《高等数学10.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学10.（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二三章第二三章 习题课习题课 高等数学 第三章 第一节 06-26 1、导数的定义 定义 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式） 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围: (3) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 5、洛必达法则 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为
2、洛必达法则. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件. 6、微分的定义 定义 (微分的实质) 7、导数与微分的关系 定理 8、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则 9、 微分的基本法则 微分形式的不变性 测 验 题 四、求下列函数的极限 五、求下列两个函数 的单调区间和极值 及其对应曲线的凹 凸区间和拐点 第四章第四章 不定积分不定积分 ( indefinite integral )( indefinite integral ) 高等数学 第三章 第一节 06-15 第一节第一节
3、 不定积分不定积分 的概念与性质的概念与性质 ( the concept and properties of ( the concept and properties of indefinite integral )indefinite integral ) 高等数学 第三章 第一节 06-16 一、一、不定积分概念不定积分概念 二、二、基本积分公式基本积分公式 三、三、不定积分的性质不定积分的性质 高等数学 第三章 第一节 06-17 导数导数已知函数，求函数的变已知函数，求函数的变 化率。化率。 不定积分不定积分已知一个函数的变已知一个函数的变 化率，求该函数。化率，求该函数。 高等数学
4、第三章 第一节 06-18 高等数学 第三章 第一节 06-19高等数学 第二章 第三节 04-19 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 高等数学 第三章 第一节 06-20 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 高等数学 第三章 第一节 06-22 关于原函数的说明： 则（ 为任意常数 ） 证 （ 为任意常数 ） （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数 ， 定理定理4.14.1 若若 F F( (x x) ) 是是 f f( (x x) ) 的一个原函数，的一个
5、原函数， 则则 f f( (x x) ) 的所有的所有原函数都可以表示为原函数都可以表示为 F F( (x x)+)+C C ( (C C为任意常数为任意常数) )的形式。的形式。 高等数学 第三章 第一节 06-23 定义定义4.24.2不定积分不定积分( ( indefinite integral indefinite integral ) ) 函数函数 f f( (x x) ) 的原函数的全体称为的原函数的全体称为 f f( (x x) ) 的的不定积分不定积分，记为，记为 ，即，即 其中其中 f f( (x x) ) 称为称为被积函数被积函数，f f( (x x) )dxdx 称为称为
6、 被积式被积式，x x 称为称为积分变量积分变量， 是积分是积分 号，号，C C 是任意常数，称为是任意常数，称为积分常数积分常数。 高等数学 第三章 第一节 06-24 求已知函数的原函数的方法，称求已知函数的原函数的方法，称 为不定积分法，简称积分法。为不定积分法，简称积分法。 高等数学 第三章 第一节 06-25 积分常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 原函数 例例 求求 高等数学 第三章 第一节 06-26 例例 求求 的不定积分。的不定积分。 高等数学 第三章 第一节 06-27 例例 求求 高等数学 第三章 第一节 06-28 例例 设一条曲线通过点设一条曲线通过点 A(
7、1,0) A(1,0) 且其且其 上任一点上任一点 ( (x x, ,y y) ) 处的切线斜率为处的切线斜率为 2 2x x， 求此曲线的方程。求此曲线的方程。 高等数学 第三章 第一节 06-30 y o x 积分曲线族积分曲线族 高等数学 第三章 第一节 06-31 不定积分几何意义：不定积分几何意义： 不定积分不定积分 在几何在几何 上表示一族曲线，这些曲线由积分曲上表示一族曲线，这些曲线由积分曲 线线 y y= =F F( (x x) ) 沿沿 y y 轴平行移动距离轴平行移动距离 C C 而而 得到，称为得到，称为积分曲线族积分曲线族。 高等数学 第三章 第一节 06-32 高等数
8、学 第三章 第一节 06-35 基本积分公式 高等数学 第三章 第一节 06-35 高等数学 第三章 第一节 06-36 性质性质1 1 性质性质2 2 高等数学 第三章 第一节 06-38 不定积分的性质：不定积分的性质： 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-39 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-40 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-41 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-42 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-43 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-44 例例 求积分求积分 高等数
9、学 第三章 第一节 06-45 例例 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-46 注注1 1：不定积分与原函数的区别：不定积分与原函数的区别： 不定积分表示的是一个集合，它不定积分表示的是一个集合，它 是一族原函数而不是一个原函数，故是一族原函数而不是一个原函数，故 任意常数任意常数 C C 不可漏掉。不可漏掉。 注注2 2：当对原函数加上某种限制条件：当对原函数加上某种限制条件 ，就可以确定这个常数而得到，就可以确定这个常数而得到 满足限制条件的一个原函数。满足限制条件的一个原函数。 高等数学 第三章 第一节 06-47 注注3 3：对于分项积分来说，只要最后：对于分项积分来说，只要
10、最后 写出一个常数就可以了。写出一个常数就可以了。 直接由不定积分的定义、性质和直接由不定积分的定义、性质和 基本积分公式求积分的方法，称为不基本积分公式求积分的方法，称为不 定积分的定积分的直接积分法直接积分法。 高等数学 第三章 第一节 06-48 课堂练习课堂练习 求积分求积分 高等数学 第三章 第一节 06-49 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 小结小结： 原函数原函数 不定积分不定积分 不定积分几何意义不定积分几何意义 不定积分的基本积分公式不定积分的基本积分公式 不定积分的性质不定积分的性质 直接积分法直接积分法 高等数学 第三章 第一节 06-50 作业作业：P66 P66 习题三习题三 2 2(9)(16)(18)(20)(22)(23)(24)(26(9)(16)(18)(20)(22)(23)(24)(26 ) ) 预习预习：换元积分法：换元积分法 高等数学 第三章 第一节 06-51 下次课再见下次课再见 ！ 高等数学 第三章 第一节 06-52
