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1、计算机硬件基础 本课程内容： 第一章 计算机中数据信息的表示及运算 第二章 计算机中逻辑运算及逻辑部件 第三章 中央处理器 第四章 指令系统和汇编语言 第五章 存储器 第六章 外存储设备 第七章 计算机输入输出接口 第八章 计算机常用外部设备 第一章 计算机中数据信息的表示及运算 1.1数制 1.1.1 进位计数制 进位计数制： 用少量的数字符号（也称数码）， 按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数， 计满进位，这样的方法称为进位计数制 基数： 进位制的基本特征数，即所用到的数字符 号个数。 例如10进制 ：09 十个数码表示，基数为10 权： 进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 常见
2、的进位制： 2，8，10，16进制。 1.十进制 (Decimal) b基数: 10 ; 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9； b计算规律: “逢十进一 ”或“借一当十” b并列表示: N10=dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m b十进制数的多项式表示: N10=dn-1 10n-1 + dn-2 10n-2 + d1 101 + d0 100 + d-1 10-1 + d-2 10-2 + d-m 10-M 其中 ：m、n 为正整数 ； di 表示第i位的系数 ； 10i 称为该位的权.例如： 123.45 = 1102+ 2101+ 3 100 + 410-1+ 5
3、10-2 2、二进制 (Binary) 基数: 2 符号: 0、 1 计算规律: 逢二进一或借一当二 二进制的多项式表示: N2=dn-1 2n-1 + dn-2 2n-2 + d1 21 + d0 20 + d-1 2- 1 + d-2 2-2 + d-m 2-m 其中：m、n 为正整数 ； di 表示第i位的系数 ； 2i 称为该位的权 例如:一个二进制数(1101.01)2的表示 .(1101.01)2=123+122+021+120+ 02-1+12-2 = (13.25)10 二进制数的性质 b移位性质： 小数点左移一位，数值减小一半 小数点右移一位，数值扩大一倍 b奇偶性质： 最低
4、位为0，偶数 最低位为1，奇数 二进制数的特点 b优点： 只有0，1两个数码，易于用物理器件表示。 电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都比较容易 区别，可靠性高 运算规则简单 理论证明采用 R=e=2.71828进制时，存储设备最省， 取3进制比2进制省设备，但2进制易表示。 二进制的0，1与逻辑命题中的真假相对应，为计算 机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。 b缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误 3、八进制 (Octal) 基数: 8 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7 计算规律: 逢八进一或借一当八 八进制的多项式表示: N8=dn-1 8n-1 + dn-2 8n-2 + d
5、1 81 + d0 80 + d- 1 8-1 + d-2 8-2 + d-m 8-m 其中：m、n 为正整 数 ； di 表示第i位的系数 ； 8i 称为该位的权. 例如八进制数 (376.54)8的表示 (376.54)8=3 82+ 7 81+ 6 80+ 5 8-1+ 4 8-2 4、十六进制 (Hexadecimal) 基数: 16 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律: 逢十六进一或借一当十六 十六进制的多项式表示: N16=dn-1 16n-1 + dn-2 16n-2 + d1 161 + d0 160 + d-1 16-1 + d-
6、2 16-2 + d-m 16-m 其中：m、n 为正整 数 ； di 表示第i位的系数 ； 16i 称为该位的权. 例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示 (2C7.1F)16=2 162+ 12 161+ 7 160+ 1 16-1+ 15 16-2 1.1.2 进位计数制之间的转换 1、R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进 制结果. N= dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m =dn-1 Rn-1 + dn-2 Rn-2 + d1 R1 + d0 R0 + d-1 R-1 + d-2 R-2 + d-m R-m 例如: 写出(1101.01)2,
