断裂力学-线弹性理论.

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1、强度理论与方法（5） 线弹性断裂力学线弹性断裂力学 绪 论 一、断裂力学的内容、任务与研究方法 60年代开始发展，固体力学新分支； 有微观断裂力学与宏观断裂力学之分； 微观断裂力学从微观结构出发，研究断裂过程的物理本质，如 材料缺陷的成核、断裂的微观机理等，屑固体物理的范畴。 宏观断裂力学从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷下 宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传扬和止裂规律。 宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。 线弹性断裂力学 脆性断裂的规律 弹塑性断裂力学 韧性断裂规律 断裂动力学 快速加载或裂纹快速扩展时

2、的断裂问题 界面断裂力学 多相物质组成的新材料(如高强度合金、陶瓷 、纤维增强的复合材料)的相间界面裂纹扩展规律 断裂力学分支： 断裂力学的任务： 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量； 研究材料抵抗裂纹扩展的能力韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法； 建立裂纹扩展的临界条件断裂准则； 含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下， 控制材料开裂的物理参量的计算。 从弹性或弹塑性力学理论出发，把裂纹作 为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应 交场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的 物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条 件。 这种连续介质模型仍是一种理想的模型，

3、在远离裂纹尖端的 区域是合适的，而在裂纹尖端附近的小区域(原子或晶体结构 的尺度范围)是否合适，还需深入到微观领域，弄清微观的断 裂机理，才能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现象。 断裂力学的研究方法： 二、断裂力学中的几个基本概念 Griffth(格里菲斯)裂纹 材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里

4、菲 斯)裂纹。 裂纹种类 按其在构件中的位置可分为贯穿裂纹(穿透板 厚的裂纹)、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹等 。 中心裂纹 工程工程 常见常见 裂纹裂纹 2a2a W B 边裂纹 a a 表面裂纹 2c a a t 张开型 滑开型 撕开型 裂纹基本类型 根据裂纹受力情况，裂纹分为三种基本类型： 同一材料可能发生脆性断裂，也可能发生韧 性断裂，与受力状态、温度、应变速率、截 面厚度等有关。 断裂方式 平面应变 平面应力 平面应力 平面应变 三、发展简史 1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹 性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解 释

5、了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。 1921年，AAGriffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等 脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。 1955年， CRIrwin(欧文)提出应力场强度观点和应力强度因子断裂 准则。该准则与Grwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。 1963年，FErdogan(艾多甘)和GC Sih(薛昌明)提出混合型裂纹扩展 问题的最大拉应力理论。1973年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度 理论。 今后在这领域里的主要研究方向是三维问题、表面裂纹问题、各向异性体 问题等。 线弹性断裂力学 1948年

6、，Orowan(奥洛文)和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的 裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵 抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。 1960年，DS.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。 1961年，AAWells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准则。 1968年,J.RRice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研 究裂纹尖端的变形及J积分准则。 1968年，JWHutchinson(哈钦森)及JRRice与GRRosengren (罗森洛伦)分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，

7、即著名的 HRR奇异解，这是J积分可作为断裂准则的理论基础。 J积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的 建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变 的稳定扩展准则、1型裂纹和I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。 弹塑性断裂力学 1948年NFMott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能 引入Griffith能量准则; 1951年，EHYoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯 性力，对裂纹分叉作定量分析; 1960年，JWCraggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型

8、； 1960年, K BBroberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出了 动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则 、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的 散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止 裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题 。 断裂动力学 1959年，M.L.Williams(威廉姆斯), 用渐近级数展开法得到各向同性弹 性双材料界面裂纹尖

9、端附近应力具有振荡奇异性的结论。 1965年，England(英格兰)发现由于应力振荡性，裂纹面会出现相互嵌 入现象。 1988年, Rice用复变函数法得到渐近应力场和位移场的表达式, 旨在消 除振荡与嵌入这种物理上不合理的现象而提出的接触区模型。 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准则； 1989年，Shih(谢)等人用有限元法分析弹塑性双材料界面裂纹尖端应 力场，得到一个近乎于混合型HRR奇异场的渐近解； 以及1992年夏霖、王自强通过精确的数学分析对幂硬化材料界

