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1、列电中学 焦丽娜 学习目标： 1.理解解分式方程的基本思路 和解法。 2.经历“实际问题-分式方 程-整式方程”的过程，发 展学生分析问题、解决问题的 能力，渗透数学的“转化”思 想，培养学生的应用意识。 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千千 米米/ /时时, ,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行120120千米千米 所用时间所用时间, ,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行8080千米所千米所 用时间相等用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少? ? 如何求解此方程呢？ 分析：设江水的流速为x千米时，填空： 轮船顺流航行速度为千米时，
2、逆流 航行速度为千米时，顺流航行120千 米所用的时间为小时，逆流航行80千 米所用时间为小时。 (20+x) (20-x) 解方程 回顾与思考回顾与思考 4、 化系数为1. 1、 去分母 2、 去括号 3、 移项.合并同类项 步骤 解： 如何求分式 方程的解呢 ? 去掉分母，化为整式方程。 如何去掉分母，化 为整式方程还保持 等式成立? 解方程 解 方程两边同乘以x(x-7),得 100(x-7)=30x 解这个方程, 得 X=10 检验:把x=10代入原方程，得 左边=10， 右边=10，左边=右边 所以, x=10是原方程的解. 解方程解方程 : : 解这个方程，得解这个方程，得 左边左
3、边 = = 右边右边 . . 去分母：方程两边都乘以去分母：方程两边都乘以 ，得，得 所以，所以， 是原方程的根是原方程的根 . . 例例 1 1 解：解： 检验：将检验：将 代入原方程，得代入原方程，得 : : 试一试 例例 (2)(2) 解：方程两边同乘以 x-2 检验：把x=2代入原方程， 得x-2=0。 x=2不是原方程的根，从而原方程无解。. 解方程 解这个方程，得 想一想想一想, ,议一议议一议 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。 产生增根的原因是，我们在方程两
4、边同乘了一 个可能使分母为零的整式。 解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简 公分母, 若结果为零则是增根,必须舍 去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论 一化二解三检验 解：在方程两边都乘以（20+x）（20-x）得， 解这个整式方程，得x=4 120(20-x)=80(20+x) 检验:把x= 4 代入原方程中，左边右边 因此x4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 解方程 1 x-5 10 = x2-25 解：
5、在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x2-25 小试牛刀 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 120 20+x 80 20-x = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x2-25 120 20+x 80
6、 20-x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 我们来观察去分母的过程 120 20+x 80 20-x = 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=4时,(20+x)(20-x)0 120(20-x)=80(20+x) 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 1 x-5 10 = x2-25 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验 课堂小结课堂小结 1、解分式方程的基本思路是什么 ？ 2、解分式方程的一般步骤？ 课堂作业 v习题5.8 1. 2
