《云南省玉溪市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省玉溪市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中20172018学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合 ，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2. 已知，且，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为， M(3，2)，N(5，1)，且， .点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题
2、，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则 B. 若，且，则C. 若，且，则 D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】Aa0,b0时,，因此不成立；Ba0,b0时,，因此不成立；C取a=5，b=3，c=1，d=6，满足ab，cd，则acbd，不正确；D若，且，则即正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次
3、分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=，为幂函数，其定义域为x|x0，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性5. 已知等差数列前9项的和为27，则（ ）A. 11 B. 13 C. 15 D. 17【答案】B【解析】【分析】由等差数列an前9项的和为27，a10=8，列出方程组，求
4、出a1=1，d=1，由此能求出a15【详解】等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a15=a1+14d=1+14=13故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式及求和公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.6. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式转化求解即可【详解】.故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化7. 设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则有最大值 B. 若，则有最小值C. 若，则 D. 若
5、，则【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式的性质直接求解【详解】由设an是无穷等差数列，公差为d，其前n项和为Sn，知：在A中，若a1d0，则Sn没有最大值，故A错误；在B中，若a1d0，则Sn有最小值或最大值，故B错误；在C中，若0a1a2，则d=a2a10，=（a1+d）2=，故C正确；在D中，若a10，则（a2a1）（a2a3）=+=d20，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题8. 已知正数满足，则的最小值为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】B【解析】
6、【分析】由题意可得=（）（4x+y），再利用基本不等式即可求出最小值【详解】因为x，y都是正数，所以=（）（4x+y）=2+5=9，当且仅当y=2x=时等号成立则的最小值为9，故选：B【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘“1”法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题9. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持
7、平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10. 圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容器的水面下降部分的容积即为球的体积，由此计算出球的半径，再根据球的表面积公式即可求解【详解】设实心铁球的半径为R，则=，解得R=5，故这个铁球的表面积为S=4R2=100cm2故选：D【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查圆柱的体积和球的表面积、体积的计算等基础知识，考查推
8、理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题11. 中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，算出cosC=再根据余弦定理c2=b2+a22abcosC的式子及2b=a+c，化简整理得到关于b、a的等式，解之即可得到的值【详解】tanC=20，得C为锐角cosC=sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a22abcosC即化简得9b2 =10ab，=故选：A【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形
9、式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. 中，已知，且，则是( )A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】先根据（+）=0判断出A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得B，判断出三角形的形状【详解】（+）=0，分别为单位向量，A的角平分线与BC垂直，AB=AC，cosB=，B=，B=C=A=，三角形为等腰直角三角形故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断考查了学
10、生综合分析能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则_.【答案】4.【解析】【分析】利用分段函数，直接代入即可求值【详解】故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的定义区间，利用变量范围直接代入即可，属于基础题14. 函数的图象与函数的图象关于原点对称，则_.【答案】 .【解析】【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（x，y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案【详解】设（x，y）在函数f（x）的图象上（x，y）关于原点的对称点为（x，y
11、），所以（x，y）在函数g（x）上y=log2（x）f（x）=log2（x）（x0）故答案为： 【点睛】本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=log2（x）（x0）搞混，其实15. 中，且的面积为，则边上的高为_.【答案】.【解析】【分析】运用三角形的面积公式S=ABACsinBAC，解方程可得AB，设AB边上的高为h，由4h=，可得所求高【详解】ABC中，BAC=135，且ABC的面积为，可得ABACsinBAC=AB=，解得AB=4，设AB边上的高为h，则4h=，可得h=，故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题
12、16. 已知数列的通项公式是，则中的最大项的序号是_.【答案】9.【解析】【分析】利用作差法明确项的变化趋势从而得到最大项的序号.【详解】令an+1an=（2n+3）（2n+1）=0可得n8.5即an中的最大项的序号是9故答案为：9【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）解不等式；（2）解关于的不等式.【答案】(1) ；（2）若，原不等式的解集为；若，原
13、不等式的解集为；若，原不等式的解集为.【解析】【分析】（1）根据题意，圆不等式变形可得02x+32，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出方程x2ax=0的两个根，结合二次函数的性质讨论两个根的大小，分析可得答案【详解】（1） ，所以， 即，解集为（2）方程可化为，其两根为0和. 若，原不等式的解集为； 若，原不等式的解集为； 若，原不等式的解集为.【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类18. 设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.【答案】（1）.（2）11.【解析】【分析】(1)由题意可得 易得 ，从而得到数列的通项公式；(2) 由（1）知为等比数列，首项为，公比为 ，故，等价于，估值即可.【详解】（1）由是与的等差中项可得，所以 解得.故 （2）由（1）得 为等比数列，首项为，公比为 所以由，得，即 因为， 所以. 于是，使成立的的最小值为11.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题
