高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计讲解

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1、 第三章 电力系统状态估 计 State Estimation 参考书籍 电力系统状态估计于尔铿 第一节 概述 一、什么是状态估计 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值 。 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。 动态估计与静态估计 二、电力系统状态估计必要性 电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不 可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据 三、状态估计的作用

2、 降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数 据的精度 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。 四、状态估计的流程 四、状态估计与潮流计算的关系 潮流计算是状态估计的一个特例 状态估计用于处理实时数据，或者有冗 余的矛盾方程的场合 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 两者的求解算法不同 在线应用中，潮流计算在状态估计的基 础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。 四、状态估计与潮流计算的关系 n节 点注 入量 潮流 计算 n节 点电 压 网络 参数 潮流计算 m维 测量 量 估计 算法 网络 参数

3、n节 点电 压 测量 噪声 状态估计 四、状态估计与潮流计算的关系 四、状态估计基本思路 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。 定义测量量向量为 ，待求的系统状态 量为 ，通过网络方程可以从估计的状 态量 ，求出估计的计算值 ，如果测 量有误差，则计算值 与实际值 之间 有误差 ，称为残差向量。 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。 第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性 一、测量方程 测量矢量：z=z1,z2,zmT, m维 测量误差矢量： =1, 2, mT, m维 测量函数

4、：h(x)=h1(x),h2(x),hm(x)T 状态量：x x 1, x 2, x nT, n维 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1 （在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定） 一、测量方程 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数) 测量方式Z的分量方程式h(x)z的维数 1平衡节点电压 模值除平衡 节点外所有节点的注入功 率 式(2-4)、式(2-5) 、式(2-9) 2N-1 2除1外加上所有节点的电压 模值 同13N-2 3每条支路两侧的有功、无功 潮流 式(2-6)、式(2-7)4M 4除3外，再加所有节点的电 压模值

5、 式(2-6)、式(2-7) 、式(2-9) 4M+N 5完全的测量系统式(2-4)式(2-7) 、式(2-9) 4M+3N 一、测量方程 节点注入功率方程式 支路潮流 一、测量方程 电压实部、虚部和模值、相角的关系 一、测量方程 数学模型不完整 测量系统的系统误差 随机误差 随机误差的概率密度函数 方差越大表示误差大的概率增大 一、测量方程 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度 通常 时， ；当 ， 表示 不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。 测量误差的方差为 一、测量方程 测量误差的方差阵 二、电力系统状态的可观察性 必要但非充分条件：

6、雅可比矩阵的秩等 于n。 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。 保证可观性是测量点布置的最低要求。 三、坏数据的可检测和可辨识性 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏 数据 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可 辨识性越好 例： 一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识 第三节 最小二乘估计 一、最小二乘原理 假设测量函数线性 则状态量的值 与测量值 间的关系为 式中：H为m*n矩阵。 按最小二乘法建立目标函数 极值条件 一、最小二乘原理 加权（提高精度） W为一适当选择的加权正定阵 假设

7、W=R-1，R为测量误差方差阵 于是目标函数可以写成 或 一、最小二乘原理 极值条件 亦即 矩阵形式 一、最小二乘原理 由于通常测量误差的均值为零，所以估 计误差的均值为 在工程中往往以估计误差的协方差阵来 衡量状态量的估计值与真值间的差异， 估计误差的协方差阵为 一、最小二乘原理 由于 ，故 式中： 称为信息矩阵。 的 对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多 时，估计越准确。 测量量的测量值与估计值的差，称为残差r， 表达式为： 式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量 误差之间的关系 一、最小二乘原理 残差协方差衡量测量量估计值与实际值之间的 差异 W是奇异矩阵。其秩是 k=m-n W是

8、等幂矩阵：WW=W WBW=BW WB-1 WT= WB-1 = B-1WT 030时， 的标准化随机变量形式为 五、不良数据检测 如果存在不良数据，目标函数急剧增大，利用这一 特性检测不良数据 H0假设：如 ，则没有不良数据，H0属真。 H1假设：如 ，则有不良数据，H1属真。 残差污染 残差淹没 有不良数据 时的分布 正常时的分 布 pe pd 五、不良数据检测 加权残差检测法 标准化残差检测法 指标方法 检测 检测 检测 功能适用于小系统不受系统规模影响 计算速度快 程序繁简简单额外计算D阵 状态估计算法适应 性 好额外计算D阵 网络接线影响无 存储代价小 六、不良数据辨识 残差搜索辨识

9、法 基本思路是将量测按残差(加权残差或标准 化残差)由大至小排队，去掉残差最大的测 量量，重新进行状态估计；再进行残差检测 ，还有可疑数据时继续上述过程 如果检测是成功的，那么残差搜索辨识过程 也应该是成功的，只是要进行多次状态估计 计算而耗费过多的时间，在大型电力系统的 多不良数据辨识中无法实时应用。 为了缩短辨识时间，辩识技术沿着两个方向 前进：一是可疑数据组合辨识，二是避免重 新进行状态估计迭代。 六、不良数据辨识 不良数据的估计辨识法 应该说量测系统辨识不良数据的最大能力不会超过 冗余度K，而且由于不良数据分布的不均匀性破坏 了局部可观测性，实际上辨识能力远远低于这一数 量。假设在一次

