《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第3课时课件 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第3课时课件 湘教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2二次函数的图象与性质第3课时 1.1.理解函数理解函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象与函数象与函数y=axy=ax2 2的的图象之象之间的关系的关系. .( (重点重点) )2.2.会确定函数会确定函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象的开口方向、象的开口方向、对称称轴和和顶点坐点坐标.(.(重点重点) )3.3.经历函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k性性质的探索的探索过程程, ,理解函数理解函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性的性质.(.(难点点) )y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象
2、与性象与性质: :观察抛物察抛物线y=xy=x2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2+2+2的的图象象, ,填空填空: : 1.1.函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2的的图象可以看成是将函数象可以看成是将函数y=xy=x2 2的的图象向右平象向右平移移_个个单位得到的位得到的. .2.2.函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2+2+2的的图象可以看成是将函数象可以看成是将函数y=(x-1)y=(x-1)2 2的的图象象向向_平移平移_个个单位得到的位得到的. .3.3.函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2+2+2的的图象
3、可以看成是将函数象可以看成是将函数y = xy = x2 2的的图象先象先向右平移向右平移_个个单位再向位再向_平移平移2 2个个单位得到的位得到的. .其开口向其开口向_,_,对称称轴为直直线_,_,顶点坐点坐标是是_._.1 1上上2 21 1上上上上x=1x=1(1,2)(1,2)【总结总结】1.1.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2形状形状_, ,位置位置_. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向左向左( (右右) )、向上、向上( (下下) )平移可以得到抛物线平移可以得到抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k.
4、平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据_的值来确定的值来确定. .相同相同不同不同h,kh,k2.2.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质. .抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a1x1时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. . ( )( )知识点知识点 1 1 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象和性象和性质【例例1 1】(2013(2013泰安中考泰安中考) )对于抛物于抛物线y=- (x+1)y=- (x+1
5、)2 2+3,+3,下列下列结论: :抛物抛物线的开口向下的开口向下;对称称轴为直直线x=1;x=1;顶点坐点坐标为(-1,3);x1(-1,3);x1时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,其中正确其中正确结论的个数的个数为 ( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 C.3 D.4 D.4【解题探究解题探究】1.1.抛物线的开口方向由什么决定抛物线的开口方向由什么决定? ?如何决定如何决定? ?提示提示: :二次项系数二次项系数a a决定抛物线的开口方向决定抛物线的开口方向,a0,a0,开口向上开口向上,a0,a0,开口向下开口向下. .2.2.此例中此例中,a=,a=_,
6、a,a_0,0,故抛物线开口向故抛物线开口向_. .3.3.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的对称轴和顶点坐标分别是什么的对称轴和顶点坐标分别是什么? ?提示提示: :对称轴对称轴x=h,x=h,顶点坐标顶点坐标(h,k),(h,k),故此例中抛物线的对称轴为故此例中抛物线的对称轴为x=-1,x=-1,顶点坐标顶点坐标(-1,3).(-1,3). 0a0时时, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随随x x的增大的增大而增大而增大; ;当当a0a-1x-1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减
7、小, ,显然显然, ,当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .5.5.由以上探究知由以上探究知: :_正确正确, ,正确的结论有正确的结论有_个个, ,故选故选_. .3 3C C【互互动探究探究】抛物抛物线的的对称称轴、函数的最大、函数的最大( (小小) )值与与顶点坐点坐标之之间有什么关系有什么关系? ?【解析解析】对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的, ,函函数的最大数的最大( (小小) )值和顶点坐标的纵坐标是一致的值和顶点坐标的纵坐标是一致的. .【总结提升总结提升】抛物线抛物线y=axy=ax2 2到到y=a(
8、x-h)y=a(x-h)2 2+k+k平移平移“八字诀八字诀”抛物线抛物线y=axy=ax2 2到到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k平移的规律是平移的规律是: :“上加下减上加下减”“”“左加右减左加右减”. .“上加下减上加下减”是指抛物线是指抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移, ,则则k0,k0,向向下平移下平移, ,则则k0;k0;“左加右减左加右减”是指抛物线是指抛物线y=axy=ax2 2向左平移向左平移, ,则则h0,h0.h0.知识点知识点 2 2 用用顶点式点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k求抛物求抛物线解析式解析式【例例2 2】(201
9、3(2013温州中考温州中考) )如如图, ,抛物抛物线y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4+4与与x x轴交于交于点点A,B,A,B,与与y y轴交于点交于点C.C.过点点C C作作CDxCDx轴, ,交抛物交抛物线的的对称称轴于点于点D,D,连结BD.BD.已知点已知点A A坐坐标为(-1,0).(-1,0).(1)(1)求求该抛物抛物线的解析式的解析式. .(2)(2)求梯形求梯形COBDCOBD的面的面积. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)把点把点A A的坐标的坐标(-1,0)(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,求出求出a,a,确定该抛物线解析
