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1、2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知集合A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x-3）0，则AB=（）A. (-,-1)B. (-1,-23)C. (-23,3)D. (3,+)2.已知变量x，y满足约束条件x+2y1x-y1y-10，则z=x-2y的最大值为（）A. -3B. 1C. 3D. 03.设a，b为向量，则|ab|=|a|b|是“ab”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A. 2B. 1C
2、. 23D. 135.直线x-3y=0截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是（）A. 6B. 3C. 2D. 236.以椭圆x24+y23=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A. y23-x2=1B. x2-y23=1C. x24-y23=1D. x23-y24=17.函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（）A. 奇函数且在0,2上单调递增B. 奇函数且在2,上单调递增C. 偶函数且在0,2上单调递增D. 偶函数且在2,上单调递增8.已知函数f(x)=2x-2,x2-x2+2x+1,x2，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x
3、3），则x1x2x3的取值范围是（）A. (0,3)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知a1-i=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=_10.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_11.如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_，_12.（文）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=_13.设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log
4、2m+log2n的最大值为_14.设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+）上，f（x）x，若f（6-m）-f（m）-18+6m0，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）15.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=33，cos(A+B)=-539，ac=23（1）求sinA；（2）求边c的值16.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）
5、在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率17.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B-EF-A的余弦18.已知数列an的前n项和为Sn=n2+n2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+（-1）nan，求数
6、列bn的前2n项和19.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1PF1Q，求直线l的方程20.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x-2时，f（x）kg（x），求k的取值范围1.D解：因为B=xR|（x+1）（x-3）0=x|x-1或x3，又集合A=xR|3x+20=x|x，
7、所以AB=x|xx|x-1或x3=x|x3，故选：D求出集合B，然后直接求解AB本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力2.B解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（-1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选：B作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组
8、表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3.C解：=，若a，b为零向量，显然成立；若cos=1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立而，则与的夹角为为零角或平角，有因此是的充分必要条件故选：C利用向量的数量积公式得到=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题4.A解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2几何体的体积是122=2故选：A根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
9、根据三棱柱的体积公式得到结果本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错5.D解：圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），圆心到直线的距离d=1，而圆的半径等于2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是 2，则有cos=，可得=，故2=，故选：D求出圆心到直线的距离d=1，设劣弧所对的圆心角是 2，则有cos=，可得 的值，则2 即为所求本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题6.B解：设要求的双曲线为，由椭圆得焦点为（1，0），顶点为（2，0）双曲线的顶点为（1，0）焦点为（2，0）a=
10、1，c=2，b2=c2-a2=3双曲线为故选：B熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键7.C解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，故排除A、B令 2k-2x2k，kz，求得k-xk，kz，故函数的减区间为k-，k，kz令2k2x2k+，kz，求得kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故选：C利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题
11、8.A解：函数的图象如图所示：设x1x2x3，又当x2，+）时，f（x）=2x-2是增函数，当x=3时，f（x）=2，设f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1t2，即有-x12+2x1+1=-x22+2x2+1=2=t，故x1x2x3=（1-）（1+）（2+log2t）=（t-1）（2+log2t），由g（t）=（t-1）（2+log2t），1t2，可得g（t）=2+log2t+0，即g（t）在（1，2）递增，可得g（t）的范围是（0，3）故选：A作出y=f（x）的函数图象，设x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1t2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）=（t-1）（
12、2+log2t），1t2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档9.2+i解：已知，a=（1+bi）（1-i），即 a=b+1+（b-1）i，a=2，b=1，则a+bi=2+i，故答案为 2+i由条件可得，a=b+1+（b-1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题10.2解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）（）=（）（）=-+-=4+0-0-=2，故答案为
13、2根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题11.5 8解：根据茎叶图中的数据，得：甲组数据的中位数为15，x=5；又乙组数据的平均数为16.8，=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8故答案为：58根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题12.19解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故答案为：设等比数列an的公比为q，由题意可得，解方程组可得本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及方程组的解法，属中档题13.-2解：点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动m+n=1，m0，n0，log2m+log2n=log2（mn）log2（）2=log22-2=-2，当且仅当m=n=时“=”成立故答案为：-2先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14.3，+）解：令g
