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1、Chapter 14 Electrostatic field 电 磁 学 （Electromagnetism） 1 Chapter 14 Electrostatic field 14.1 电荷 库仑定律 14.2 电场和电场强度 14.3 电场线和电通量 第14章 真空中的静电场 2 Chapter 14 Electrostatic field 14.1 电荷、库仑定律 一. 电荷（Electric charge ）： 自然界中电荷有两种，同种电荷相斥，异种电 荷相吸. （Electric charge、 Coulombs law ） 1. 电荷的种类 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(
2、例如核反应 和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一. 2. 电荷守恒 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变. 3 Chapter 14 Electrostatic field 3. 电荷量子化 1906-1917年，密立根(R.A.millikan )用液滴法测 定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续 的，它只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量 子化的. (1986年的推荐值为：e =1.6021773310-19 库仑) 电荷量子化(charge qualitization)是个实验规律. 4. 电荷的相对论不变性： 在不同的
3、参照系内观察，同一个带电粒子的电 量不变。这一性质叫做电荷的相对论不变性. 4 Chapter 14 Electrostatic field 二. 库仑定律（Coulombs law） 真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的 电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比. 满足牛顿 第三定律 是国际单位制中的比例系数 5 Chapter 14 Electrostatic field 为了后面的大量电磁学公式不出现 因子. 引入真空介电常数(或真空电容率)： 适用范围: 适用条件： 1. 真空中点电荷间的相互作用. 2. 施力电荷对观测者静止.（受力电荷可运动） 目前认为在10-15m-107
4、m范围均成立. 6 Chapter 14 Electrostatic field 14.2 电场和电场强度 一. 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电 力，但其相互作用是怎样实现的？ 电 荷 电 场 电 荷 场是一种特殊形态的物质, 场的物质性体现在： （1）对电场中的带电体施以力的作用. （2）当带电体在电场中移动时，电场力作功. (表明电场具有能量） (Electric Field and Electric Field Intensity) (Electrostatic Field) 7 Chapter 14 Electrostatic field （3）变化的电场以光速在空间
5、传播. (表明电场具 有动量) 场与实物之间的不同在于：场具有叠加性. 二. 电场强度 (electric field intensity) 检验电荷为点电荷、 且足够小,故对原电场几乎无影响. ：场源电荷 ：检验电荷 8 Chapter 14 Electrostatic field 电场中某点处的电场强度 等于位于该点处 的单位检验电荷所受的力，其方向为正电荷受力 方向.（它与检验电荷无关，反映电场本身的性质） 三. 点电荷的电场 单位：N/C 或V/m (electric field of a point charge) 9 Chapter 14 Electrostatic field 四
6、. 电场强度的叠加原理 (superposition principle of electric field) 由力的叠加原理得 所受合力 点电荷 对 的作用力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理 10 Chapter 14 Electrostatic field 电荷连续分布情况： (1)电荷体密度 点 处电场强度 11 Chapter 14 Electrostatic field (2)电荷面密度 (3)电荷线密度 12 Chapter 14 Electrostatic field 例1 求电偶极子 (1)中垂线上任一点的场强; (2)轴线上的场强。 (等量异号点电荷+q，-q ，相距为
7、l 比从它们到所讨论的场点 的距离小的多时，称该带电体系为电偶极子) 当有 13 Chapter 14 Electrostatic field 用l表示从-q到+q的矢量，定义电偶极矩 (electric dipole moment)为： 结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反. 14 Chapter 14 Electrostatic field （2）轴线上的场强 r l 时： -q+q r o P E E+ E- l = l er 15 Chapter 14 Electrostatic field 为
8、电偶极矩（electric dipole moment） -q+q r o l = l er P E 这表明电偶极子的 q 和 是作为一个整体 影响它在远处的电场的。 令则 16 Chapter 14 Electrostatic field 例2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强. 设棒长为 l, 带电量q，电荷线密度为 . 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向 的分量，在z方向无分量. 利用公式： 17 Chapter 14 Electrostatic field 1. 无限长均匀带电细棒的场强 方向垂直与细棒. 2. 相当于点电荷的场强. 正负决定场强方向的正负. 18 Chap
