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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前北京市2017年普通高等学校招生全国统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知，集合，则 ()A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ()A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为 ()A.2B.C.D.4.若,满足则的最大值为 ()A.1B.3C.5D.95.已知函数，则 ()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R
2、上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A.60B.30C.20D.107.设,为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是 ()A.B.C.D.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则.10.若双曲线的离心率为,则实数.
3、11.已知,且,则的取值范围是.12.已知点在圆上,点的坐标为,为原点,则的最大值为.13.能够说明“设,是任意实数若,则”是假命题的一组整数,的值依次为.14.某学习小组由学生和学科网和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.该小组人数的最小值为.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题13分)已知等差数列和等比数列满足,.()求的通项公式；()求和：16.(本小题13分)已知函数.()求的最小正周期；()求证：当时,1
4、7.(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组：,并整理得到如下频率分布直方图：()从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率；()已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数；()已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例18.(本小题14分)如图,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点()求证：；()求证：平面；()当时,求三棱锥的体积19.(本小题14分)已知椭圆的
5、两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为()求椭圆的方程；()点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为4：520.(本小题13分)已知函数()求曲线在点处的切线方程；()求函数在区间上的最大值和最小值2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学答案解析第一部分一、选择题1【答案】C【解析】由已知得，集合A的补集【考点】集合的补运算2【答案】B【解析】复数，其在复平面内对应的点在第二象限,故，解得,故选：B【考点】复数的乘法运算，复数的几何意义3【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时不满足条件，推出循环，输出的值为【考点
6、】循环结构的程序抠图，学生的计算能力4【答案】D【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示（三角形ABC及其内部），三个顶点分别为，平移直线，易知当直线过时，取得最大值，即【考点】线性规划5【答案】B【解析】由，得知为奇函数，因为在上是减函数，所以在R上是增函数，又在R上是增函数，所以在上是增函数，故选B【考点】函数的奇偶性和单调性6【答案】D【解析】如图，把三棱锥放到长方体中，长方形的长、高、宽分别为5，3，4，为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥的高为4，故该三棱锥的体积是【考点】三视图和三棱锥体积的求解，空间想象能力7【答案】A【解析】对于非零向量m，n，若存在负数，使得
7、，则m，n互为相反向量，则，满足充分性；而包含向量互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况,故由推出互为相反向量，所以不满足必要性所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件，故选A【考点】向量共线，向量的数量积和充要关系8【答案】D【解析】由已知得，故与最接近的是【考点】数运算和数据估算第二部分二填空题9【答案】【解析】解法一 当角的终边在第一象限时，取角终边上一点，其关于y轴的对称点，在角的终边上，此时；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点，其关于y轴的对称点在角的终边上，此时，综合可得解法二 令角与角均在区间内，故角与角互补，得解法三 由已知可得，【考点】解直角三角形，坐标与图形性质.1
8、0【答案】2【解析】由已知可得，所以，解得【考点】双曲线的离心率.11【答案】【解析】解法一 有已知可得,，代入，得，当或时取得最大值1，当时，取得最小值，所以的取值范围是解法二 当直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段AB上一点，则P到原点O的距离为，又，所以，所以的取值范围是解法三 令，解得，.所以，【考点】代数式的取值范围，数形结合思想，转化与化归思想的应用12【答案】6【解析】解法一 由题意知，令，则，,故的最大值为6解法二 由题意知，令，则，故的最大值为6【考点】向量的数量积.13【答案】（答案不唯一）【解析】解法一 取，满足，但，不满足，故设，是任意实数若，则是假命题的一组整数,，的
9、值依次为解法二 命题“设，是任意实数.若，则的逆否命题是”“设,是任意实数.若，则”其逆否命题也是假命题，令，,，满足，但不满足，所以可以取，【考点】命题的真假判断14【答案】6 12【解析】令男学生、女学生、教师人数分别是,且,若教师人数为4，则，当时，取得最大值6当时，不满足条件；当时，不满足条件；当时，满足条件，所以该小组人数的最小值为【考点】学生的逻辑推理能力三、解答题15【答案】()()【解析】解：()设等差数列的公差为d.因为，所以.解得.所以.()设等比数列的公比为q.因为，所以.解得.所以.从而【考点】等差数列，等比数列的通项公式和等比数列求前n项和16【答案】解：().所以的
10、最小正周期.()因为，所以.所以.所以当时，.【考点】三角函数化简，三角恒等变换，三角函数的性质17【答案】解：()根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4()根据题意,样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为所以总体中分数在区间内的人数估计为()由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为【考点】分层抽样，数据处理能力
11、18【答案】解：()因为,，所以平面，又因为平面，所以()因为，为中点，所以，由()知，所以平面所以平面平面()因为平面，平面平面，所以因为为的中点，所以，由()知,平面，所以平面所以三棱锥的体积【考点】线线垂直，面面垂直和三棱锥的体积19【答案】解：()设椭圆的方程为由题意得解得所以所以椭圆的方程为()设，则由题设知，且直线的斜率，故直线的斜率所以直线的方程为直线的方程为联立解得点的纵坐标由点在椭圆上，得所以又，所以与的面积之比为【考点】椭圆的方程、几何性质和三角形的面积公式20【答案】解：()因为，所以又因为，所以曲线在点处的切线方程为()设，则当时，,所以在区间上单调递减所以对任意有，即所以函数在区间上单调递减因此在区间上的最大值为，最小值为【考点】导数，曲线的切线方程和函数的最值数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）
