《河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册教案:14.2.1 《正比例函数》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册教案:14.2.1 《正比例函数》(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.1 正比例函数重、难点与关键1重点:正比例函数2难点:正比例函数性质的理解3关键:从实际问题出发,从中提炼出函数的模型教学方法采用“情境导入建立模型”的方法,让学生从实际生活中感知正比例函数概念教学过程一、回顾交流,探索新知【知识回顾】在小学我们学过正比例关系,小学数学是这样陈述的:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它的关系叫做正比例关系,写成式子是 =k(一定) ,在小学 k 是大于零的yx数问题探究 1:1996 年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环:4个月零 1 周后,人们在 2.56
2、万米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到 10 千米)?(2)这只燕鸥的行程 y(单位:千米)与飞行时间 x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多少千米?问题探究 2:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化:(L=2 r)(2)铁的密度为 7.8g/m3,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm 3)的大小变化而变化;(m=7.8V)(3)每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数
3、n 的变化而变化;(h=0.5n) (4)冷冻一个 0的物体,使它每分下降 2,物体的温度 T(单位:)随冷冻时间 t(单位:分)的变化而变化;(T=-2t)【特征归纳】正如 y=200x 一样,上述函数都是常数与自变量的乘积的形式【形成定义】一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数二、范例点击,提高认知【例 1】画出下列正比例函数的图象(1)y=2x (2)y=-2x【教师活动】动手操作示范,并且引导学生进行比较(见课本图 142-1,图 142-2) 【观察与比较】教师口述:请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律
4、填写你发现的规律:两图象都是经过原点的直线函数 y=2x 的图象从左向右(上升) ,经过第(一、三)象限;函数 y=-2x 的图象从左向右(下降) ,经过第(二、四)象限【学生活动】观察比较,寻求规律,总结方法三、随堂练习,巩固深化课本 P112 练习【形成性质】 一般地,正比例函数的 y=kx(k 是常数, k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,直线 y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大反而减小【教师提问】经过原点与点(1,k)的直线是哪个函
5、数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?【学生活动】回答教师提出的问题,并通过探讨,得到画正比例函数的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k) ;(2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k) ;(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线这条直线就是正比例函数 y=kx(k0)的图象四、随堂练习,消化理解课本 P113 练习五、课堂总结,发挥潜能1正比例函数 y=kx 图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象2正比例函数的性质 (由学生归纳) 六、布置作业,专题突破课本 P120 习题 142 第 1、2、3 题板书设计14.2.1 正比例函数1、正比例函数的定义 例:2、正比例函数的性质 练习: