《湖南省2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019届高三上学期第二次月考数学（理科）试题（含答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合， =，则=（ ）ABCD2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B1C2D23函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）ABCD4已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前8项和等于（ ）A16B8C16D5下列命题错误的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B若是假命题，则，都是假命题C双曲线的焦距为D设是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且6已知，则=（ ）ABCD7已知函数则（）
2、ABCD8若，则（）ABCD9将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）ABCD10已知，点为斜边的中点，则等于（）A14B9C9D1411某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）ABCD12若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数若，使成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知
3、向量与的夹角为，且，则= 14设实数满足约束条件，则的最大值是 15有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢若甲先拿，则下列说法正确的有： 若，则甲有必赢的策略； 若，则乙有必赢的策略；若，则乙有必赢的策略； 若，则甲有必赢的策略16中，三内角的对边分别为，且满足，是以为直径的圆上一点，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，已知是内角的角平分线（1）用正弦定理证明：；（2）若，求的长18如图，由，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点，（1）求以为切点的切线
4、方程；（2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大19如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小20若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且（）求数列、的通项公式；（）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切，求实数的取值范围21已知，（）若，求的极值；（）若函数的两个零点为，记，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程（本题12分）22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为：（）求直线的普通
5、方程与曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值选修4-5：不等式选讲（本题12分）23已知定义在上的函数，若存在实数使得成立（1）求实数的值；（2）若，求证：2018-2019学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】先分别求出集合和，由此利用交集定义能求出【解答】解：集合，故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数
6、的定义列出方程组，求出的值【解答】解：由题意得，因为复数为纯虚数，所以，解得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，以及纯复数的定义的应用，属于基础题3【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象可能【解答】解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，故选：D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函
7、数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题4【分析】由韦达定理得，从而的前8项和，由此能求出结果【解答】解：等差数列中，是函数的两个零点，的前8项和故选：C【点评】本题考查等差数列的前8项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5【分析】利用命题的否定形式判断的正误；复合命题的真假判断的正误；双曲线的焦距判断正误；异面直线的位置关系判断的正误【解答】解：命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确；若是假命题，则，都是假命题，不正确，因为两个命题一个是假命题，则是假命题，所以不正确；双曲线的焦距为，正确；设是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且，满足直
8、线与平面平行的判定定理，平面的基本性质，所以正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查6【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，则，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题7【分析】由，得到，由此能求出结果【解答】解：，=2故选：D【点评】本题考查函数的定积分的求法，考查导数、不定积分、定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8【分析】利用对数函数的单调性判断出；由于的指数相同，所以研究一个幂函数的单调性；利用幂函数的单调性判断出的大小，都是幂得到全正，比较出的大小【解答】解：即考察幂函数当时，是减函数所以有故
9、选：A【点评】本题考查利用对数函数的单调性比较大小、考查利用幂函数的单调性比较大小9【分析】首先利用正弦函数的图象的伸缩变换和平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的性质求出结果【解答】解：将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到：y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，得到函数：的图象，令，解得：，当时，故选：B【点评】本题考查的知识要点：正弦函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用10【分析】建立坐标系，求出各点坐标再计算数量积【解答】解：以，为坐标轴建立平面直角坐标系，则，=1+10=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题11【分析
10、】可得该几何体是六棱锥，底面是正六边形，有一条侧面垂直底面过底面中心作底面垂线，过侧面的外心作面的垂线，两垂线的交点即为球心，根据三视图的数据求出球的半径即可【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥，底面是正六边形，有一侧面垂直底面，且在底面的投影为中点，过底面中心作底面垂线，过侧面的外心作面的垂线，两垂线的交点即为球心，设的外接圆半径为，解得，则该几何体的外接球的半径=，表面积是则该几何体的外接球的表面积是故选：C【点评】本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查几何体三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题12【分析】根据题意，由函数在上的解析式，分析可得函数在上的最值，结合
11、级类周期函数的含义，分析可得在上的最大值，对于函数，对其求导分析可得在区间上的最小值；进而分析，将原问题转化为的问题，即可得，解可得的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数，当时，分析可得：当时，有最大值，最小值，当时，函数的图象关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，则有，则，则函数在区间上的最大值为8，最小值为12；对于函数，有，分析可得：在上，函数为减函数，在上，函数为增函数，则函数在上，由最小值，若，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为；故选：B【点评】本题考查函数的最值问题，注意将题目中“，使成立”转化为函数的最值问题二、填空题（每
12、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】根据，对的两边平方即可得出关于的方程，解方程即可得出的值【解答】解：，；解得故答案为：【点评】考查向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式14【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识求出的最小值【解答】解：由的几何意义可知可行域内的点与坐标原点连线的斜率，作出实数满足约束条件可行域如图：经过点时，直线的斜率最大，由，解得此时的最大值为：1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15 【分析】考虑与4的关系，调整甲、乙取球的个数，可使赢球的可能性【解答】解：若，由于甲先拿，最多
13、3个，一定是乙赢，故错误； 若，由于甲先拿，最少1个，最多3个，可以甲最多拿2个，甲可以拿到最后一个球，则甲有必赢的策略，故错误；若，由于甲先拿，最少1个，最多3个，则甲有必赢的策略，故错误；若，由于甲先拿，最少1个，最多3个，不管怎样甲可以拿到最后一个球，甲有必赢的策略，故正确故答案为：【点评】本题考查取球游戏，考查取胜的策略，考查推理能力，属于基础题16【分析】根据，a=1，利用正弦定理和三角形内角和定理即可求解，作的外接圆，当经过的外接圆的圆心且垂直于时，最大即可求解【解答】解：由，得，根据正弦定理（+），可得，即作的外接圆，当经过的外接圆的圆心且垂直于时，最大设中点为，此时=那么：=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理，三角形内角和定理以及ABC的外接圆的最大值问题属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（1）根据是的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出的长【解答】解：（1）是的角平分线，根据正弦定理，在中，在中，；（2）根据余弦定理，即，解得，又，解得=，=；设，则在与中，根据余弦定理得，=，且=，解得，即的长为【点评】本题考查了角平分线
