《北师大版九年级数学上册第4.6：利用相似三角形测高同步练习（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第4.6：利用相似三角形测高同步练习（含答案解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.6 利用相似三角形测高一、单选题1.如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 （ ） A.2：3B.3：2C.9：4D.4：92.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( ) A.B.C.11mD.3.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD12 m，塔影长DE18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E
2、处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ） A.24mB.22mC.20mD.18m4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( ) A.B.C.D.5.如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为( ) A.60mmB.mmC.20mmD.mm6.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点
3、B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A.60mB.40mC.30mD.20m二、解答题（共3题；共15分）7.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长 8.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF3m，
4、沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度. 9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。 三、综合题（共1题；共15分）10.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求 的值 （2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF; （3）如
5、图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由. 答案解析部分一、单选题1. D 解：设 ， ， ，四边形ABCD是平行四边形， ， ，点F是BC的中点， ， ， ， ，故答案为：D 【分析】设 ，仔细审题再结合平行四边形的性质可将CF表示出来，再根据相似三角形的判定易证 ， 由相似三角形的性质中相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出结论2. A 解：如图，作DEFC于点E， ABCCED， .设ABx米，由题意得DE6米，EF2.2米. ，解
6、得x5.5.故答案为：A. 【分析】如图，作DEFC于点E，由题意得DE6米，EF2.2米.根据两角相等的两个三角形相似，可证ABCCED，利用相似三角形的对应边成比例，可得， 设ABx米,代入对应数据，求出x值即可.3. A 解：过D作DFCD，交AE于点F，过F作FGAB，垂足为G 由题意得： DFDE1.6214.4（m）GFBD CD6m又 AG1.669.6（m）AB14.4+9.624（m）答：铁塔的高度为24m故答案为：A【分析】作辅助线DFCD，FGAB将AB分成两部分，根据投影的性质推出小明在E点影子与身高的比等于FDE中DF：DE，以此计算出DF的长度，同理，小华站在平地上
7、影子与身高的比等于AGF中AG：GF，计算出AG即可算出AB的长度。4. C 解： ， ， ABCDAOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m， .故答案为：C.【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出ABCD,根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出AOBCOD，根据相似三角形对应边成比例得出， 根据比例式即可算出CD的长。5. A 解：设AD与PM交于点H PM：PQ=3：2 设PM=3x，PQ=2x 由题意可知PQ=HD=2x，则AH=80-2x 矩形ABCD PMBC 解之：x=20 PM=3x=320=60mm
8、故答案为：A 【分析】由PM：PQ=3：2，设PM=3x，PQ=2x，根据题意用含x的代数式表示出AH的长，再利用矩形的性质，可证得PMBC，就可证得APMABC，利用相似三角形的对应边的比等于对应边上的高之比，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可求出PM的长。6. B 解：ABBC，CDBC，ABDC。EABEDC。 。 又BE=20m，EC=10m，CD=20m， ，解得：AB40（m）。故答案为：B。 【分析】先根据已知条件判定EABEDC，再根据相似三角形的性质得， 然后将BE、EC、CD的值代入， 解所得比例方程即可求得AB的值。二、解答题7. 解：设CD长为x米， AMEC，C
9、DEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD， ，即 ，解得：x5.4经检验，x5.4是原方程的解，路灯高CD为5.4米解：由题意可知MEA、DEC都是等腰直角三角形，设ECCDx米， 由CDBN 可得， ABNACD， 根据相似三角形的对应边成比例即可求出路灯的高CD的长8. 解：CDBF，ABBF， CDAB，CDFABF， ，同理可得 ， ， ，解得BD6， ，解得AB5.1.答：路灯杆AB高5.1m.解：根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得CDAB， 由平行于三角形一边的直线截其它两边，所构成的三角形与原三角形相似可得CDFABF， 利用相似三角形的对应边成比
10、例可得 ，同理可得 ，利用等量代换求出 ，把已知条件代入求出BD6， 再根据 即可求路灯杆AB的高度.9. 解：DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， ， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.解：根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.三、综合题10. （1）解：设AP=x，则FD=x，AF=2-x 在正方形ABCD中，ABCD .x2=4-2xx2+2x-4=0 =20x0x= （2）解：连接OP PA=
11、DF，AD=DC，PAD=ADC PAD FDC又EC= BE=ME= AB=1MC= =FD又PE=AP+AE= +1= =ECEPC=ECP又ABCDEPC=DCFPDA=ECP PFD FMC（SAS）MF=PF（3）解：如图，在AD上取一点Q，使AQ=AQ，在BN上取一点B，AB=AB，连接BQ，做BGAD交EN于点K，交AD于点GtanNBE=2，AB=AB=2BB= BN=BN=BB= ANBKOANBE NBK NBEBK= ；KN= ；BG= ；DG= QG=3- - = 在Rt BGQ中，BGQ=90，有BQ= 而（ -1）2 BQ（ -1）2BQBQ，点B不在BN上解：（1
12、）设AP=x，则FD=x，AF=2-x，由正方形性质得ABCD，再由平行线截线段成比例得 ，即 ，解之得x= -1，将x值代入 即可得 的值.（2）连结DP，根据全等三角形判定SAS得PADFDC，由全等三角形性质得PA=FD= -1，在RtBEC中，由勾股定理求得EC长，从而可得MC=FD，由相似三角形判定得PFDFMC，根据相似三角形性质得 =1，由此可得PF=FM.（3）在AD上取一点Q，使AQ=AQ，在BN上取一点B，AB=AB，连结BQ，作BGAD交EN于点K，交AD于点G，根据锐角三角函数正切定义求得BB=BN=BN长，由相似三角形的性质求得BK，KN,从而可得BG，DG，QG长，在RtBGQ中,根据勾股定理求得BQ=
