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1、工程流体力学 2014. 9 第七章 不可压缩粘性流体的外部流动 7.1边界层 7.2绕平板流动边界层的近似计算 7.3绕曲面流动及边界层的分离 7.4粘性流体绕小圆球的蠕流流动 7.5粘性流体绕流物体的阻力 7. 1边界层 在大Re数下，粘性流体绕流物体时，流场分为三个区域 ： 一. 边界层 粘性流体的有旋流动 二. 尾涡区 三. 势流区: 理想流体的无旋流动 边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时， 流体所在位置与物面间的距离。 即： （边界层厚度） 边界层的基本特征： 1. l; 2. 很大； 3.边界层沿流动方向逐渐增厚； 4.粘性力 惯性力； 5.沿物面，先层流，后湍流。用 判别。
2、 临界 7. 1.2 层流边界层的微分方程 不可压缩粘性流体平面定常流动的微分方程 和连续性方程： 数量级：1 1 1 普朗特边界层方程为： 将普朗特边界层方程运用到壁面上，y=0, u=v=0 7. 2. 绕平板流动边界层的近似计算 一. 沿X向的动量变化 单位时间内经过AB面流入 的质量和带入的动量为: 单位时间内经过CD面流出的质量和带出的动量为: 根据连续性方程，对不可压缩流体有： 这些质量从边界层外边界AC流入，并带入动量： 单位时间内该控制体内 沿X方向的动量变化为： 二. X向冲量 AB, CD和AC诸面上的总压力沿X方向的分量为: 壁面BD作用在流体上的切 向应力的合力为: 单
3、位时间内作用在该控制体上沿X方向的总冲量 三 . 卡门边界层动量积分关系式 由动量定理:单位时间内控制体内流体动量的 变化等于外力冲量之和, 得: 上式中的偏导数可改为全导数, 得: 这就是卡门边界层动量积分关系式。 讨论： 1 . 边界层动量积分关系式对层流，湍流都适用。 2 . 三个未知数，u, 0, , 需补充二个关系式： 3 . 动量积分关系式中的 可由势流求解。 四 、平板层流边界层的近似计算 （1）. 平板边界层动量积分关系式 在边界层外边界上： 由伯努里方程： 平板边界层动量积分关系式： （2）个补充关系式 1 . u=u(y) 假定 u 表成 y 的幂级数 根据下列边界条件确定
4、待定系数a0 , a1 , a2 , a3 , a4 (1) y=0, u=0, a0=0 (2) (3) (4) (5) 解得： 2 . 由牛顿内摩擦定律 （3） 边界层厚度 代入边界层动量积分关系式(a), 得: 化简得: 积分得: 边界层厚度: （4）摩擦阻力 1 . 切向应力 2 . 总摩擦阻力 (宽度为 b, 长度为 l ) 3 . 摩擦阻力系数 （布拉修斯精确解： ） 五、平板湍流边界层的近似计算 （1）二个湍流补充关系式 1 . u=u(y) （Re0) + 物面粘性滞止( y=0, u=0) 对顺压力梯度(dp/dx1000, S 0.21。 测出n 求得V。（卡门涡街流量计）
5、 三 . 尾流区的流动状态 小Re数下层流, Re形成卡门涡街。 Re再形成湍流，旋涡消失在湍流中。 四 . 管式空气预热器中的涡街 如图，空气绕流圆管，在圆管 后产生卡门涡街，两列旋涡周期 性地交替脱落。S=0.40.7，n与 d, V有关，还与节距S1 , S2有关。 7 .4 物体的阻力，阻力系数 一 .物体的阻力 粘性流体绕流物体 1 . 产生切向应力摩擦阻力 摩擦阻力是粘性直接作用的结果。 2 . 产生边界层分离, 引起压力损失压差(形状)阻 力 压差阻力是粘性间接作用的结果。 摩擦阻力 + 压差阻力 = 物体阻力 二 . 减小阻力的措施 1 . 层流边界层转变为湍流边界层的转捩点尽
6、量后 移。 2 . 采用流线型物体, 使边界层的分离点尽量后移 。 三 . 阻力系数 A-物体垂直于来流方 向的截面积。 小Re数，边界层是层 流，分离点在物体最大 截面附近，形成较宽的 尾涡区，产生很大的压 差阻力，亚临界。 Re数增大到分离以前边界附面层已转变为湍流，分离 点向后移动，尾涡区变窄，阻力系数明显降低，超临界 。 7 .5 雷诺数很小时绕静止圆球的定 常平行流 一 . Stokes阻力系数 Re数很小时, 惯性力 粘性力, 质量力 粘性力 Navier-Stokes方程成为: ，Re小，d小, 小, u小, 大。 一. 控制方程 对定常、不可压粘性流体，忽略体力有： 则惯性项可
