微波技术_1_3教材

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1、* 第一章 传输线理论 t1.1 传输线方程及其解 t1.2 均匀无耗长线的工作状态 t1.3 圆图及阻抗匹配 t1.4 波导与同轴线 t1.5 平面传输线 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2 1.3 圆图及阻抗匹配 从前面的讨论可以看出，分析长线的工作状态离不开 计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算 。为了简化运算，图解法是常用的手段之一。在天线和微 波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直 观，又具有足够的准确度，对天线和微波工程设计有着重 要的影响作用。下面介绍阻抗圆图，也称Smith圆图。 一、圆图的构成 在传输线的输入阻抗与反射系数一节中

2、，已知均匀无 耗传输线上某点的反射系数与终端负载反射系数及某点的 等效输入阻抗之间有下述关系 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 1.3 圆图及阻抗匹配 阻抗千变万化，极难统一表述，因此引入归一化阻抗的 概念，用Z归一化，统一起来作为一种情况加以研究。 归一化输入阻抗和负载阻抗定义为： 归一化阻抗是一个无量纲量，因此也称为标称阻抗。同时： 根据上述关系式在极坐标系中绘制的曲线图称为极坐 标阻抗圆图，也称其为史密斯（ Smith ）圆图。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4 1、等反射系数圆 均匀无耗长线的特性阻抗为Z0，终端接负载阻抗 ZL，GL 为

3、终端电压反射系数，传输线上任一点z的反射系数为： 上式表明，在=u+jv复平面上等反射系数模的轨迹 是以坐标原点为圆心、|为半径的圆。不同的反射系数模 ，就对应不同大小的圆。 因为|1，因此所有的反射系数圆都位于单位圆内。 这一组圆族称为等反射系数圆族。 又因为反射系数模和驻波系数有一一对应的关系，故 又称它为等驻波系数圆族。 半径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外 面的单位圆为全反射圆。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 1.3 圆图及阻抗匹配 无耗传输线离终端z处的电压反射系数为： 无耗线上任意点的反射系数的相位比终端处的反射系数相 位L落后2z，所以在反

4、射系数圆上，向波源方向（z增大 方向）是顺时针方向；向负载方向（z减小方向）是逆时针 方向。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 1.3 圆图及阻抗匹配 式中 为电长度增量，当q =0.5时，则j =360，1对应的电长度是 1 / 720，这样就可以用电长度 的改变量来描述反射系数幅角的变化。 电长度的零点可选在反射系数单位圆周上的任意位 置，但由于ZL=R+jX=0时，对应的反射系数为-1 ，位于 |G|=1圆的（-1，0 ）点，即单位圆上的j=p点，在该点上 恒有K=0。为使图上的所有物理零点一致，故选电长度的 零点位于（-1，0）处。 将标有角度及电长度的单位圆与

5、复平面上的反射系 数圆族相叠加，就得到了反射系数圆。为了使用方便， 有的图上标有两个方向的电长度值，如图所示，向波源 方向移动读外圈的值，向负载方向移动读里圈的值。 传输线上移动距离与圆图上转动角度的关系为： STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 1.3 圆图及阻抗匹配 反射系数圆的特点： 一个负载阻抗对应一个GL，由|GL|确定一反射系数 圆。该圆上不同的点代表传输线上不同位置的反射系数。 反射系数具有l2的重复性。电长度的零点选在 物理零点（-1 , 0），即j=p处，电长度增大的方向，也是 向波源方向，是顺时针

6、方向旋转。 不同的工作状态对应的反射系数位于反射系数圆 的不同区域，匹配工作时反射系数对应单位圆圆心；驻波 工作时反射系数对应单位圆周；行驻波工作时反射系数模 值在（0，1）之间。其中右半实轴上的点（j=0, 0|GL|1 ）对应是纯电阻负载或电压波腹点输入阻抗反射系数的轨 迹，左半实轴上的点（ j=p, 0|GL|1 ）对应是纯电阻或 波节点输入阻抗反射系数的轨迹。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9 1.3 圆图及阻抗匹配 2、等阻抗圆 令实部和虚部分别相等并整理化简,得到两个方程 这就是G平面上等电阻 r 圆和等电抗 x 圆的方程。 STE_A.J.YUE 西安电子

7、科技大学通信工程学院 10 1.3 圆图及阻抗匹配 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 11 1.3 圆图及阻抗匹配 由方程和图形可以看出 r 、 x 都被限制在反射系数模为 1 的单位圆内，这就把一个无限的量用一个有限的图充分表 示了出来，这也是它的一个最大优点。将上述两簇曲线与等 反射系数圆套印在一起，就得到了阻抗圆图，也就是史密斯 圆图，为了保持圆图的清晰，一般不画等反射系数圆。 3、导纳圆图 实际微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较 方便。导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为 如果用电流反射系数来表示，因(z)=-I(z),故有： 这和阻抗与电压反射系数之间的关系