10、式确定该抛物线解析式. .(2)(2)令令x=0,x=0,确定点确定点C C坐标坐标, ,得到得到OC,OC,根据点根据点A A坐标和对称轴坐标和对称轴, ,确定点确定点B B坐标坐标, ,求梯形面积求梯形面积. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把A(-1,0)A(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,得得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2 2+4.+4.(2)(2)令令x=0,x=0,得得y=3,y=3,OC=3.OC=3.抛物线抛物线y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4+4的对称轴是直线的对称轴是直线x
11、=1,x=1,CD=1.CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,A(-1,0),B(3,0),OB=3,SS梯形梯形COBDCOBD= =6.= =6.【总结提升总结提升】设抛物线顶点式设抛物线顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的类型的类型已知抛物线满足下列条件中的一个条件时已知抛物线满足下列条件中的一个条件时, ,常设顶点式求常设顶点式求解析式解析式:(1):(1)顶点坐标顶点坐标.(2).(2)抛物线对称轴方程抛物线对称轴方程. .题组一一: :二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的图象和性象和性质1.(20131.(2013毕节中考
12、中考) )将二次函数将二次函数y=xy=x2 2的的图象向右平移象向右平移1 1个个单位位, ,再向上平移再向上平移3 3个个单位所得的位所得的图象解析式象解析式为( () )A.y=(x-1)A.y=(x-1)2 2+3+3 B.y=(x+1) B.y=(x+1)2 2+3+3C.y=(x-1)C.y=(x-1)2 2-3-3 D.y=(x+1) D.y=(x+1)2 2-3-3【解析解析】选选A.A.将抛物线将抛物线y=xy=x2 2向右平移向右平移1 1个单位所得图象解析式为个单位所得图象解析式为y=(x-1)y=(x-1)2 2; ;再向上平移再向上平移3 3个单位为个单位为y=(x-
13、1)y=(x-1)2 2+3.+3.2.2.二次函数二次函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的的图象如象如图, ,则一次函数一次函数y=mx+ny=mx+n的的图象象经过( () )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限 D.D.第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】选选C.C.抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限, ,-m0,n0,m0,n0,m0.一次函数一次函数y=mx+ny=mx+n的图象经过第二、三、四象限的图象经过第二、三、四象限. .3.3.已知二次函数已知二次函数y=
14、2(x-3)y=2(x-3)2 2+1.+1.下列下列说法法:其其图象的开口向下象的开口向下; ;其其图象的象的对称称轴为直直线x=-3;x=-3;其其图象象顶点坐点坐标为(3,-1);(3,-1);当当x3x0,A.a=20,抛物线开口向上抛物线开口向上, ,其对称轴为直线其对称轴为直线x=3.y=2(x-3)x=3.y=2(x-3)2 2+1,+1,顶点坐标为顶点坐标为(3,1),(3,1),当当x3x0,h=3,k=-8.(1)a=20,h=3,k=-8.抛物线开口向上抛物线开口向上, ,对称轴为对称轴为x=3,x=3,顶点坐标为顶点坐标为(3,-8);(3,-8);(2)(2)图象与图
15、象与x x轴的交点坐标的横坐标轴的交点坐标的横坐标, ,即即y=0y=0时时, ,方程方程2(x-3)2(x-3)2 2-8=0-8=0的解的解, ,解方程得解方程得,x,x1 1=5,x=5,x2 2=1,=1,即图象与即图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(5,0),(1,0);(5,0),(1,0);又又抛物线开口向上抛物线开口向上, ,所以当所以当x=3x=3时时,y,y有最小值有最小值-8.-8.(3)(3)将抛物线将抛物线y=2xy=2x2 2向右平移向右平移3 3个单位个单位, ,再向下平移再向下平移8 8个单位个单位, ,即可即可得抛物线得抛物线y=2(x-3)y=2(x-
16、3)2 2-8.-8.题组二二: :用用顶点式点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k求抛物求抛物线解析式解析式1.1.请写出一个二次函数写出一个二次函数, ,以以(2,3)(2,3)为顶点点, ,且开口向上且开口向上: :. .【解析解析】答案不唯一答案不唯一, ,设此抛物线的解析式为设此抛物线的解析式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+3,+3,且且a0.a0.答案答案: :y=2(x-2)y=2(x-2)2 2+3(+3(答案不唯一答案不唯一) )2.2.已知已知x=1x=1时, ,函数有最大函数有最大值5,5,且且图象象经过点点(0,-3),(0,-3),则该二次二次函
17、数的解析式函数的解析式为. .【解析解析】由于由于x=1x=1时时, ,函数有最大值函数有最大值5,5,所以顶点坐标是所以顶点坐标是(1,5),(1,5),那那么函数解析式为么函数解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+5;+5;图象经过点图象经过点(0,-3),(0,-3),所以所以-3=a(0-3=a(0-1)1)2 2+5,a=-8,+5,a=-8,函数的解析式为函数的解析式为y=-8xy=-8x2 2+16x-3.+16x-3.答案答案: :y=-8xy=-8x2 2+16x-3+16x-33.(20133.(2013安徽中考安徽中考) )已知二次函数已知二次函数图象的象的顶点
18、坐点坐标为(1,-1),(1,-1),且且过原点原点(0,0),(0,0),求求该函数解析式函数解析式. .【解析解析】二次函数图象的顶点坐标为二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),(1,-1),设为设为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2-1,-1,当当x=0x=0时时,y=0,0=a(0-1),y=0,0=a(0-1)2 2-1,a=1,-1,a=1,所求函所求函数解析式为数解析式为y=(x-1)y=(x-1)2 2-1.-1.4.4.已知二次函数的图象的对称轴为已知二次函数的图象的对称轴为x=2x=2，函数的最小值为，函数的最小值为3 3，且，且图象经过点图象经过点(-1(-1，5)5)，求此二次函数的解析式，求此二次函数的解析式. .【解析解析】根据题意设二次函数的解析式为根据题意设二次函数的解析式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+3,+3,将点将点(-1,5)(-1,5)代入得代入得二次函数的解析式为二次函数的解析式为【想一想错在哪？想一想错在哪？】将抛物将抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2-3-3进行怎行怎样的平移的平移, ,可可得到抛物得到抛物线y=-3xy=-3x2 2? ?提示提示: :平移时弄反了方向平移时弄反了方向. .