7、略，得 ： 为斯托克斯方程，是线性方程。服从该方 程的为斯托克斯流动，或蠕动流。 二. 圆球绕流问题（stokes流） 球坐标中，轴对称 控制方程： p122 边界条件 用分离变量法求解得 ： 在球面上，R= a 对不可压流体有 P引起压差阻力偏应力引起摩擦阻力 1. 阻力 2. 阻力系数 （圆管： ）。计算结果仅球面附近较好 。 3. 奥森修正公式 特点：保留了惯性项的主部。奥森近似下也避免了 达朗伯佯谬。 奥森近似（ 5时 ，与实验结果符合）。 斯托克斯近似（ 1 时， 与实验结果符合。 4. 悬浮速度 圆球绕流时阻力公式 与实验结果对比，当 1 时，斯托克斯公式是正确的。但这样小的 雷诺
8、数只可能出现在粘性很大的流体（如油类），或球体直径很小的 情况（如微小尘埃、雾珠等）。当 1时，因惯性力不能完全忽略 ，斯托克斯公式就偏离实验曲线了。 一直径为d的圆球从静止开始在静止流体中自由下落，由于重 力作用而加速，但加速以后，由于速度增大受到的阻力也增大 ，因此经过一段时间后，圆球的重量与所受的浮力和阻力达到 平衡，作等速沉降，其速度为自由沉降速度，用uf表示。圆球 在流体中沉降时所受到的阻力与流体流过圆球的绕流阻力相同 。 绕流阻力 浮力 重力 流体密度 ； 球体密度。 当 ，小球随流体上升； 当 ，小球沉降； 当 ，小球处于匀速或悬浮状态。 当 ，小球处于匀速或悬浮状态。 即 所以
9、 Cf与Re数有关， 计算uf时要用到Cf，Cf又与Re有关，由于Re中又包含待定 的uf，需多次试算。常假定Re的范围，再验证Re与假定是 否一致。 Vf 时，圆球将被带走。 例：在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中，烟气流最小的上升 速度V=0.45m/s，烟气的平均温度t=1300，在该温度下 烟气的运动粘度=234 10-6m2/s, 煤的重度 s=10780N/m3。试计算这样流速的烟气能带走多大直径的 煤粉颗粒？ 解：d 未知, Re 未知, 假定 Re 试算 再验算 假定 Re 1 标准状态下烟气重度0=13.14N/m3，1300 时烟气的 重度 上升速度为 0.45m/s的烟气流能带
10、走直径小于0.2mm的煤粉颗粒. 7 .6管道入口段中边界层的形成 一 . 入口段(起始段) 流体进入管道 形成边界层 边界层逐渐增厚 达到管轴 成为完全发展的流动。 边界层达到管轴以前的管段称为入口段或起 始段，其长度用L*表示。入口段的流动是速度分 布不断变化的非均匀流动。 二 . 完全发展的流动(充分发展的流动) 边界层达到管轴以前的管段称为完全发展的流动 。 完全发展的流动是各个截面速度分布均相同的均匀流 动。第四章所讲的沿程阻力系数的计算公式，只适用 于完全发展的流动。 三 . 层流的入口段和完全发展的流动 Red2000时,整个入口段的流动为层流，完全发 展的流动为旋转抛物面型的速
11、度分布。根据实验，它 的入口段长度: L*=0.058dRed 四 . 湍流的入口段和完全发展的流动 Red2000时,则在入口段内附面层由层流转变为 湍流。由于湍流边界层增长得比层流边界层快，湍流 的入口段要短一点，长度为： L*=2540d 不可压缩粘性流体外流 流动特点 N-S方程 研究方法 解析法 自由湍流射流 大气边界层 交通工具 应 用 动量积分方程 壁面流动 实 验 数值法 分 离 贴 壁 外 层 分 区 内 层 建筑物绕流 阻力问题 动力响应 生态环境 边界层分离形状阻力 势 流 边界层 速度分布摩擦阻力 尾流区形状阻力 边界层方程 摩擦阻力 不可压缩粘性流体内流 研究方法数值法 实验 入口段与充分发展段 解析法 层流 管道流 渠道流 流动特点 分 类 湍流 速度分布 流动阻力 沿程损失 局部损失 不可压缩流 可压缩流 流体机械 内 流 湍流模型混合长理论 N-S方程精确解 管道阻力 泊肃叶定律 抛物线与对数分布 穆迪图 管路系统 谢齐公式
