《河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（b+c）（b-c）=a（b-a），则内角C等于（）A. 6B. 3C. 23D. 562. ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若A：B：C=1：1：4，则ba+c等于（）A. 15B. 12C. 3-12D. 3-323. 已知a，bR，定义区间a，b的长度为b-a，若关于x的不等式mx2+2x+30的解集长度为4，则实数m的取值为（）A. -14B. 14C. -1D. 14. 已知数列an的通项公式为an=n2
2、-n（R），若an为单调递增数列，则实数的取值范围是（）A. A(-,3)B. (-,2)C. (-,1)D. (-,0)5. 等比数列an的前n项和为Sn，则（）A. S4+S8=S12B. S82=S4S12C. S4+S8-S12=S82D. S42+S82=S4(S8+S12)6. ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若c=5，b=32，cosB=75，则ABC的面积为（）A. 72B. 3142C. 15212D. 1077. 下列四个结论：若ab0，且c0，则cacb；7+103+14；lg9lg111；若1x+y2，2x-y4，则4x-2y的取值范围是6，15其中正确的
3、个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若实数x，y满足2x+y-20x-2y+403x-y-30，则（x-3）2+y2的最小值为（）A. 165B. 185C. 4D. 139. 在平面四边形ABCD中，已知CD=1，ADB=75，BDC=45，ACD=30，ACB=60，则AB的长为（）A. 1B. 3C. 4-3D. 4+310. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a7+a11=20，公差d为整数，对任意nN*都有SnS5，则使Sn0成立的最小正整数n等于（）A. 5B. 6C. 10D. 1111. 关于x的不等式x2-ax+a+30在区间0，2上有解，则实数a的取值范围是（）
4、A. (-,-37,+)B. (-,-26,+)C. 0,4D. (-,04,+)12. ABC的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若B是A与C的等差中项，b=3，则a+2c的最大值为（）A. 4B. 5C. 33D. 27二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，若sinA+cosA=a+bc，则ABC的形状是_14. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产
5、一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元15. 将正整数按如图规律排列：第i行第j列的数字记为aij，若aij=2018，则i+j=_16. 已知正数x，y满足x+y+2xy-4=0，则x+y的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 解关于x的不等式：ax2-（a2+1）x+a0，（-1a1）18. 在ABC中，D为AC上一点，且DC=2AD，AB=3，AD=1，ABD=6，A为锐角（1）求ABC面积；（2）求BC的长19. 设数列an的各项为正数，前n项和为Sn，若对于
6、任意的正整数n都有Sn=an+12（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an2an，求数列bn的前n项和Tn20. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？21. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AB的中点，AB=2，CD=3（1）求角C的最大值；（2）求a+b的取值范围22. 数列an的首项a1=13，且，anan+1-2an+1+an=0（1）求证：数列1-anan
7、为等比数列，并求an的通项公式；（2）设bn=2n（2an+1-an），Tn为数列bn的前n项和，求证：Tn13答案和解析1.【答案】B【解析】解：由（b+c）（b-c）=a（b-a）得：a2+b2-c2=ab，即=，cosC=，C=，故选：B将已知等式变形后，用余弦定理可得cosC和C本题考查了余弦定理属基础题2.【答案】C【解析】解：ABC中，A+B+C=，A：B：C=1：1：4，A=B=，C=，由正弦定理可得：=故选：C通过三角形的角的比求出三个角的大小，利用正弦定理求出即可本题考查正弦定理以及三角形的内角和的应用，属于基本知识的考查3.【答案】C【解析】解：若关于x的不等式mx2+2x