10、测量中包含p个不良数据，而且由 一可靠的检测系统检测出S个可疑数据，这里不妨 用p和S分别表示不良数据和可疑数据的集合与数量 ，检测功能可表示为 前一式表示不良数据已包含在可疑数据中，后一式 表示这些不良数据可辨识。 六、不良数据辨识 若可靠数据有t个，则测量量总数为m=t+s 对于可靠测量量来说， 应该很小。 于是，建立目标函数 G-1为m*m正定加权阵。G的选取请对比状 态量估计时的加权阵R-1 以 为变量，根据最小二乘准则求出 的 估计值： 六、不良数据辨识 是可疑数据误差的估计值，它可以用来判 断哪些分量为不良数据，哪些数据为正常测 量误差。 求出可疑数据误差的估计值后，就可以直接 求

11、出状态估计的修正量。 正常测量情况下状态估计误差表达式为： 当存在s个不良数据时，其测量误差向量为 ，这时的状态估计误差表达式为： 六、不良数据辨识 相减，可得： vsm为一个m维的向量，其中对应于s个不良 数据测点的相应元素等于不良数据的真值， 而其余元素均为0。 将 代入向量的相应元素后，就可以求出状 态估计修正量，于是修正后的估计值为 六、不良数据辨识 算法比较 指标方法 残差搜索估计辨识 功能单个不良数 据 多不良数据 计算速度低高 程序繁简简单 状态估计修正重新作状态 估计 直接修正 对状态估计计算 的适应性 好W阵形成受算法 影响 存储代价小需存放W阵 七、量测系统可观测性分析 含

12、义：能够利用量测系统算出系统的状 态（电压幅值和角度）叫可观测 数值方法 要解方程AX=b 若要解存在，要求A可逆 拓扑方法 通过拓扑树的搜索判断系统的可观测性 七、量测系统可观测性分析 支路潮流量测，如线 路和变压器的首端或 末端的功率量测，简 称潮流量测 节点注入量测，如机 组出力和负荷功率， 简称注入量测 假设测量都是有功， 无功成对出现 1 1 2 七、量测系统可观测性分析 12 单支路潮流方程 七、量测系统可观测性分析 已知支路一端的复电压和潮流，可以推 算另一端的复电压和潮流； 已知支路一端的复电压和另一端的潮流 ，可以推算该端的潮流和另一端的复电 压； 七、量测系统可观测性分析

13、可观性数值分析法 数值分析方法比较简单，如果信息矩阵能成 功地完成因子分解，对角线项不出现零值， 那么网络是可观测的，否则对角线出现零元 素，网络是不可观测的这种可观测性判断 的数值分析法计算量大，难以快速。 拓扑方法： 将支路测量分配到相应支路上，或该支路 所联的两个母线中的一个上。 母线注入测量可分配到该母线上或与其有 支路相联的母线上。 七、量测系统可观测性分析 定义母线的支路型测量度PL和母线的注 入型测量度PI： 扫描所有测量，计算母线测量度PI，PL； 对支路测量，其所在端的母线测量度为：PLi PLi+1； 对注入测量，其所在母线的测量度为： PIi PIi+1； 计算母线综合量

14、测度PMi=PLi+PIi；判断 若PMi=0，则母线i是可观测的 若PMi=0 ，继续做下列判断： 七、量测系统可观测性分析 A、若与母线i一次相邻的母线中有PMj1者，且支路 ij的j侧有支路测量时，可以借用于母线i，即PLjPLj- 1， PMjPMj-1， PMiPMi+1，此时母线i可观测； B、若与母线i一次相邻的母线中有PMj1者，且支路 ij无测量，但母线j有注入测量也可以借用于母线i，即 PIjPIj-1， PMjPMj-1， PMiPMi+1，此时母线i 可观测； C、若与母线i一次相邻的母线中没有PMj1者，可以 通过PMj=1的母线J继续向二次相邻的母线k进行上述 A和B的搜索，并按同样的原则继续向远方搜索； 若按上述A，B，C搜索不到可借用的量测时，母线判 为不可观测。 七、量测系统可观测性分析 例：IEEE-14母线系统 七、量测系统可观测性分析 形成PL，PI，PM表 对PM=0的母线逐一判断 母线8，由于PM(7)=31，且PL(7)=30，线路8-7有测量 ，母线8可观测，PM(8)=1，PM(7)=2，PL(7)=2； 母线10，通过PI(11)=1，后找到PL(9)=2，PI(9)=1，故可 借用，于是PI(9)=0，PM(9)=2，PM(10)=1； 同理，可以分析母线14的可观性。