《湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文史类）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，则命题的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，且需要将存在量词改写为全称量词，所以特称命题命题：，的否定为全称命题，故选B.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否
2、定只需直接否定结论即可.2.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】利用一元二次不等式的解法化简集合,由指数函数的性质化简集合=，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由
3、指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4.等差数列中，则该数列前9项的和等于（ ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 27【答案】B【解析】【分析】根据微积分基本定理可求得，由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得结果.【详解】 ，故选B.【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用、等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于中档题. 解等差数
4、列有关的问题时，一定要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.5.设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题:“时”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据导函数的符号与函数单调性的关系结合充分条件与必要条件的定义可得为真命题，根据函数极值点的定义结合充分条件与必要条件的定义可得为假命题，为真，从而可得结果.【详解】若，则在上为增函数，若在上是为增函数时，是为增函数的的充分不必要条件，为真，是的零点，则不一定是极值点，（例如是的零点，不是极值点），为假，为
5、真，为真，故选C.【点睛】本题主要有考查函数极值点的定义、导函数的符号与函数单调性的关系以及充分条件与必要条件的定义、逻辑联接词的应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.等比数列中，则数列的前项和的最大值为（ ）A. 15 B. 10 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得求出首项与公比的值，可得等比数列的通项，从而可得，可判断第七项以后的每一项都是负数，可得前项或前5项和最大，从而可得结果.【详解】设首项为，公比为，则，即第七项以后的每一项都是负数，所以前项或前5项和最大，最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的
6、运算以及等差数列的性质，属于中档题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数， ，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.7.已知是第一象限的角，其终边与单位圆交于点的横坐标为，将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，则点的纵坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设所在终边的角为，则，所在终边的角为，由两角和的正弦公式可得结果.【详解】设所在终边的角为，则，因为将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，所以所在终边的角为，点的纵坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数
7、的定义以及两角和的正弦公式，属于中档题. 应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”；(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等；(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.8.若对任意的，均有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，可得是的子集，解不等式即可得结果.【详解】因为，在上递增，所以，可得，即，任意，成立
8、， 是的子集，的范围是，故选B.【点睛】本题主要考查幂函数的单调性、不等式恒成立问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.9.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】先判断，由，利用等比数列求和公式可得，结合可得，从而根据可得结果.【详解】设等比数列公比为当时，不符合题意，当时，得，又，由，得，故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.解有关等比数列求和的题的过程中，如果公比是参数一定要讨
9、论与两种情况，这是易错点.10.已知函数，若（），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据f（x）的对称性可知a+b=1且，从而得出a2+b2关于a的二次函数，根据单调性得出答案【详解】，f（x）的定义域为（0，1），且f（x）在（0，1）上单调递减f（）+f（）=ln（）+ln（）=ln1=0f（x）的图象关于点（，0）对称f（a）+f（b）=0（ab），b=1a，a（0，），a2+b2=a2+（1a）2=2a22a+1=2（a）2+y=2（a）2+在（0，）单调递减，a2+b21故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数图像的对称性和二次函数的图像和性
10、质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键分析可以得到f（x）的图象关于点（，0）对称11.在斜中，角，的对边分别为，已知，若是角的平分线，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由利用正弦定理可得再由余弦定理可得，则，可得再由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】，由二倍角的正弦公式可得，则，故选B.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理
11、都有可能用到12.设函数（，）的最小正周期为，若，且，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】求得，可得，则，由可得，从而可得结果,【详解】，的最小正周期大于，得，则，又，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，以及利用三角函数性质求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于难题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡中相应的横线上。13.函数，的单调递增区间为_【答案】(，1【解析】法一：由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又因为y|
12、x1|的单调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1法二：f(x)可画出f(x)的图象求其单调递增区间答案：(，1.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.14.实数，满足不等式组，则的最大值为_【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可
13、行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程，分别求出直线与坐标轴
14、的交点，由三角形面积公式可得结果.【详解】，则，故曲线在点处的切线的方程为，令，得，令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，所围成三角形的面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.16.数列前项和为，若，则_【答案】2020【解析】【分析】由，可得分别为，归纳可得每相邻四项和为4，将前项和分组求和可得结果.【详解】，分别为，归纳可得，每相邻四项和为4，故答案为2020.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及分组求和的应用，考查了归纳推理的应用，属于难题. 利用归纳推理的关键是通过观察个别情况发现某些相同的性质，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.三、解答题