8、完全相同。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 12 1.3 圆图及阻抗匹配 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 13 因此在GI平面上导纳曲线圆与史密斯圆图完全一样， 称其为导纳圆图。显然导纳圆图上任一点对应的是该点的 归一导纳和电流反射系数。由于(z)=-I(z)，因此导纳圆 图在GI平面上的映像只需将史密斯圆图旋转 180即可得到 ，这样史密斯圆图既是阻抗圆图，也是导纳圆图，但在用 史密斯圆图做导纳运算时应注意以下几点： 图中的标称数字全部不变，计算阻抗时，认为是归 一阻抗值。计算导纳时，认为是归一导纳值； 在进行阻抗导纳互换运算时，沿等反射系数圆转1

9、80 度即可得到； 由导纳求电压反射系数时，沿等反射系数圆转180度 ； 特殊点数值不变，但物理含义变化如下： STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 14 1.3 圆图及阻抗匹配 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 15 1.3 圆图及阻抗匹配 二、圆图的应用举例 例题 已知双线传输线的特性阻抗Z0=300，终接负载阻抗 ZL=180+j240，求终端反射系数。 解: (1)计算归一化负载阻抗: (2) 确定反射系数的模|L|。通过 A 点的反射系数圆 与右半段纯电阻线交于 B 点。B 点归一化阻抗rB=3 即 为驻波比值，因此 (3)计算L的相角 STE_A

10、.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 16 1.3 圆图及阻抗匹配 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 17 1.3 圆图及阻抗匹配 三、长线的阻抗匹配 1、阻抗匹配的概念 微波和天线系统，不管是有源还是无源电路，都必须考 虑其阻抗匹配问题，阻抗匹配网络是设计微波电路与系统 时采用最多的电路元件。这主要是由于微波电路传输的是 电磁波，若不匹配，将会引起严重反射。对于微波传输系 统，为了提高长线的传输效率及功率容量、保持信号源工 作稳定，希望信号源给出最大功率，负载能够吸收全部入 射波功率。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 18 1.3 圆图及阻抗匹

11、配 (1) 共轭匹配 要使信号源给出最大功率，必须要求传输线的输入阻 抗和信号源的内阻抗互为共轭值，达到共轭匹配。设信号 源的内阻抗为Zg=Rg+jXg,传输线的输入阻抗为Zin=Rin+jXin。 在满足以上共轭匹配条件下, 信号源给出的最大功率为 由于共轭匹配时，负载与长线并没有实现匹配，所以线上 电压电流呈行驻波分布。可以证明，若输入端有 ， 则无耗传输线的输出端（或线上任一点处）的等效输出阻 抗与负载阻抗也满足 。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 19 1.3 圆图及阻抗匹配 （2）无反射匹配 无反射匹配要求负载阻抗等于长线的特性阻抗，此时 负载吸收全部入射波功率

12、，线上电压电流呈行波分布。 为了要使传输线的始端与信号源阻抗匹配,由于传输线 的特性阻抗为实数,故要求信号源的内阻抗也为实数,即 Rg=Z0，Xg=0，此时传输线的始端无反射波，这种信号源 称为匹配信号源。当始端接了这种信号源，即使终端负载 不等于特性阻抗，负载产生的反射波也会被匹配信号源吸 收，不会再产生新的反射。 实际上始端很难满足Zg=Rg的条件。一般在信号源与 传输线之间用阻抗匹配网络来抵消反射波。 同理，终端也不可能满足ZL=Z0的条件，必须用阻抗匹 配网络使传输线和负载阻抗匹配。下面讨论阻抗匹配的方 法。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 20 1.3 圆图及阻

13、抗匹配 2、阻抗匹配方法 阻抗匹配的方法是在传输线和终端负载之间加一匹配 网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成：损耗尽可能的 小，而且通过调节可以对各种终端负载匹配。匹配的原理 是产生一种新的反射波来抵消原来的反射波。 最常用的匹配网络有l/4变换器、支节匹配器、阶梯阻 抗变换和渐变线变换器。这里只介绍前面两种。 (1)/4阻抗变换器 /4阻抗变换器是由一段长度为/4的传输线组成,如 图所示。当特性阻抗为Z01、长度为/4的传输线终端接纯 电阻RL时,则该传输线 的输入阻抗为 为了使Zin=Z0，必须使 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 21 1.3 圆图及阻抗匹配 若/4

14、线在电压波腹点接入,则/4线的特性阻抗为 若/4线在电压波节点接入,则/4线的特性阻抗为 单节/4线的主要缺点是频带窄,原则上只能对一个 频率匹配。为了加宽频带可采用多级/4阻抗变换器或 渐变式阻抗变换器。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 22 如图所示，当归一化负载导纳 1时，在离负载导 纳适当的距离d处，并接一个长度为l、终端短路(或开路) 的短截线，构成单支节匹配器，从而使主传输达到匹配。 它的匹配原理可用导纳圆图来说明。 1.3 圆图及阻抗匹配 (2) 支节匹配器 支节匹配器的原理是利用在传输线上并接或串接终 端短路或开路的支节线,产生新的反射波抵消原来的反射 波,从而达到匹配。 支节匹配可分单支节、双支节和三支节匹配,但由 于它们的匹配原理相同，这里只介绍单支节匹配。 为了使传输匹配,必有 由图看出： 其中 是短路(或开路)短截线的归一化输入导纳，它只能提 供一个纯电纳，即 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 23 1.3 圆图及阻抗匹配 得到 可得d和l的解析式为： STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 24 1.3 圆图及阻抗匹配 t作业 P.80：13，21