7、(237)8,(10D)16的十进制 数 (1101.01)2=123+122+021+120+ 02-1+12-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=282+321+720 =128+24+7=159 (10D)16=1162+13160=256+13=269 2、十进制转换成二进制方 法 一般分为两个步骤： 整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 减权定位法 小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法） 基数除法：把给定的除以基数,取余数作为最低位 的系数,然后继续将商部分除以 基数,余数作为次低 位系数,重复操作直至商为 0 例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数 2
8、327 余数 2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)10 =(101000111) 2 减权定位法 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较， 若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若 不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。 例如：例如：将将 (327) (327)10 10 转换成二进制数 转换成二进制数 256X-1 完成下列数的真值 到补码的转换 X1 = + 0.1011011 X2 = - 0.1011011 X X 1 1 补补=0.1011011=0.1011011 X X 2
9、 2 补补=1.0100101=1.0100101 V V 小数：小数： X 2(n-1) -1 X0 x补= 2n+X=2n-|X| 0X- 2(n-1) 完成下列数的真 值到补码的转换 X1 = + 1011011 X2 = - 1011011 X X 1 1 补补=01011011=01011011 X X 2 2 补补=10100101=10100101 V V 整数：整数： 补码简易求取方法： 正数：X补=X原 负数： 符号除外，各位取反，末位加1 例：X= -1001001 X原=11001001 ， X补=10110110+1=10110111 或 X补= 28 +X=10000
10、0000-1001001= 10110111 100000000 - 100 1001 101 1011 1 补码的表示范围: bN位纯整数的表示范围: 2n-1 -1 -2n-1 bN位纯小数的表示范围: 1- 2-(n-1) - 1 b无论整数还是小数，零的表示均是唯 一的。 故N位纯整数或纯小数均能表示 2n 个数 补码的优点： b最大的优点就是易由X补求-X补，可将减 法运算简化成加法运算。即： X补- Y补= X补+-Y补 b由X补求-X补的方法： 连同 符号各位取反， 末位加1。例：X=+ 1001001 X补= 01 001 001-X补=1 01 1 01 1 1 3、反码表示
11、法 正数的表示与原、补码相同，负数的补 码符号位为1，数值位是将原码的数值按 位取反，就得到该数的反码表示 X 1 X 0 X反= (2- 2-(n-1) )+X 0 X -(1-2-(n-1) X1=+0.1011011 , X1 反 =0.1011011 X2= -0.1011011 , X2 反 =1.0100100 小数: 整数: X 2n-1 X 0 X反= (2n -1)+X 0 X -2n-1 X3=+1011011 , X3 反 =01011011 X4= -1011011 , X4 反 =10100100 +0反=00000000 ; -0反 =11111111 4、移码表示
12、法 X移= 2n-1 + X 2n-1 -1 X -2n-1 X1 = 1010101 X1补=01010101 X1移=11010101 X2 = -1010101 X2补=10101011 X2移=00101011 5、机器数表示法小结 bX原、X反 、X 补用“0”表示正号，用“1” 表示负号； X移用“1”表示正号，用“0”表 示负号。 b如果X为正数，则X原=X反 =X 补。 b如果X为0，则 X 补 、X移有唯一 编码， X原、X反 有两种编码。 b移码与补码的形式相同，只是符号位相 反。 1.2.2 计算机中数的表示方 法 b数值范围：一种数据类型所能表示的最大值 和最小值 b数
13、据精度：实数所能表示的有效数字的位数。 b数值范围和数据精度均与使用多少位二进 制位数以及编码方式有关。 b计算机用数字表示正负，却隐含规定小数点， 采用“定点”、“浮点”两种表示形式。 1、 数的定点表示方 法 1）有符号数的定点表示 （1）定点整数小数点位置固定在数的最低位之 后 如： Dn-1 Dn-2 D1 D0 . 范围： 2n-1 -1 -2n-1 (16位时32767 -32768) （2）定点小数小数点位置固定在数的符号位之 后、数值最高位之前。 如：D0. D-1 D-(n-2) D-(n-1) 范围：1 - 2-(n-1) -1 (16位时32767/32768 -1) 2）无符号数的定点表示 （1）定点整数小数点位置固定在数的最低位之 后 如 ：Dn-1 Dn-2 D1 D0 . N位无符号定点整数可表范围 ： 0 2n -1 （2）定点小数小数点位置固定在数值最高位之
