《机械工程控制基础(chp.4)综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程控制基础(chp.4)综述（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chp.4 频率特性分析 基本要求 n掌握频率特性和对数频率特性、相角裕度和增益裕度Kg等基本概念 ； n了解幅角原理、等幅值轨迹图和等相角轨迹图的概念及分析； n了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系； n熟悉典型环节和一般系统的Nyquist图和Bode图的绘制及频率特性及 物理意义的分析； n掌握Nyquist稳定判据、Bode稳定判据以及控制系统的相对稳定性； n了解系统闭环频率特性的原理和分析方法； n掌握频域中性能指标的定义和求法； n掌握频域性能指标与系统性能的关系； n了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。 重点与难点 本章重点 n频率特性的基本概念及表示法； n系统的Ny
2、quist图和Bode图绘制与分析； nNyquist稳定判据、Bode稳定判据及系统的相对稳定 性。 本章难点 n一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析； n时频性能指标之间的关系及性能分析。 1 概述 一、频域法的特点：系统分析法：时域法、频域法 仅数学语言表达不同。t转换为，不影响对系统本身物 理过程的分析； 时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析； 工程上更喜欢频域法 优点： a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域 法求出频率特性，进而导出其传递函数； b)验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数 ，通过实验求出频率特性以验证； c)物理意义较直观。 缺点：仅适用于
3、线性定常系统 工程上大量使用频域法。 1、频率响应： 定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。 输入：xi(t)=Xisint 输出：包括两部分： 瞬态响应：非正弦函数，且t时，瞬态响应为零。 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅 和相位发生变化。 二 基本概念 基本概念 讨论： a)频率响应仅是时间响应的特例； b)频率响应反映系统的动态特性：输出随变化（非t）； c)为何选简谐信号为输入？ 原因：工程上绝大多数 周期信号可用F级数展开成叠加的离散谐波信号； 非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。 用正弦信号作输入合理。 2、频率特性G(j):（为幅频特性和相频特性
4、的总称） 定义：频域中，系统的输出量与输入量之比。 讨论：G(j)是复数，可写成： G(j)=u()+jv()=G(j)e G(j)=A()() u()：为G(j)的实部 实频特性； v()：为为G(j)的虚部 虚频频特性。 基本概念 基本概念 幅频特性G(j)：输出量的振幅与输入量的振幅 之比。 G(j)反映输入在不同下，幅值衰减或增大 的特性。 G(j)是G(j)模： 相频特性()： 定义：输出量的相位与输入量的相位之差。 ()= G(j)=t+G()- t a)G()反映频率特性的幅角； b)符号：()逆时针方向为正； 系统()一般为负。原因：系统输出一般滞后。 结论：频率响应实际上可由
5、频率特性描述，而频率 特性可由幅频特性和相频特性表达。 基本概念 1、L逆变换：因为X0(s)=G(s)Xi(s) 若xi(t)=Xisint 2、用j替代s： 求出G(s)后，用j替代s即可。（证明，例） 3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。 方法：改变输入信号频率，测出相应输出的幅值和相位 画出XO()/ Xi与曲线 获幅频特性 画出()与曲线 相频特性 系统数学模型获取方法： 三 频率特性获取 1、G(j)是w(t)的F变换。 因为X0(s)=G(s)Xi(s) xi(t)=(t) Xi(s)=1 x0(t)=w(t) 所以，X0(j)= G(j) 即Fw(t)= G
6、(j) 结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。 2、G(j)在频域内反映系统的动态特性。 G(j)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随 变化反映系统动态特性。 3、频域分析比时域容易。 a)分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析； b)易于稳定性分析； c)易于校正，使系统达到预期目标； d)易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪声。 四、频率特性的特点 频率特性分析常用图示法： 极坐标图（Nyquist），对数坐标图（Bode） 一、极坐标图的绘制： Nyquist图：当由0时，G(j)（矢量）的端点在G(j)复平面 上所形成的轨迹
7、。 2 频率特性的Nyquist图（极坐标图） Nyquist图 矢量：即为频率特性G(j),对=1 在实轴上投影：G(j)实部，u()=u(1) 在虚轴上投影：G(j)虚部，v()=v(1) G(j1)= u(1)+ jv(1) 模 相角 Nyquist图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。 绘制步骤： 由G(j)列出G(j)和G(j)表达式； 角G(j)走向：逆正顺负 在(0，)取不同值，G(j)、G(j)，获得相应值； 在相应于G(j)射线上，截取G(j)值； 将G(j)线段的终点连接起来，获得G(j)的极坐标图。 1、比例环节：G(s)=K 频率特性：G(j)=K G(j)=K