10、面裂纹 求得分离变量形式的HRR型奇异性渐近解等。在非各向同性双材料界 面断裂力学方面也已取得不少研究成果。 界面断裂力学 线弹性断裂力学基本理论 1. 1. 概念概念 强度因子 小范围屈服和K主导区 一般名义应力小于 0/2满足小范围屈 服条件要求 2 2 裂纹尖端的应力强度因子裂纹尖端的应力强度因子 确定应力强度因子的方法 1数学分析法复变函数法、积分变化法 。 2近似计算法边界配置法，有限元法。 3实验标定法如柔度法。 4实验应力分析光弹法。 要使裂纹扩展，必须要使裂纹扩展，必须 00。 即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。 工程中最常见的、危害最

11、大的是工程中最常见的、危害最大的是 I I 型裂纹。型裂纹。 讨论含有长为讨论含有长为2a2a的穿透裂纹的无限大平板，的穿透裂纹的无限大平板， 二端承受垂直于裂纹面的拉应力二端承受垂直于裂纹面的拉应力 作用作用的情况。的情况。 x y 2a dx dy r y y x x x xy y 在距裂尖在距裂尖r r，与，与x x轴夹角为轴夹角为 处，处， 取一尺寸为取一尺寸为d dx x、dydy的微面元；的微面元； 利用弹性力学方法利用弹性力学方法，可得到裂，可得到裂 纹尖端附近任一点纹尖端附近任一点(r,(r, ) )处的正处的正 应力应力 x x 、 y y 和剪应力和剪应力 xy xy。 。

12、 用弹性力学方法用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点得到裂纹尖端附近任一点(r,(r, ) )处处 的正应力的正应力 x x 、 y y 和剪应力和剪应力 xy xy为： 为： 所讨论的是平面问题，故有所讨论的是平面问题，故有 yz yz = = zxzx=0 =0； 对于平面应力状态，还有对于平面应力状态，还有 z z =0=0。 若为平面应变状态，则有若为平面应变状态，则有 z z = = ( ( x x + + y y ) )。 x y 2a dx dy r y y x x x xy y y a r =+ 2 2 1cos 2 3 2 sin sin t xy a r = 222 3 2

13、 sin cos cos x a r =- 2 2 1cos 2 3 2 sin sin (1) 断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。 上式是裂尖应力场的主项，还有上式是裂尖应力场的主项，还有r r 0 0 阶项等。阶项等。 r r0 0时，应力时，应力 ij ij 以以r r-1/2 -1/2的阶次趋于无穷大； 的阶次趋于无穷大； 其后其后r r 0 0 阶项等成为次要的，可以不计。阶项等成为次要的，可以不计。 (1)(1)式可写为：式可写为： p f ijij K r = 1 2 ( )K a 1 = p 式中：式中： r r， ij ij 趋于零；

14、但显然可知趋于零；但显然可知, , 当当 =0=0时，在时，在x x轴轴 上远离裂纹处，应有上远离裂纹处，应有 y y = = ，且不受且不受r r的影响。故的影响。故 此时应以其后的此时应以其后的r r 0 0 阶项为主项。阶项为主项。 x y 2a dx dy r y y x x x xy y KK反映了裂尖应力场的强弱；足标反映了裂尖应力场的强弱；足标1 1表示是表示是1 1型。型。 ij ij 越大越大，KK越大；越大；裂纹裂纹尺寸尺寸a a越大越大，KK越大。越大。 KK的量纲为的量纲为 应力应力 长度长度 1/2 1/2，常用 ，常用MPa MPa 。mm 裂裂尖的尖的应力强度因子

15、应力强度因子K K1： KK a a1 1 = = p p (5-1)(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板式是中心穿透裂纹无穷大板的的解解。 断裂力学研究表明，断裂力学研究表明，KK 1 1 可以更一般地写为：可以更一般地写为： Ka f a W 1= s p( ,.) f(a,W,.)f(a,W,.)为几何修正为几何修正函函数，数，可查手册。可查手册。 特别地，当特别地，当a 断裂断裂 安全安全 注意，注意，a a 0 0 越小，越小，KK1C 1C越大，临界断裂应力 越大，临界断裂应力 c c 越大。越大。 因此，提高因此，提高KK1C 1C ， ，控制控制a a 0 0 ，利于防止低应力断裂。利于防止低应力断裂。 压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力 的无限大中心裂纹板，有：的无限大中心裂纹板，有： 或或 c c KK a a KK 1 1 1 1 = = p p 2 2 1 1 ) ) ( ( 1 1 p p c c KK a a 解：由球形压力容器膜应力计算公式有：解：由球形压力容器膜应力计算公