9、ter 14 Electrostatic field 由对称性解： 例3 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上。计算在 环的轴线上任一点p的电场强度。 19 Chapter 14 Electrostatic field 20 Chapter 14 Electrostatic field （1） （点电荷电场强度） （2） （3） 讨论： 21 Chapter 14 Electrostatic field 例4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强. 设圆盘带电量为q，半径为R. 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一 半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量 x y o 22 Chapter 14 El
10、ectrostatic field 相当于点电荷的场强. 相当于无限大带电平面附近的电场，（可看成是 均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定） 2.当 附录泰勒展开： 1. 当 23 Chapter 14 Electrostatic field 14.3 电场线和电通量 (electric field line and electric flux) 一.电场线（ 线） 1. 线上某点的切向 线 切线 2. 线的密度给出 的大小。 即为该点 的方向； 为形象地描写场强的分布，引入 线。 (Electric Field Line) 24 Chapter 14 Electrostatic fi
11、eld 带正电的点电荷 电偶极子均匀带电的直线段 几种电荷的 线分布： 电场线特性： 1. 电场线始于正电荷，止于负电荷 ； 2. 电场线不相交； 3. 静电场电场线不闭合。 25 Chapter 14 Electrostatic field 二.电通量 (electric flux) 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面 的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 26 Chapter 14 Electrostatic field 非均匀电场强度电通量 S为封闭曲面 27 Chapter 14 Electrostatic field 闭合曲面的电场强度通量 约定
12、：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。 28 Chapter 14 Electrostatic field 三.高斯定律（Gauss law) 在真空中, 通过任一闭合曲面的电场强度通量,等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面 外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考： 2）哪些电荷对闭合曲面 S的 有贡献 ？ 1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 29 Chapter 14 Electrostatic field + 1、点电荷位于球面中心 高斯定律的导出： 高斯 定律 库仑定律 电场强度叠加原理 30 Chapter 14 Electrostatic field 2、点电荷在任意
13、封闭曲面内 其中立体角 d q S dS 31 Chapter 14 Electrostatic field 3、点电荷在封闭曲面之外 32 Chapter 14 Electrostatic field 4.由多个点电荷产生的电场 33 Chapter 14 Electrostatic field 高斯定律 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度; 3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献; 2）高斯面为封闭曲面; 小结： 4）高斯定律和库仑定律之间不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规 律。 34 Chapter 14 Electrosta
14、tic field 3. 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价. 对 于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然 有效. 高斯定律的用途： 1. 当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该 电荷系统的电场的分布，比用库仑定律简便. 2. 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电 荷、电位分布. 由库仑定律原则上，任何电荷分布的电场强度都 可以求出，为何还要引入高斯定理？ 35 Chapter 14 Electrostatic field 四. 高斯定律的应用 其步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定律计算. （用高斯定理求解的静电场必须具有一定
15、的对称性） 36 Chapter 14 Electrostatic field 例1：用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑 定律 由对称性可知场强的方向在径向。 若将另一点电荷q0放在离Q为r远的地方，则由 场强定义可求出q0受到的力: 37 Chapter 14 Electrostatic field + + + + + + + + + + + 例2 ： 均匀带电球壳的电场强度 一半径为R,均匀带电Q的薄球壳， 求球壳内外任意点的电场强度. 解（1） （2） 38 Chapter 14 Electrostatic field 例3： 均匀带电的球体内外的场强分布. 设球体半径为R，所带总带
16、电为Q. 解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心 的球面为高斯面。 （1） （2） 39 Chapter 14 Electrostatic field + + + + + 例4： 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线, 电荷线密度为 , 求距直 线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称解 + 40 Chapter 14 Electrostatic field + + + + + + 41 Chapter 14 Electrostatic field + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例5 求无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷 面密度为