8、 u()=K G(j)=00 v()=0 轨迹：一条与实轴重合的直线。 结论：比例环节的幅、相频率特性与无关； 输出量振幅永远是输入量振幅的K倍，且相位永远相同。 二、典型环节的Nyquist图 2、积分环节：G(s)=1/s 频率特性：G(j)=1/j G(j)=1/ u()=0 G(j)=-900 v()=-1/ 变化：=0 G(j)= G(j)=-900 = G(j)=0 G(j)=-900 轨迹：一条与负虚轴重合的直线，由无穷远指向原点，相 位总是-900 结论：低频（0）时，输出振幅很大， 高频（）时输出振幅为0； 输出相位总是滞后输入900。 典型环节的Nyquist图 3、微分环
9、节：G(s)=s 频率特性：G(j)=j G(j)= u()=0 G(j)=900 v()= 变化：=0 G(j)=0 G(j)=900 = G(j)= G(j)=900 轨迹：与正虚轴重合直线，由原点指向无穷远点，相位 总是900 结论：低频（0）时，输出振幅为0， 高频（）时输出振幅很大； 输出相位总是超前输入900。 典型环节的Nyquist图 4、惯性环节： G(j)=-arctgT 变化：=0 G(j)=k G(j)=00 =1/T G(j)=0.707k G(j)=-450 = G(j)=0 G(j)=-900 轨迹：四象限内的一半圆。 结论：低频端（0），输出振幅等于输入振幅，输
10、出相位紧跟输入相位 ，即此时信号全部通过； 随，输出振幅越来越小（衰减），相位越来越滞后； 高频端（）时输出振幅衰减至0，即高频信号被完全滤掉 （实际上是一个低通滤波器） 典型环节的Nyquist图 5、一阶微分环节：G(s)=Ts+1 G(j)=jT+1u()=1 v()=T G(j)=arctgT 变化：=0 G(j)=1 G(j)=00 =1/T G(j)=1.414 G(j)=450 = G(j)= G(j)=900 轨迹：始于正实轴上点（1，j0），且平行于虚轴的在第一 象限内的一条直线。 结论：高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大， 相位越超前。 典型环节的Nyquist图
11、 6、振荡环节： 变化：=0 （=0） G(j)=1 G(j)=00 = n （=1） G(j)=1/2 G(j)=-900 = （= ） G(j)=0 G(j)=-1800 轨迹：在三、四象限内的曲线。起点（1，j0），终点（0，j0） 典型环节的Nyquist图 讨论： 取值不同，Nyquist图形状不同； 值越大，曲线范围越小。 固有频率n：曲线与虚轴之交点，此时幅值 G(j)=1/2 谐振频率r：使G(j)出现峰值的频率。（避免） rd:欠阻尼下，谐振频率总小于有阻尼固有频率。 典型环节的Nyquist图 典型环节的Nyquist图 7、 延时环节：G(s)=e-s G（j）=|G|e
12、j()= e-j |G(j)|=1 G(j)=- 传递函数： 式中，分母次数n，分子次数m， 1、0型系统（v=0）: 当=0 G(j)=k G(j)=00 = G(j)=0 G(j)=(m-n)900 在低端，轨迹始于正实轴，高端时，轨迹趋于原点（注意 ：由哪个象限趋于原点？） 三、Nyquist图的一般形式 2、型系统（v=1）： 当=0 G(j)= G(j)=-900 = G(j)=0 G(j)=(m-n)900 低端，轨迹的渐近线与负虚轴平行，高端时，轨迹趋于原点 3、型系统（v=2）： 当=0 G(j)= G(j)=-1800 = G(j)=0 G(j)=(m-n)900 低端，轨迹
13、的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点. 可见，无论0、型系统，低端幅值都很大，高端都趋于0 控制系统总是具有低通滤波的性能。 Nyquist图的一般形式 1、 已知系统的传递函数， ，试绘制其Nyquist图。 2、已知系统的传递函数， ， 试绘制其Nyquist图。 3、已知系统的传递函数， ，试绘制其Nyquist图。 四、例题 将幅、相频率特性分开画：对数幅频特性图，对数相频特 性图，统称Bode图。 一、坐标构成： 1、对数幅频特性图： 横坐标：对数分度：lg1/2, 标示：lg 单位：rad/s 或s-1 纵坐标：线性分度，20lg| G |, 单位：分贝（dB） 2、对数相频
14、特性图： 纵坐标：线性分度，G(j)的相位G()，单位：度 横坐标：同对数幅频特性图 3 Bode图（对数坐标图） Bode图的优点 3、优点： 简化计算：将串联环节的幅值乘除法简化为对数域 的加、减法。 简化作图过程：对环节的幅值Bode图，先用渐近线 表示，再修正曲线，可获得较精确的幅值Bode图。 叠加：叠加法将各环节幅值Bode图进行累加，获得 整个系统的Bode图。 便于对系统的性能进行观察和分析：横坐标用 lg1/2作分度，扩展了低频区，缩小了高频区。（系统 主要性能表现在低频区） 二、典型环节的Bode图 1、比例环节：G(j)=K |G(j)|=K 20lg|G(j)|=20lgK 对数幅频特性曲线：一条水平线， 分贝数20lgK K值大小使曲线上下移动。 G(j)=arctg(0/k)=0o 与0o线重合，与值无关。 典型环节的Bode图 2、积分环节： 20lg|G(j)|=-20lg 线性关系 =1 （lg=0） 20lg|G(j)|=0dB =10（lg=1） 20lg|G(j)|=-20dB 曲线通过（1，0）、（10，-20） 斜率:-20dB/dec 令y=20lg|G(j)|，x= lg，则y=-20x 与无关 过（0，-90o）平行于横轴的直线。 若
