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1、六安一中20172018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，给出4个表达式：，.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，的通项公式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：逐一写出为可以逐一写出为排除详解：逐一写出为可以，逐一写出为不满足，故选A。点睛：分奇数、偶数的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律 2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A中，条件应为；选项
2、B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确考点：不等式的性质3. 下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为2 B. 的最小值为4，C. 的最小值为 D. 的最大值为1【答案】D【解析】分析：利用均值判断，逐一排除不满足使用均值不等式的条件选项。 详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B错误的最小值为1，C错误。故选D。点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等：验证均值不等式在给定的
3、范围内能否满足取等号的条件。4. 在数列中，则的值为（ ）A. B. 5 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B。点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。5. 各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。等比数列的性质：若，则。6. 等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质：若，则构造 。详解：，故选B。7. 已知数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：，故，令，再由等比数列求和公式求解详解：设，由，解得，令故。故选A点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。等比数列的平方还是等比数列，公比为原数列的平方。8. 设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为（ ）A. 12 B. 13 C. 22 D. 23【答案】C【解析】分析：由等差数列的前项和的公式求解，解出的关系式，再求出的临界条件，最后得解。详解：等差数列的前项和为，所以所以，其中，所以，当时，解得，所以的最大自
5、然数的值为22。故选C点睛：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键，解出的关系式，再求出的临界条件，判断满足的最大自然数的值。9. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值。详解：在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D定睛：1、二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。2、对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：1、恒成立，等价于2
6、、使得成立，等价于10. 已知，则的最小值为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】B【解析】分析：利用均值不等式，解不等式即可。详解：利用均值不等式，令，故又因为，解得，所以的最小值为6。故选B点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。注意为数时可以实现与之间的相互转换。11. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A
7、. B. C. D. 与均为的最大值【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。12. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】D【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by
8、=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 2/ a +3/ b =(2/ a +3 /b )(2a+3b)/ 6 =13 /6 +(b /a +a /b )13 /6 +2=25 /6 ，故2 a +3 b 的最小值为：25/ 6 视频二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是_【答案】2【解析】分析：由是等差数列，首项为，公差为，求出。详解：已知，所以，故是等差数列首项为，公差为，故点睛：等差数列前项和
9、的性质：是等差数列首项为，公差为。14. 要使不等式，恒成立，则的取值范围为_【答案】【解析】分析：解不等式，对进行分类讨论，当时，当时，分别得出，恒成立即可。详解：，解得。由，当，不等式的解为或由题意恒成立，故.当，不等式的解为或由题意恒成立，故。综上所述：点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。对于二次不等式解集含参问题的分类讨论，转化为讨论二次方程的根的大小关系。15. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析：不等式的解集为，则方程的根为，利用韦达定理求参数
10、，再解不等式即可。详解：不等式的解集为，则方程的根为，由韦达定理可知：，所以不等式为，所以解集为点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法。 16. 已知等差数列，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为_【答案】9【解析】分析：由等差中项可知，所以故，由此得此结论。详解：，所以数列的前9项和为，由等差数列，则，由所以，点睛：知识储备，等差数列的性质：若，则。为周期函数，周期。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，它的前项和为，且，.数列满足，其前项和为，求的
11、最小值.【答案】-225.【解析】分析：可得为等差中项，故数列为等差数列，由，列等式解两个基本量，得出的通项公式，再由等差数列的前项和公式得出，将看作二次函数得出最小值。详解：，故数列为等差数列.设数列的首项为，公差为，由，得：，解得，.故，则，令，即，解得，即数列的前15项均为负值，最小.数列的首项是-29，公差为2，数列的前项和的最小值为-225.点睛：数列中的五个基本量知三求二。，灵活应用公式是快速解题的关键。应用函数的思想，将等差数列的和当作二次型函数对最值进行研究是常见方法。18. （1）解关于不等式：.（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）.【
12、解析】分析：（1）分解因式，对进行分类讨论。（2）设，则只要在上恒成立即可，用变换主元的思想。详解：（1）原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）不妨设，则只要在上恒成立即可.所以，即，解得.则的取值范围为.点睛：一元二次不等式含参问题，分四重分类讨论：1、对值讨论，2、对值讨论，3、对两根的大小关系讨论4、对两根与区间的位置关系进行讨论。19. 若，满足约束条件.（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.【答案】（1）的最大值为4，最小值为0.（2）的最大值为，最小值为.【
13、解析】分析：（1）画出约束条件，的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍（2）的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。详解：（1）的最大值为4，最小值为0.（2）在点取最大值，最小值是点到直线的距离的平方，即，所以的最大值为，最小值为.点睛：常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。的几何意义为可行域内的点到点的直线的斜率20. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用的关系，求解（2）数列，用错位相减即可求和。详解：（1
14、）.（2）由（1），知，.又，两式相减，得 ，.点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。错位相减法是用来解等差数列乘以等比数列的模型。21. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为（单位：），三块种植植物的矩形区域的总面积为（单位：）.（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：，根据边长为正得其定义域为（2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：当且仅当时等号成立试题解析：（1）由题设，得， 6分