8、+30的解集长度为4，则m0，设方程mx2+2x+3=0的解是x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，|x1-x2|=4，=4，-=16，解得：m=（舍）或m=-1，故选：C根据韦达定理以及解集长度为4得到关于m的方程，解出即可本题考查了不等式问题，考查韦达定理以及转化思想，是一道常规题4.【答案】A【解析】解：数列an的通项公式为an=n2-n（R） 数列an是递增数列， an+1-an =（n+1）2-（n+1）-（n2-n） =2n+1-0恒成立 2n+1-的最小值是21+1-=3-0 3 即实数的取值范围是（-，3） 故选：A由已知条件推导出an+1-an=2n+1-0恒成立，由此能
9、求出实数的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意单调性的灵活运用5.【答案】D【解析】解：等比数列an的前n项和为Sn，设首相为a，公比为q，当q=1时，S4=4a，S8=8a，S12=12a，则A正确，B不正确，C不正确，D正确，当q1时，S4=（1-q4），S8=（1-q8），S12=（1-q12），若S4+S8=（1-q8+1-q4）=S12=（1-q12），解得q=1，故A不一定成立，故选：D根据等比数列的求和公式，即可利用排除法判断即可本题考查了等比数列的求和公式，考查了运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：c=5，b=3，cosB=，可得：s
10、inB=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：18=a2+25-2a5，解得：a=，SABC=acsinB=故选：B由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用余弦定理可求a的值，根据三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7.【答案】C【解析】解：对于，ab0，c0，-=0，即，所以正确；对于，17+217+27042，所以正确；对于，lg9+lg112，lg9lg11（）2=（）2（）2=1，所以正确；对于，令x+y=a，x-y=b，则x=，y=，4x-2y=2a+2b=a+3
11、b，1a2，2b4，7a+3b14，即4x-2y的取值范围是7，14，所以不正确故选：C对每个结论逐个分析，可知正确，错误故选C本题考查了不等式的基本性质属基础题8.【答案】B【解析】解：设z=（x-3）2+y2，则z的几何意义为点（x，y）得定点D（3，0）的距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知BD的距离最大，点D到直线3x-y-3=0的距离最小，此时d=，则z=d2=，故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及点到直线的距离公式是解决本题的关键，注意使用数形结合9.【答案】C【解析】解：如图所示：在平面
12、四边形ABCD中，已知CD=1，ADB=75，BDC=45，ACD=30，ACB=60，则：BCD为直角三角形，故：CD=BC=1，利用勾股定理得：BD=在ADC中，由于ADB=75，BDC=45，ACD=30，解得：DAC=30故：AD=DC=1在ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB，=1+2-2，=3-=4-，故：AB=故选：C首先利用三角形的内角和定理求出BCD为直角三角形，将进一步求出AD=BC=1，进一步利用余弦定理求出结果本题考查的知识要点：三角形内角和定理的应用，余弦定理的应用和三角函数值得应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型1
13、0.【答案】D【解析】解：根据题意，等差数列an中，a7+a11=20，则2a1+16d=20，即a1=10-8d，对任意nN*都有SnS5，则有a5=a1+4d=10-4d0，a6=a1+5d=10-3d0，解可得：d，又由公差d为整数，则d=3，则a1=10-8d=-14，则an=a1+（n-1）d=3n-17，若Sn0，则有Sn=n0，解可得n或n0，又由nN*，则n11；即使Sn0成立的最小正整数n的值为11；故选：D根据题意，由等差数列的通项公式可得若a7+a11=20，则有2a1+16d=20，即a1=10-8d，又由SnS5，分析可得a5=a1+4d=10-4d0，a6=a1+5d=10-3d0，解可得d的值，进而可得首项a1的值，由等差数列的通项公式可得an=a1+（n-1）d=3n-17，由等差数列的前n项和公式分析可得答案本题考查等差数列的前n项和公式的应用，关键是求出公差d的值，属于基础题11.【答案】A【解析】解：根据题意，x2-ax+a+30在区间0，2上有解，则函数f（x）=x2-ax+a+3在0，2上与x轴有交点，即在0，2上存在零点；若函数f（x）=x2-ax+a+3在0，2上有1个零点，则有f（0）f（1）0，即（a+3）（7-a）0，解可得：a-3或a7；若函数f（x）=x2-ax+a+3在0
