《高等数学A(二) ch7微分方程讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学A(二) ch7微分方程讲解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 1、可分离变量的微分方程 微分方程求解方法总结 解法： 分离变量法 2、齐次方程 再分离变量 3 3、一阶线性微分方程 通解为 4、可降阶的高阶微分方程 直接积分 y=p y=p 4 如果 y1(x), y2(x)是齐次方程(1)的两个解, 则 y = C1y1(x)+ C2y2(x) 也是(1)的解.其中C1，C2是任意常数。 定理1(叠加原理) 若 y1, y2是二阶方程(1)的两个线性无关的解, 则方程(1)的通解为 y= C1 y1 + C2 y2 其中C1, C2为任意常数. 定理2 定理3 设 y*是方程(2)的一个特解, Y 是(2)对应齐次方程(1) 的通解, 则是方程(
2、2)的通解. y = y*+Y 二阶微分方程解的结构定理 5 5、二阶常系数齐次线性方程特征方程法 6 6、二阶常系数非齐次线性微分方程 特解形式： 特解形式： 7 2、微分方程 一、填空题 3、微分方程 的通解为 4、微分方程 的通解为 1、微分方程的特解形式为_ 2 8 1函数(其中是任意常数)是微分方程 A.通解; B.特解; B.C.是解,但即不是通解也不是特解; D.不是解 的 2微分方程的特解形式应设为 （B） （C） (D) (A) 二、选择题 3、的特解形式应为( ) 9 解：由题意得： 1、求微分方程满足初始条件 的特解 三、计算题 10 三、计算题 解（公式法）：由题意得：
3、 11 的特解。3.求微分方程 解： 三、计算题 12 4. 求解方程 yy 6y = 0的通解. 解：特征方程是r2 r 6 = 0 其根r1=3, r2= 2是两个相异实根, y = C1e3x + C2e2x.故所求通解为 两个线性无关的特解为： y1 =e3x ，y2=e2x. 三、计算题 13 5. 求解方程 4y + 12y + 9y = 0. 解：特征方程是4r2 +12r + 9 = 0. 此方程有二重实根 故所求通解为 两个线性无关的特解为： 三、计算题 14 6. 求解方程 y6y+13y=0. 解：特征方程是 r2 6r + 13 = 0. 其根 r1,2=32i为一对共轭复根, 故所求通解为 三、计算题 15 P353T22 求以为通解的微分方程 . 提示: 由通解式可知特征方程的根为 故特征方程为 因此微分方程为 P353T24 提示: 可知对应齐次方程的两个线性无关的解为 故通解为 16 P353 T3 求下列微分方程的通解 提示:特征根: 齐次方程通解: 令非齐次方程特解为 代入方程可得 原方程通解为
