图形的三视图15.等差数列的公差d0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn9=_【答案】【解析】【分析】根据等差数列及等比中项的定义，求得首项；由等比数列前两项求得公比，进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得；利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn9。【详解】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以 因为公差d0，解得公比 所以 由是等差数列可知所以所以所以 所以【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式、求和公式的综合应用，注意项数与项的关系，属
11、于难题。16.三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，则的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】解方程组，求得m、n的值，代入函数解析式求得p的取值范围；由三个零点即可求得abc的取值范围。【详解】解方程组得，回代解不等式得，根据条件设三次函数的零点式为，比较系数得，故【点睛】本题考查了函数零点的应用，根的意义及简单应用，属于难题。三、解答题：共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB，半径为2，在半径OA上
12、有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若COP，求OOP面积的最大值及此时的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理即可求得PC的长度。（2）根据正弦定理用 表示出OC的长度，根据三角面积公式，结合三角函数关系恒等变形，化成正弦函数的表达形式，进而求得最值。【详解】（1）（舍负）；（2），则，得，此时【点睛】本题考查了三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题。18.如图，在三棱锥S一ABC中，SAABACBCSBSC，O为BC的中点（1）求证：SO平面ABC（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角BSCE的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形性质，结合勾股定理证明线面垂直。（2）建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量夹角公式即可求得点E的坐标。【详解】（1），O为BC的中点，设，则，又，平面ABCFailed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-
