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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。姓名_
2、准考证号_姓名_ 准考证号_一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.设集合，.若，则（）A.B.C.D.3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.设，满足约
3、束条件则的最小值是（）A.B.C.1D.9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A.2B.3C.4D.59.若双曲线（，）的一条渐近线被
4、圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A.2B.C.D.10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.112.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是（）A.B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则.14.函数的最大值是.15.等差数列的前项和为，则.16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第172
5、1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）.其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养
6、殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.（1）证明：直线平面；姓名_ 准考证号_（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值.20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（12分）已知函数，且.（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考
7、题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.选修45：不等式选讲（10分）已知，.证明：（1）；（2）.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D.名师点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过
8、程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若，互为共轭复数，则，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.【考点】复数的除法2.【答案】C【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，故选C名师点睛：集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：不要忽视元素的互异性；保证运算的准确性【考点】交集运算，元素与集合的关系3.【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B.名师点睛：用数列知识解
9、相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.【考点】等比数列的应用，等比数列的求和公式4.【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积故选B名师点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图
10、的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解【考点】三视图，组合体的体积5.【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，故选A.名师点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小
11、；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.【考点】应用线性规划求最值6.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种故选D名师点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素（或位置）的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分
12、组类型中，不同分组方法的求解【考点】排列与组合，分步乘法计数原理7.【答案】D【解析】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.名师点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）【考点】合情推理8.【答案】B【解析】试题分析：阅读程序框图，初始化数值，.循环结果执行如下：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；第五次：，；第六次：，.结束循环，输出.故选B.名师点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；按照题目的要求完成解答并验证.【考点】程序框图9.【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A名师点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲
